Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 119
  • Thumbnail Image
    Item
    Embargo
    Νέοι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης για την επαγωγή γνώσης από εκπαιδευτικά/μαθησιακά δεδομένα
    Τσιακμάκη, Μαρία; Tsiakmaki, Maria
    Στις μέρες μας, καθημερινά μεγάλος όγκος εκπαιδευτικών δεδομένων γίνεται όλο και πιο διαθέσιμος. Διάφορα εκπαιδευτικά πληροφοριακά συστήματα συλλέγουν και χρησιμοποιούν τεράστια σύνολα δεδομένων τόσο για τους εκπαιδευόμενους, το εκπαιδευτικό προσωπικό και το υλικό, όσο και για τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Η επεξεργασία και ανάλυση αυτών των δεδομένων προσέλκυσε την προσοχή διαφόρων ερευνητών κυρίως για τη δυνατότητά της να εντοπίσει μοτίβα, τάσεις και προβλέψεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη βελτίωση της μαθησιακής διαδικασίας και των αποτελεσμάτων της. Στον χώρο της Εκπαίδευσης, η Εξόρυξη Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και η Μαθησιακή Αναλυτική συνιστούν πλέον δύο ιδιαίτερα δυναμικά διεπιστημονικά πεδία, τα οποία αναπτύσσονται σήμερα με ταχείς ρυθμούς. Απώτερος κοινός σκοπός τους είναι κατανόηση και βελτίωση της μάθησης και του εκπαιδευτικού περιβάλλοντος. Η πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων συνιστά ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Ανεξάρτητα από τον τρόπο προσέγγισης του προβλήματος, η επίλυσή του παρουσιάζει ιδιαίτερη πρακτική αξία, καθώς επιτρέπει την αποτελεσματική πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών και δίνει την δυνατότητα έγκαιρης παρέμβασης για την παροχή υποστήριξης σε αυτούς. Παράλληλα, αποτελεί συνήθως κανόνα παρά εξαίρεση το γεγονός ότι τα διαθέσιμα δεδομένα του πραγματικού κόσμου ενδέχεται να περιέχουν ανακριβή στοιχεία, να είναι ελλιπή ή/και να χαρακτηρίζονται από υποκειμενικότητα. Ακόμα, κατά την επίλυση προβλημάτων, πολλές φορές είναι εξίσου απαραίτητο τα εξαγόμενα μοντέλα μάθησης να έχουν μία εύκολα κατανοητή αναπαράσταση και διαφάνεια του τρόπου λειτουργίας τους ώστε να επιτρέπεται η συνέργεια ανθρώπου και μηχανής. Την ίδια στιγμή, η ταχεία ανάπτυξη και η μεγάλη ποικιλία εξελιγμένων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις και εμπειρία στους σχετικούς τομείς από τους χρήστες τους, εμποδίζοντας, έτσι, τη συμμετοχή μη έμπειρων χρηστών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το γενικότερο πρόβλημα της δημιουργίας προγνωστικών μοντέλων ταξινόμησης και παλινδρόμησης στον χώρο της εκπαίδευσης. Η βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών υποστήριξης αξιόπιστων μοντέλων πρόβλεψης της απόδοσης των μαθητών σε ακαδημαϊκά μαθήματα εξαμήνου της ανώτατης εκπαίδευσης. Σε αυτό το πλαίσιο, περιγράφονται έξι ερευνητικές μελέτες που πραγματεύονται νέες μεθόδους Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και επικεντρώνονται σε δύο κεντρικά ζητήματα του χώρου: τη διαχείριση της ατελούς πληροφορίας που υπάρχει εν γένει στα ψηφιακά δεδομένα (εκπαιδευτικά και μη) και την αξιοποίηση τεχνικών που εξάγουν μοντέλα υψηλής απόδοσης με διαισθητικά ερμηνεύσιμη δομή. Καθώς, στην Εξόρυξη Γνώσης, η πολυπλοκότητα των διαθέσιμων επιλογών που συνοδεύουν τις μεθόδους έχει ως αποτέλεσμα τον αποκλεισμό των μη ειδικών στον χώρο, η