Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Permanent URI for this collection

https://hdl.handle.net/10889/23

Browse

Browsing Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ) by Author "Anastasiou, Stauros"

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων
    (2012-08-31) Αναστασίου, Σταύρος; Πνευματικός, Σπυρίδων; Πνευματικός, Σπυρίδων; Μπούντης, Αναστάσιος; Μπάκας, Ιωάννης; Παπαγεωργίου, Βασίλειος; Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας; Αλικάκος, Νικόλαος; Φλωράτος, Εμμανουήλ; Anastasiou, Stauros
    Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)
    Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες. Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεωρίας Κόμβων χρησιμοποιούνται προκειμένου να μελετηθεί η τοπολογική δομή ορισμένων παράξενων ελκυστών που εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται μία μέθοδος η οποία επιτρέπει την ολική τοπολογική ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων σε ευκλείδειους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Η μέθοδος αυτή έπειτα εφαρμόζεται στην ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων του R^2 και του R^3. Στο Κεφάλαιο 4 μελετάται ένα διανυσματικό πεδίο του R^3 αμετάβλητο από την D_2 ομάδα. Δίνεται η ολική του μελέτη, για διάφορες τιμές των παραμέτρων, και το μερικό του διάγραμμα διακλάδωσης. Αποδεικνύεται η ύπαρξη χάους και συνδέεται με τις συμμετρικές ιδιότητες του συστήματος, ενώ η μελέτη ολοκληρώνεται με τη συμπεριφορά του συστήματος στο άπειρο.