Quantifier elimination and quantifier-free formulae for universally–existentially (AE) quantified formulae in Ben-Haim's info-gap model of uncertainty

Ioakimidis, Nikolaos

Quantifier elimination and quantifier-free formulae for universally–existentially (AE) quantified formulae in Ben-Haim's info-gap model of uncertainty

datacite.rights	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2	el
dc.contributor.author	Ioakimidis, Nikolaos
dc.contributor.other	Ιωακειμίδης, Νικόλαος
dc.creator.orcid	0000-0002-4459-3958
dc.date.accessioned	2021-12-16T19:09:56Z
dc.date.available	2021-12-16T19:09:56Z
dc.date.copyright	2021-12-16
dc.description.abstract	The method of quantifier elimination with implementations in some computer algebra systems already proved useful for the computation of both the robustness and the opportuneness (or opportunity) functions in Ben-Haim's info-gap (or information-gap) model of uncertainty. As is well known, this model constitutes an interesting and practical tool in decision theory. Moreover, quantifier elimination concerning the robustness/opportuneness functions can be performed to the related universally/existentially quantified formulae. Here we proceed to the consideration of the additional mixed (AE) case, where both the universal and the existential quantifiers are present in the quantified formula related to Ben-Haim's info-gap model of uncertainty. In this mixed (AE) case, evidently now with more than one uncertain variable, the universal quantifier concerns one (or more than one) uncertain variable and similar is the case with the existential quantifier. After performing quantifier elimination to this quantified formula (here by using the computer algebra system Mathematica), we derive the related QFF (quantifier-free formula) that concerns the horizon of uncertainty. The case of more than one horizon of uncertainty can also be similarly studied. In this way, an expression for the horizon of uncertainty in a logical form with the appropriate inequalities is derived. From this form it is observed that additional immunity functions (beyond the classical robustness and opportuneness functions) appear in the mixed universal–existential (AE) case. The present approach is applied to four uncertainty problems which are based on info-gap models and concern (i) the area of a rectangle, (ii) the buckling load of a fixed–free column, (iii) the volume of a rectangular cuboid and (iv) the reactions at the ends of a fixed beam loaded by a concentrated load.	el
dc.description.translatedabstract	Η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών με υλοποιήσεις σε μερικά συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας αποδείχθηκε ήδη χρήσιμη για τον υπολογισμό και των δύο συναρτήσεων ανθεκτικότητας και επιτευξιμότητας (ή ευκαιρίας) στο μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού (ή κενού πληροφοριών) του Ben-Haim. Όπως είναι πολύ γνωστό, το μοντέλο αυτό αποτελεί ένα ενδιαφέρον και πρακτικό εργαλείο στη θεωρία αποφάσεων. Επιπλέον, απαλοιφή ποσοδεικτών που αφορά στις συναρτήσεις ανθεκτικότητας/επιτευξιμότητας μπορεί να εκτελεσθεί στους σχετικούς τύπους με καθολικούς/υπαρξιακούς ποσοδείκτες. Εδώ προχωράμε στην εξέταση της πρόσθετης μικτής (AE) περιπτώσεως, όπου τόσο ο καθολικός όσο και ο υπαρξιακός ποσοδείκτης είναι παρόντες στον τύπο με ποσοδείκτες που σχετίζεται με το μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού του Ben-Haim. Σε αυτήν τη μικτή (AE) περίπτωση, προφανώς τώρα με περισσότερες από μία αβέβαιες μεταβλητές, ο καθολικός ποσοδείκτης αφορά σε μία (ή σε περισσότερες από μία) αβέβαιες μεταβλητές και παρόμοια είναι η περίπτωση με τον υπαρξιακό ποσοδείκτη. Αφού εκτελέσουμε την απαλοιφή ποσοδεικτών σε αυτόν τον τύπο με ποσοδείκτες (εδώ χρησιμοποιώντας το σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica), βρίσκουμε το σχετικό QFF (τύπο χωρίς ποσοδείκτες) που αφορά στον ορίζοντα αβεβαιότητας. Η περίπτωση περισσότερων του ενός οριζόντων αβεβαιότητας μπορεί επίσης να μελετηθεί με παρόμοιο τρόπο. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει μια έκφραση για τον ορίζοντα αβεβαιότητας σε λογική μορφή με τις κατάλληλες ανισότητες. Από αυτήν τη μορφή παρατηρείται ότι πρόσθετες συναρτήσεις ασφάλειας (πέρα από τις κλασικές συναρτήσεις ανθεκτικότητας και επιτευξιμότητας) εμφανίζονται στη μικτή καθολική–υπαρξιακή (AE) περίπτωση. Η παρούσα μέθοδος εφαρμόζεται σε τέσσερα προβλήματα αβεβαιότητας που βασίζονται σε μοντέλα πληροφοριακού κενού και αφορούν (i) στο εμβαδόν ενός ορθογωνίου, (ii) στο φορτίο λυγισμού ενός πακτωμένου–ελεύθερου στύλου, (iii) στον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και (iv) στις αντιδράσεις στα άκρα πακτωμένης δοκού που φορτίζεται με συγκεντρωμένο φορτίο.	el
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10889/15680
dc.language.iso	en	el
dc.publisher	Κανένας	el
dc.subject	Uncertainty	el
dc.subject	Info-gap	el
dc.subject	Information-gap	el
dc.subject	IGDT	el
dc.subject	Non-probabilistic methods	el
dc.subject	Robust reliability	el
dc.subject	Robustness	el
dc.subject	Opportuneness	el
dc.subject	Universal quantifier	el
dc.subject	Existential quantifier	el
dc.subject	Quantified formulae	el
dc.subject	Quantifier elimination	el
dc.subject	Quantifier-free formulae	el
dc.subject	Rectangles	el
dc.subject	Area	el
dc.subject	Rectangular cuboids	el
dc.subject	Volume	el
dc.subject	Columns	el
dc.subject	Buckling load	el
dc.subject	Beams	el
dc.subject	Reactions	el
dc.subject	Mathematica	el
dc.subject.alternative	Αβεβαιότητα	el
dc.subject.alternative	Πληροφοριακό κενό	el
dc.subject.alternative	Κενό πληροφοριών	el
dc.subject.alternative	IGDT	el
dc.subject.alternative	Μη πιθανοτικές μέθοδοι	el
dc.subject.alternative	Ισχυρή αξιοπιστία	el
dc.subject.alternative	Ανθεκτικότητα	el
dc.subject.alternative	Επιτευξιμότητα	el
dc.subject.alternative	Καθολικός ποσοδείκτης	el
dc.subject.alternative	Υπαρξιακός ποσοδείκτης	el
dc.subject.alternative	Τύποι με ποσοδείκτες	el
dc.subject.alternative	Απαλοιφή ποσοδεικτών	el
dc.subject.alternative	Τύποι χωρίς ποσοδείκτες	el
dc.subject.alternative	Ορθογώνια	el
dc.subject.alternative	Εμβαδόν	el
dc.subject.alternative	Ορθογώνια παραλληλεπίπεδα	el
dc.subject.alternative	Όγκος	el
dc.subject.alternative	Στύλοι	el
dc.subject.alternative	Φορτίο λυγισμού	el
dc.subject.alternative	Δοκοί	el
dc.subject.alternative	Αντιδράσεις	el
dc.subject.alternative	Mathematica	el
dc.title	Quantifier elimination and quantifier-free formulae for universally–existentially (AE) quantified formulae in Ben-Haim's info-gap model of uncertainty	el
dc.title.alternative	Απαλοιφή ποσοδεικτών και τύποι χωρίς ποσοδείκτες για τύπους με καθολικούς–υπαρξιακούς (ΑΕ) ποσοδείκτες στο μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού του Ben-Haim	el
oaire.citationTitle	Καμία	el
oaire.fundingReference.funderName	Καμία	el
oaire.licenseCondition	null	el
oaire.resourceType	http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh	el
oaire.version	http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85	el

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1

Name:: TR-2021-Q18.pdf
Size:: 283.27 KB
Format:: Adobe Portable Document Format
Description:

Download

License bundle

Now showing 1 - 1 of 1

Name:: license.txt
Size:: 5 KB
Format:: Item-specific license agreed upon to submission
Description:

Download

Collections

Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)