υποστήριξη της ερμηνευσιμότητας είναι σημαντική. Για τον σκοπό αυτόν, χρησιμοποιήθηκαν και συνδυάστηκαν προοδευτικά ασαφείς αλγόριθμοι μάθησης, τεχνικές αυτόματης βελτιστοποίησης και στρατηγικές Ενεργούς Μάθησης, ενώ μελετήθηκε ξεχωριστά η τεχνική της Μεταφοράς Μάθησης. Σε ένα πρώτο βήμα, διερευνήθηκε η αποτελεσματικότητα της Μπεϋσιανής βελτιστοποίησης στην αυτόματη επιλογή του βέλτιστου αλγορίθμου μάθησης και στην ρύθμιση των υπερ-παραμέτρων του. Για να τονιστεί εξίσου η σημασία της παραγωγής ερμηνεύσιμων και επεξηγήσιμων μοντέλων μηχανικής μάθησης, η αναζήτηση λύσεων περιορίστηκε σε αυτούς τους αλγορίθμους που βασίζονται σε δέντρα ή κανόνες. Αποτέλεσμα της σύμπραξης αυτής ήταν η δημιουργία μοντέλων με κατανοητή από τον άνθρωπο αναπαράσταση, τα οποία ταυτόχρονα χαρακτηρίζονται από υψηλή ακρίβεια. Επιπλέον προτείνεται η αξιοποίηση στρατηγικών Ενεργούς Μάθησης και Μεταφοράς Μάθησης, τεχνικές που επικεντρώνονται στην αντιμετώπιση του προβλήματος της έλλειψης επαρκών δεδομένων για την εκπαίδευση ενός μοντέλου μάθησης. Η Ενεργή Μάθηση αφορά κυρίως προβλήματα όπου, ενώ είναι διαθέσιμα αρκετά δεδομένα, μόνο για λίγα από αυτά είναι γνωστή η ετικέτα τους. Η μεταφορά μάθησης αφορά κυρίως προβλήματα όπου δεν είναι διαθέσιμα αρκετά δεδομένα εκπαίδευσης για ένα πρόβλημα, αλλά είναι διαθέσιμα για ένα άλλο, σχετικό πρόβλημα. Αναπτύχθηκαν δύο και καινοτόμες μεθοδολογίες: μια υβριδική μέθοδος Ενεργούς Μάθησης βασισμένη σε ασαφείς ταξινομητές που ενσωματώνει μηχανισμούς αυτόματης βελτιστοποίησης και μία μέθοδος μεταφοράς γνώσης μεταξύ προγνωστικών μοντέλων μάθησης. Οι νέοι προτεινόμενες μέθοδοι εφαρμόζονται σε προβλήματα ταξινόμησης και παλινδρόμησης με τη χρήση εκπαιδευτικών δεδομένων που περιγράφουν τη δραστηριότητα των φοιτητών κυρίως στη διαδικτυακή πλατφόρμα μάθησης Moodle. Η πειραματική διερεύνηση τεκμηριώνει την αποτελεσματικότητα των μεθόδων αυτών για το πρόβλημα της πρόβλεψης των μαθησιακών αποτελεσμάτων. Η συστηματική έρευνα που πραγματοποιήθηκε ελπίζουμε να αποτελεί μια χρήσιμη συμβολή και να ανοίγει νέους ορίζοντες στο πεδίο της Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής, οδηγώντας στην αξιοποίηση και την ανάπτυξη εργαλείων που υποβοηθούν το έργο του εκπαιδευτή και της μάθησης μέσω απτών δεδομένων.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Νέος αλγόριθµος οµαδοποίησης και εφαρµογές
    Οικονομάκης, Εμμανουήλ; Ikonomakis, Emmanouil
    Η αξία ενός επιστηµονικού πεδίου είναι άµεσα συνυφασµένη µε τη συµβολή αυτού στη λοιπή επιστηµονική κοινότητα και την κοινωνία γενικότερα. Η οµαδοποίηση δεδοµένων αποτελεί ένα τέτοιο πεδίο µε εφαρµογές στη βιοϊατρική, την οικονοµία κ.ά. Ωστόσο, η οµαδοποίηση δεδοµένων δεν παύει να εξελίσσεται και νέοι αλγόριθµοι παρουσιάζονται σε τακτικά διαστήµατα. Οι αλγόριθµοι προέρχονται τόσο από την εξέλιξη των ήδη υπάρχοντων αλγορίθµων, όσο και από την ανάγκη να αντιµετωπιστούν συγκεκριµένα προβλήµατα. Η οµαδοποίηση δεδοµένων ϐασίζεται σε πλειάδα αλγορίθµων, οι περισσότεροι από αυτούς µπορούν να διαχωριστούν σε κατηγορίες ϐάσει των ϐασικών τους χαρακτηριστικών και του τρόπου µε τον οποίο αντιλαµβάνονται τις οµάδες. Οι έννοιες της απόστασης και της πυκνότητας είναι ίσως οι σηµαντικότερες στο χώρο της οµαδοποίησης. Από τη