Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV
Other Titles: Solutions of travelling waves to KdV type equations
Authors: Σαρμάς, Νικόλαος
Keywords: Εξίσωση KdV
Δυναμικά συστήματα
Γενικευμένη εξίσωση KdV
Οδεύοντα κύματα
Μοναχικά κύματα
Keywords (translated): KdV equation
Generalized KdV equation
Dynamical systems
Δυναμικά συστήματα
Solitary waves
Abstract: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε λύσεις οδευόντων κυμάτων, όπως τα σολιτόνια και cnoidal κύματα, της εξίσωσης Korteweg - de Vries (KdV) καθώς και μιας γενίκευσης αυτής που προτάθηκε από τον Α.Σ. Φωκά [Physica D 87, 145-150 (1995)]. Και στις δύο περιπτώσεις μετατρέπουμε την αρχική Μερική Διαφορική Εξίσωση σε ένα αυτόνομο δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Ν συζευγμένες μη-γραμμικές Συνήθεις Διοφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Για την εξίσωση KdV το πλήθος Ν είναι 2, ενώ για την γενικευμένη εξίσωση του Φωκά προκύπτει Ν = 3. Καθορίζουμε τα σημεία ισορροπίας και εξετάζουμε την ευστάθειά τους συναρτήσει των παραμέτρων του συστήματος. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τον χώρο φάσεων, μέσω του οποίου διακρίνουμε τις τροχιές που αντιστοιχούν στις ζητούμενες λύσεις οδευόντων κυμάτων. Τέλος, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της γενικευμένης KdV του Φωκά με αυτά της κλασικής εξίσωσης KdV ως προς την ανταπόκριση τους σε πειραματικά δεδομένα των εν λόγω κυματομορφών.
Abstract (translated): In this master report we study travelling wave solutions, such as solitons and cnoidal waves, of the Korteweg-de Vries (KdV) equation and of a generalized version of this introduced by A.S. Fokas [Physica D 87, 145-150 (1995)]. In both cases, we transform the original partial di erential equation to an autonomous dynamical system consisting of N coupled nonlinear ordinary di erential equations (ODEs) of rst order. For the classical KdV equation the number of ODEs is N = 2, whereas for the generalized version of Fokas we have N = 3. We determine the xed points and their stability properties as a function of the system parameters, and construct the phase space, focusing upon the dynamical orbits that correspond to the travelling wave solutions we are interested in. Finally, we compare the results of the generalized equation with that of the original KdV equation.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
DiplomatikiSarmas.pdf2.77 MBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.