Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/11667
Title: Εισαγωγή στη γεωμετρία των μελανών οπών
Other Titles: Introduction to the geometry of black holes
Authors: Δημητρίου, Κωνσταντίνος
Keywords: Γενική σχετικότητα
Μελανές οπές
Χωρόχρονος
Ανωμαλία
Keywords (translated): General relativity
Black holes
Spacetime
Schwarzschild
Kerr
Singularity
Abstract: Η εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη των απαραίτητων μαθηματικών εργαλείων για την μελέτη της δομής των μελανών οπών στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein. Αρχικά, αναφέρουμε τις έννοιες των διανυσματικών χώρων Lorentz και τους βασικούς τανυστές της γεωμετρίας Riemann. Στην συνέχεια ορίζουμε τον χωρόχρονο στην γενική σχετικότητα και περιγράφουμε τις βασικές μαθηματικές ιδιότητές του, καθώς και την φυσική ερμηνεία τους. Το κύριο μέρος της εργασίας αφορά την μελέτη των μελανών οπών, ένα φαινόμενο άγνωστο στην μηχανική του Newton, αλλά που προβλέπονται από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein. Μελετάμε τόσο σφαιρικά συμμετρικές (Schwarzschild), όσο και αξονικά συμμετρικές (Kerr) μελανές οπές. Περιγράφουμε την μαθηματική δομή των ουσιωδών ανωμαλιών, των οριζόντων και των εργόσφαιρων μέσω της ανάλυσης των βαθμωτών αναλλοίωτων της καμπυλότητας Riemann (Kretchmann, Chern- Pontryagin, Euler). Τέλος αποδεικνύουμε την κατάρρευση της αιτιότητας στον χωρόχρονο Kerr μέσω της αναλυτικής κατασκευής κλειστών καμπυλών χρονικού τύπου.
Abstract (translated): In this thesis we develop the necessary mathematical tools for studying the structure of black holes, within the framework of Einstein's theory of general relativity. First we study Lorentz vector spaces and the basic tensor fields of Riemannian geometry. Then we define the notion of spacetime in general relativity and describe its main mathematical properties, as well as their phycical interpretation. The main part of the work concerns the study of black holes, a phenomenon unknown to Newton's mechanics, but predicted by Einstein's field equations. We study both spherically symmetric (Schwarzschild) and axially symmetric (Kerr) black holes. We describe the mathematical structure of the real singularities, event horizons and ergospheres by analyzing the second order scalar invariants of the Riemann curvature tensor (Kretchmann, Chern-Pontryagin, Euler). Finally, we prove the causality violation on Kerr spacetime by constructing analytically closed time-like curves.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΕ)



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.