µία πλευρά, οι αλγόριθµοι που βασίζονται στην απόσταση κρίνουν αν τα σηµεία ενός συνόλου δεδοµένων ανήκουν στην ίδια οµάδα µε βάση τις µεταξύ τους αποστάσεις. Από την άλλη πλευρά, οι αλγόριθµοι που βασίζονται στην πυκνότητα συνήθως δεν εξετάζουν τα σηµεία ξεχωριστά, αλλά µελετάνε τις περιοχές του συνόλου δεδοµένων. Με αυτό τον τρόπο, προσδιορίζουν περιοχές αυξηµένης πυκνότητας τις οποίες χαρακτηρίζουν ως οµάδες ή µέρη αυτών. Αν και η οµαδοποίηση δεδοµένων αποτελείται και από πολλές επιπλέον κατηγορίες όπως αλγόριθµοι βασισµένοι στην Ασαφή Λογική, σε Γκαουσσιανές κατανοµές και στην οµοιότητα, κατά βάσιν οι αλγόριθµοι αυτοί µπορούν να ενταχθούν σε κάποια από τις βασικές κατηγορίες που βασίζονται στην απόσταση ή την πυκνότητα. Τέλος, πρέπει να σηµειωθεί ότι έχουν προταθεί αλγόριθµοι που συνδυάζουν και τις δύο έννοιες, συνδυάζοντας τις σε ένα ϐασικό µέτρο που χρησιµοποιείται ώστε να κατασκευάσει τις οµάδες. Ωστόσο, ϑεωρώντας την απόσταση ως βασικό κριτήριο για την οµαδοποίηση σηµείων δηµιουργούνται αλγόριθµοι που έµµεσα ή άµεσα συγκρίνουν όλα τα σηµεία του συνόλου δεδοµένων οδηγούµενοι έτσι σε αυξηµένο υπολογιστικό κόστος. Αντιθέτως, αλγόριθµοι που βασίζονται στην πυκνότητα παρουσιάζουν µία αδυναµία να αντιληφθούν τις συσχετίσεις µεταξύ σηµείων που βρίσκονται σε περιοχές ίσης ή παρεµφερούς πυκνότητας. Η συµβολή αυτής της διατριβής στο πεδίο της οµαδοποίησης δεδοµένων είναι η εισαγωγή ενός αλγορίθµου που συνδυάζει τις δύο αυτές έννοιες όχι δηµιουργώντας µία νέα έννοια που τις ενοποιεί σε µία, αλλά επιλέγοντας της έννοια που εξυπηρετεί το εκάστοτε βήµα του αλγορίθµου. Συγκεκριµένα, χρησιµοποιεί την πυκνότητα προκειµένου να εντοπίσει τις περιοχές αυξηµένης πυκνότητας και συνεπώς τις οµάδες ή τουλάχιστον µέρη αυτών. Αντιθέτως, θέλοντας να εντοπιστούν οι πλησιέστερες οµάδες αξιοποιείται η έννοια της απόστασης. Ωστόσο, η συµβολή µίας µεθόδου εξαρτάται από την δυνατότητα να «προσφέρει» και σε άλλα επιστηµονικά πεδία. Η οµαδοποίηση δεδοµένων έχει βρει πρόσφορο πεδίο εφαρµογής στην ιατρική, συγκεκριµένα στη βιοϊατρική, στην προσωποποιηµένη ιατρική και στην επεξεργασία ιατρικής εικόνας. Αναλυτικότερα, η οµαδοποίηση δεδοµένων αξιοποιείται στη βιοϊατρική και στην προσωποποιηµένη ιατρική µε στόχο να εντοπίσει συσχετίσεις µεταξύ γονιδίων, ασθενειών και ϕαρµακευτικών ουσιών. Ειδικότερα στην περίπτωση του καρκίνου και συγκεκριµένα του καρκίνου του µαστού, η περιπλοκότητα των συσχετίσεων που τυχόν υπάρχουν έχουν τέτοιο επίπεδο περιπλοκότητας ώστε η ανάδειξη αυτών να εµφανίζει ακόµα πολύ µεγάλα περιθώρια βελτίωσης. Συνεπώς, η εφαρµογή της οµαδοποίησης σε προβλήµατα των χώρων αυτών αποτελεί µία πρόκληση για τους νέους αλγορίθµους οµαδοποίησης και η παρούσα διατριβή µελετά την εφαρµογή της οµαδοποίησης σε προβλήµατα του καρκίνου του µαστού, µελετώντας τη δυναµική του νέου αλγορίθµου που εισάγεται σε αυτή. Για την περίπτωση της βιοϊατρικής, ερευνάται η συµβολή του αλγορίθµου στη οµαδοποίηση συσχετίσεων γονιδίων µε ϐάση την συνέκφραση και τη διαφορική τους έκφραση. Στόχος αυτής της µελέτης είναι ο προσδιορισµός µονοπατιών γονιδίων που να περιγράφουν τα στάδια του καρκίνου του µαστού. Τα αποτελέσµατα της εργασίας στο συγκεκριµένο πρόβληµα δικαιολογούν την επιλογή αυτή καθώς πολλά από τα µονοπάτια που προσδιορίστηκαν επιβεβαιώνονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    An extended web service composition model with teamwork semantics
