Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Numerical verification of equations in applied mechanics: comments on the inexpensive alternative to computer algebra
Other Titles: Αριθμητική επαλήθευση εξισώσεων στην εφαρμοσμένη μηχανική: σχόλια για τη μη δαπανηρή εναλλακτική δυνατότητα ως προς την υπολογιστική άλγεβρα
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Numerical verification
Verification of equations
Hypotheses and conclusions
Computer algebra
Gröbner bases
Applied mechanics
Compatibility equations
Movement of a particle
Slider-crank mechanism
Parallel numerical method
Keywords (translated): Αριθμητική επαλήθευση
Επαλήθευση εξισώσεων
Υποθέσεις και συμπεράσματα
Υπολογιστική άλγεβρα
Βάσεις Gröbner
Εφαρμοσμένη μηχανική
Εξισώσεις συμβιβαστού
Κίνηση υλικού σημείου
Μηχανισμός διωστήρα–στροφάλου
Παράλληλη αριθμητική μέθοδος
Abstract: Computer algebra methods play a continually increasing rôle in the proof of equations and theorems. Gröbner bases and characteristic sets have been extensively used in this task. Here we attempt a critical view of this approach, which is frequently extremely computer-memory- and time-consuming. In fact, we suggest the direct verification of our conclusions on the basis of the existing `hypotheses' numerically and not algebraically. This approach can be incorporated into `tomorrow's semi-rigorous mathematical culture' commented by Zeilberger although a strictly rigorous related approach can also be used on the basis of the parallel numerical method. Several examples from applied mechanics (including compatibility equations in plane elasticity, the classical Newton–Kepler and related movement problems for a particle and problems during movements in mechanisms) illustrate this extremely elementary approach and its advantages over computer algebra methods in the applied mechanics environment. The case of differential polynomials constitutes a standard part of the present method.
Abstract (translated): Οι μέθοδοι της υπολογιστικής άλγεβρας παίζουν ένα συνεχώς αυξανόμενο ρόλο στην απόδειξη εξισώσεων και θεωρημάτων. Οι βάσεις Gröbner και τα χαρακτηριστικά σύνολα χρησιμοποιήθηκαν εκτενώς για το σκοπό αυτό. Εδώ επιχειρούμε μια κριτική ματιά σ' αυτήν τη μέθοδο, που είναι συχνά εξαιρετικά δαπανηρή σε μνήμη υπολογιστή και σε χρόνο. Πράγματι, προτείνουμε την άμεση επαλήθευση των συμπερασμάτων μας με βάση τις υφιστάμενες `υποθέσεις’ αριθμητικά και όχι αλγεβρικά. Αυτή η μέθοδος μπορεί να ενσωματωθεί στη `μισοαυστηρή μαθηματική κουλτούρα του αύριο’, που σχολιάσθηκε από τον Zeilberger, αν και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μια απόλυτα αυστηρή σχετική μέθοδος με βάση την παράλληλη αριθμητική μέθοδο. Αρκετά παραδείγματα από την εφαρμοσμένη μηχανική (που περιλαμβάνουν εξισώσεις συμβιβαστού στην επίπεδη ελαστικότητα, το κλασικό πρόβλημα των Newton–Kepler και σχετικά προβλήματα κινήσεως υλικού σημείου και προβλήματα κατά τις κινήσεις σε μηχανισμούς) διευκρινίζουν αυτήν την εξαιρετικά στοιχειώδη μέθοδο και τα πλεονεκτήματά της έναντι των μεθόδων της υπολογιστικής άλγεβρας στο περιβάλλον της εφαρμοσμένης μηχανικής. Η περίπτωση των διαφορικών πολυωνύμων αποτελεί ένα κανονικό μέρος της παρούσας μεθόδου.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1999-M1.pdf231.82 kBAdobe PDFView/Open

This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons