Θεωρία διαστάσεων και καθολικοί χώροι

Thumbnail Image
Date
2011-07-29T05:56:49Z
Authors
Μεγαρίτης, Αθανάσιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η κατασκευή του Peano το 1890 μιας συνεχούς απεικόνισης από ένα τμήμα επί ενός τετραγώνου έδωσε αφορμή για το πρόβλημα εάν ένα τμήμα και ένα τετράγωνο είναι ομοιόμορφα, και γενικότερα εάν ο $n$-κύβος $I^{n}$ είναι ομοιόμορφος με τον $m$-κύβο $I^{m}$ για $n\neq m$. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε από τον Brouwer το 1911 και η μελέτη αυτού του προβλήματος οδήγησε στον ορισμό των διαστάσεων ${\rm ind}$, ${\rm Ind}$ και ${\rm dim}$ και γενικότερα στη γένεση και ανάπτυξη της Θεωρίας Διαστάσεων. Στη διατριβή αυτή ορίζονται διαστάσεις-συναρτήσεις του τύπου ${\rm ind}$, ${\rm Ind}$ και ${\rm dim}$ και αποδεικνύονται βασικές ιδιότητες της Θεωρίας Διαστάσεων (θεωρήματα υποχώρου, αθροίσματος και γινομένου) για τις συναρτήσεις αυτές. Με τη βοήθεια των συναρτήσεων αυτών ορίζονται νέες κλάσεις τοπολογικών χώρων και μελετάται για τις κλάσεις αυτές το πρόβλημα της καθολικότητας, δηλαδή της ύπαρξης ή μη καθολικών χώρων για τις κλάσεις αυτές. Ένας τοπολογικός χώρος $T$ καλείται καθολικός για μια κλάση ${\rm I\!P}$ τοπολογικών χώρων, όταν ο $T$ ανήκει στην κλάση ${\rm I\!P}$ και κάθε τοπολογικός χώρος που ανήκει στην κλάση ${\rm I\!P}$ περιέχεται τοπολογικά στο χώρο $T$. Για την ύπαρξη καθολικών στοιχείων στις κλάσεις αυτές χρησιμοποιείται η μέθοδος κατασκευής Περιεκτικών Χώρων του βιβλίου: S.D. Iliadis, Universal spaces and mappings, North-Holland Mathematics Studies, 198. Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2005. xvi+559 pp.
Description
Keywords
Θεωρία διαστάσεων, Καθολικοί χώροι, Μικρή επαγωγική διάσταση, Μεγάλη επαγωγική διάσταση, Διάσταση κάλυψης, Πρόβλημα καθολικότητας
Citation