    Τσούτσα, Παρασκευή; Tsoutsa, Paraskevi
    Web services and service based architectures have created opportunities to establish more flexible collaboration among different domains, such as smart cities, smart factories, resource management, intelligent transportation, health and many other. The aim of research efforts around web services is mainly to facilitate their handling and composition. Service composition constitutes a challenging task of service provisioning as it can produce new composite services with features not present in the individual ones. Also, service composition can serve applications or users on-demand basis, so the ability to efficiently select and integrate heterogeneous services at runtime becomes an important requirement to the Web service provision. This is also due to the fact that, by automatically composing services, their capabilities can be extended at runtime, therefore theoretically an unlimited number of new services can be created from an existing set of components, thus making applications no longer restricted to the original set of operations specified and envisioned at the design time. Initial web service efforts failed to hold the promise for providing generic mechanisms that support discovering, composing, evaluating, executing and monitoring web services in dynamic environments, especially with the issues raised by the development of new technologies such as Cloud Computing, Internet of Things and Cyber Physical Systems. Semantic technologies provide the tools to address various challenges related to the web services technology, particularly those to be performed in the dynamic mode. However, in order to realize this potential, significant hurdles still have to be overcome. To deal with these hurdles, an improvement of the process of service composition becomes necessary, especially a higher degree of autonomy. Following this direction, service composition has to proceed autonomously, which on the one hand side reduce human involvement to a minimum, but on the other side require certain capabilities on the part of the mechanisms that will support it. This research considers the Web service composition problem from the viewpoint of teamwork and addresses the challenge of developing teamwork services, i.e. autonomously composite services capable of exhibiting teamwork behavior. A service capable of exhibiting teamwork behavior is one that can effectively cooperate with multiple potential teammates on a set of collaborative tasks to achieve the overall team goal. Firstly, we lay down the foundations and describe the interaction of services by exploiting the role Model theory. The description of services with roles and behaviors act as mediator between the different Web service languages and a formal description that will enable the reasoning over new paths of collaboration for composition purposes. Then, we benefit from the teamwork theory, which has spanned diverse disciplines from business management to cognitive science, human discourse, and