Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13009
Title: Συναρτήσεις Struve
Other Titles: Struve functions
Authors: Φραντζής, Δημήτριος
Keywords: Συναρτήσεις Struve
Ειδικές συναρτήσεις
Ανισότητες τύπου Turan
Ρίζες συναρτήσεων Struve
Keywords (translated): Struve functions
Special functions
Turan type inequalities
Zeros of Struve functions
Abstract: Οι συναρτήσεις Struve ανήκουν στις ειδικές συναρτήσεις της μαθηματικής φυσικής και λόγω του εύρους των εφαρμογών που εμφανίζονται, τα τελευταία χρόνια έχουν ερευνηθεί σε μεγάλο βαθμό και συνεχίζουν να ερευνώνται μέχρι και σήμερα. Στη παρούσα εργασία, κύριο αντικείμενο αποτελεί η παρουσίαση των συναρτήσεων Struve, καθώς και η μελέτη κάποιων συγκεκριμένων ιδιοτήτων τους. Η εργασία αποτελείται από τρία κύρια κεφάλαια, συγκεκριμένα: Στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε τον ορισμό των συναρτήσεων Struve πρώτου είδους, αποδεικνύουμε ότι οι συγκεριμένες συναρτήσεις αποτελούν λύση της διαφορικής εξίσωσης Struve –η οποία είναι μία μη ομογενής διαφορική εξίσωση Bessel- και αποδεικνύουμε κάποιες βασικές ιδιότητες και αναδρομικές σχέσεις που ικανοποιούν αυτές. Tέλος, το κεφάλαιο αυτό, ολοκληρώνεται με τον ορισμό των τροποποιημένων συναρτήσεων Struve πρώτου είδους οι οποίες εμφανίζονται εξίσου αρκετά συχνά σε προβλήματα μαθηματικής φυσικής. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε συνοπτικά κάποια βασικά αποτελέσματα σχετικά με τη θεωρία των ριζών των συναρτήσεων Struve καθώς επίσης και το ανάπτυγμα Mittag-Leffler αυτών. Στο Κεφάλαιο 3 μελετώνται κάποιες ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις Struve. Ενα μεγάλο μέρος αυτού του κεφαλαίου αποτελεί η μελέτη των ανισοτήτων τύπου Turan, στις οποίες εμπλέκονται συναρτήσεις Struve διαφορετικής τάξης. Εξετάζουμε την ισχύ τους μέσω διάφορων συνθηκών (του ορίσματος και της τάξης των συναρτήσεων Struve) και πως αυτές οι συνθήκες μεταβάλουν την μορφή αυτών των ανισώσεων. Τέλος, παρουσιάζουμε φράγματα των συναρτήσεων Struve με την χρήση συναρτήσεων Bessel.
Abstract (translated): Struve functions are special functions in mathematical physics, which during the last years, have been studied widely as they appear in several applications. The main purpose of this master-thesis is to introduce Struve functions and to study some of their properties. More particularly: In Chapter 1, we define Struve functions of first kind, and we prove that they are solutions of Struve’s differential equation. We recall that Struve differential equation is a non homogeneous Bessel equation and we prove some of their properties and recurrence relations. Finally, we define modified Struve functions of first kind, as they often appear in problems of mathematical physics. In Chapter 2, we briefly present some basic results about zeros of Struve functions, as well as their Mittag-Leffler expansion. In Chapter 3, we study certain inequalities that are satisfied by Struve functions such as Turan type inequalities, which involve Struve functions of different order. We provide conditions such that the Turan type inequalities hold true. Finally, we present some bounds of Struve functions by using Bessel functions of first kind.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Thesis_Frantzis_Dimitrios_Struve_Functions.pdf1.03 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.