distributed artificial intelligence and contribute by determining the dominant teamwork roles that prevail during service group cooperation. Novel service teamwork roles are developed and the role modeling approach is extended to enable web services to automatically cooperate by enhancing service’s interoperability. These roles aim to (i) enable services to manipulate the uncertainties by being proactive during their participation in specific events, (ii) capture potential emergent behavior that happens in the domain during service design and execution, (iii) arrest and handle any misbehaving of other participants that occurs in the domain, (iv) act as the glue needed to reconfigure and combine services appropriately in dynamic and unpredictable environments. The teamwork role model becomes especially important in dynamic environments since it enables the development of more efficient composite services, which are stable teams of services such that their components-members promote better understanding and are able to cooperate effectively to achieve their objectives. Their teamwork behavior help them to manipulate the uncertainties by enabling proactiveness during their participation and by capturing emergent behavior during the process of composition, in which services may have neither complete nor correct view about their world or other services, that not only have changeable actions and goals but they are also subject to failure from external events.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Ανάπτυξη πρωτότυπων αλγορίθμων μηχανικής μάθησης για χρήση σε εκπαιδευτικά δεδομένα και σε συστήματα διαχείρισης εκπαιδευτικού περιεχομένου
    Κωστόπουλος, Γεώργιος; Ράγγος, Όμηρος; Κωτσιαντής, Σωτήριος; Τσέλιος, Νικόλαος; Χατζηλυγερούδης, Ιωάννης; Ξένος, Μιχάλης; Παναγιωτακόπουλος, Χρήστος; Καλλές, Δημήτριος; Kostopoulos, Georgios
    Η αξιοποίηση των τεχνολογιών της πληροφορίας και των επικοινωνιών στον χώρο της εκπαίδευσης συμβάλλει καθημερινά στην παραγωγή και αποθήκευση μεγάλων ποσοτήτων δεδομένων. Η ανάγκη αποτελεσματικής ανάλυσης αυτών των δεδομένων για την ανακάλυψη πολύτιμων πληροφοριών και τη μετατροπή τους σε συστηματική γνώση συντέλεσε στην ανάπτυξη των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Η Εξόρυξη Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και εφαρμογή μεθόδων Εξόρυξης Γνώσης σε εκ-παιδευτικά δεδομένα για την επίλυση σημαινόντων εκπαιδευτικών προβλημάτων, ενώ η Μαθησιακή Αναλυτική εστιάζει περισσότερο στη διαδικασία της μάθησης, αξιοποιώντας την ανάλυση δεδομένων για την ενίσχυση των διαδικασιών λήψης αποφάσεων. Ωστόσο, ανεξάρτητα από τον τρόπο προσέγγισης ενός εκπαιδευτικού προβλήματος, και τα δύο επιστημονικά πεδία έχουν κοινούς στόχους: τη βελτίωση της μάθησης και την αναβάθμιση της ποιότητας της προσφερόμενης εκπαίδευσης. Η πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των εκπαιδευομένων συνιστά ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Η αντιμετώπιση του συγκεκριμένου προβλήματος αφορά στη δημιουργία ενός μοντέλου κατηγοριοποίησης ή παλινδρόμησης, ανάλογα με τη φύση του χαρακτηριστικού πρόβλεψης, εφαρμόζοντας έναν κατάλληλα επιλεγμένο αλγόριθμο Επιβλεπόμενης Μηχανικής Μάθησης, όπως είναι, για παράδειγμα, ένα δέντρο απόφασης. Ωστόσο, η δημιουργία ενός προβλεπτικού μοντέλου προϋποθέτει την εκπαίδευση του αλγορίθμου σε ένα σύνολο ετικετοποιημένων δεδομένων, δηλαδή ένα σύνολο για το οποίο είναι γνωστές τόσο οι τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών, όσο και η τιμή της μεταβλητής απόφασης. Η δυσκολία συλλογής ετικετοποιημένων δεδομένων έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης οι οποίες χαρακτηρίζονται, γενικά, με τον όρο «Μηχανική Μάθηση με Ελλιπή Επίβλεψη». Η Ημι-Επιβλεπόμενη Μηχανική Μάθηση και η Ενεργή Μηχανική Μάθηση αποτελούν τις κύριες συνιστώσες αυτού του ραγδαία αναπτυσσόμενου πεδίου, στοχεύοντας στη βέλτιστη αξιοποίηση ετικετοποιημένων και μη ετικετοποιημένων δεδομένων για τη δημιουργία αποτελεσματικών και εύρωστων μοντέλων Μηχανικής Μάθησης. Τα τελευταία χρόνια, αρκετοί αλγόριθμοι Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί με μεγάλη επιτυχία για την επίλυση διάφορων προβλημάτων σε πολλά επιστημονικά πεδία. Ωστόσο, η αποτελεσματικότητα αυτών των μεθόδων δεν έχει μελετηθεί στο πεδίο της εκπαίδευσης, όπως συνάγεται από την ανασκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, δημιουργώντας νέες προκλήσεις για επιστήμονες και ερευνητές του χώρου. Οι προκλήσεις αυτές δεν αφορούν μόνο στην εφαρμογή υφιστάμενων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη στα πεδία της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής, αλλά και στην ανάπτυξη νέων αλγορίθμων για την διύλιση πολύτιμης γνώσης από τεράστιες ποσότητες εκπαιδευτικών δεδομένων. Σε αυτό το πλαίσιο, ο πρωταρχικός σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη νέων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη και η εφαρμογή τους στην πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών σε διάφορες βαθμίδες της εκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο Ημι-Επιβλεπόμενης Κατηγοριοποίησης με Συνεκπαίδευση και έναν αλγόριθμο Ημι-Επιβλεπόμενης Παλινδρόμησης για την πρόβλεψη της απόδοσης και του βαθμού, αντίστοιχα, προπτυχιακών φοιτητών στην εξ αποστάσεως τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι προτεινόμενες μέθοδοι κρίνονται κατάλληλες τόσο για την αποτελεσματική, όσο και την έγκαιρη πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών, όπως τεκμαίρεται από τα πειραματικά αποτελέσματα των δημοσιευμένων εργασιών μας. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε ότι η παρούσα διατριβή αποτελεί την πρώτη συστηματική και ολοκληρωμένη προσπάθεια για την αξιοποίηση της Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη στον χώρο της εκπαίδευσης, προσδοκώντας σαφώς καλύτερα αποτελέσματα από τις παραδοσιακές μεθόδους Επιβλεπόμενης Μάθησης.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Μη γραμμικά κύματα στη ροή κοκκώδους ύλης
    Ραζής, Δημήτριος; Razis, Dimitrios
    Η κοκκώδης ύλη όταν ρέει μέσα σε έναν ανοικτό κεκλιμένο αγωγό μπορεί να θεωρηθεί ως συνεχές μέσο και κατά συνέπεια η κίνησή της επιδέχεται μια περιγραφή υδροδυναμικού τύπου. Στο πλάισιο αυτής της υδροδυναμικής περιγραφής, η ιδιαίτερη φύση του κοκκώδους ρευστού λαμβάνεται υπόψη μέσω κατάλληλων καταστατικών σχέσεων για την τριβή με τον πυθμένα του αγωγού (αποτέλεσμα των διατμητικών τάσεων) και τις ιξώδεις ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στο κοκκώδες στρώμα. Στα δύο πρώτα κεφάλαια της παρούσας διατριβής περιγράφεται αυτή η υδροδυναμική προσέγγιση του κοκκώδους στρώματος, στο πλαίσιο της οποίας η δυναμική του διέπεται από δύο συζευγμένες μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ). Στις εν λόγω ΜΔΕ, που αποτελούν το κοκκώδες ανάλογο των εξισώσεων Saint-Venant για τη ροή του αβαθούς νερού, κατοπτρίζεται η διατήρηση της μάζας και η μεταβολή της ορμής του κοκκώδους στρώματος αντιστοίχως. Το κοκκώδες στρώμα μπορεί να φιλοξενήσει μια μεγάλη ποικιλία κυματομορφών ανάλογα με την τιμή του αριθμού Froude (Fr) της εισερχόμενης ροής. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε την περίπτωση Fr < 2/3, όπου η ομοιόμορφη ροή είναι ευσταθής. Για αυτές τις τιμές του Fr, στο κοκκώδες στρώμα μπορεί να αναπτυχθεί ένα μονοκλινές κύμα πλημμύρας όταν η εισροή υλικού από την κορυφή του αγωγού αυξηθεί. Πρόκειται για την κρουστική οδεύουσα δομή που συνδέει δύο περιοχές ομοιόμορφης ροής (πλατώ) με διαφορετικό βάθος. Στο Κεφάλαιο 4, ξεκινώντας από το μονοκλινές κύμα, παρακολουθούμε την αλληλουχία των κυματομορφών που εμφανίζονται στο κοκκώδες στρώμα όταν ο αριθμός Fr αυξάνεται σταδιακά. Προς τούτο εστιάζουμε στις λύσεις οδεύοντος κύματος των προαναφερθέντων ΜΔΕ και διατυπώνουμε το αντίστοιχο δυναμικό σύστημα που αποτελείται από δύο συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Η ανάλυση ευστάθειας του εν λόγω δυναμικού συστήματος, επικουρούμενη από τα πορτραίτα του χώρου φάσεων για αυξανόμενο Fr, αποκαλύπτει όλες τις διαδοχικές κυματομορφές που δύνανται να αναπτυχθούν στο σύστημα. Λίγο πριν την κρίσιμη τιμή Fr = 2/3 βρίσκουμε μια καινοφανή κυματομορφή, το κοκκώδες undular bore, που αποτελεί μια διαταραγμένη μορφή του μονοκλινούς κύματος, η οποία παρουσιάζει κυματισμούς στο υψηλό πλατώ. Όταν ο αριθμός Fr της εισερχόμενης ροής ξεπεράσει την τιμή 2/3, το υψηλό πλατώ του undular bore αποσταθεροποιείται. Τότε οι κυματισμοί του λειτουργούν ως εστίες περαιτέρω ανάπτυξης των διακυμάνσεων, οδηγώντας στην οργάνωση μιας περιοδικής αλληλουχίας από roll waves. Στο Κεφάλαιο 5 θεωρούμε την αλληλεπίδραση ανάμεσα σε roll waves διαφορετικού πλάτους. Ένα μεγάλο roll wave οδεύει ταχύτερα από ένα μικρό και τα δύο τους συνενώνονται όταν συναντηθούν. Αυτό συνιστά τη βάση μιας διαδικασίας εκτράχυνσης που παρατηρείται στις κοκκώδεις ροές για Fr > 2/3. Ταυτοχρόνως, τα roll waves τείνουν να εξισώσουν το πλάτος τους (και επομένως την ταχύτητά τους) με μια συγκεκριμένη τιμή που αντιστοιχεί στην ισοκατανομή του κοκκώδους υλικού μεταξύ τους. Προφανώς, η τιμή αυτή αυξάνεται κάθε φορά που συμβαίνει μια συνένωση κυμάτων. Όταν πλέον οι διαδοχικές συνενώσεις έχουν μειώσει το πλήθος των roll waves σε τέτοιο βαθμό ώστε τα κύματα να προλαβαίνουν να φτάσουν στο προαναφερθέν επιθυμητό πλάτος πριν συμβεί μια νέα συνένωση, τότε το σύστημα παραμένει εσαεί στην τρέχουσα κατάσταση, στην οποία όλα τα εναπομείναντα roll waves έχουν ίδιο πλάτος και ταχύτητα. Το φαινόμενο αυτό καλείται "πάγωμα" της διαδικασίας εκτράχυνσης της κοκκώδους ροής. Εν κατακλείδι, στο Κεφάλαιο 6 συνοψίζουμε τα πιο σημαντικά μας ευρήματα και παρουσιάζουμε προτάσεις για μελλοντική έρευνα.