Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13011
Title: Έλεγχοι καλής προσαρμογής για την κατανομή Laplace
Other Titles: Tests of goodness of fit for Laplace distribution
Authors: Μπατσής, Ευάγγελος
Keywords: Κατανομή Laplace
Έλεγχοι καλής προσαρμογής
Keywords (translated): Laplace distribution
Tests of fit
Abstract: Βασικός σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να μελετήσουμε και να παρουσιάσουμε αναλυτικά τις ιδιότητες και εφαρμογές της κατανομής Laplace. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό, αρχικά θα πραγματοποιήσουμε μία ιστορική αναδρομή για να αντιληφθούμε τους λόγους που δημιουργήθηκε η κατανομή Laplace. Στη συνέχεια θα ορίσουμε πλήρως την κατανομή, παρουσιάζοντας την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και την αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Εφόσον ορίσουμε πλήρως την κατανομή, θα ασχοληθούμε με βασικές ιδιότητες της κατανομής Laplace. Στο κομμάτι αυτό θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή, διάμεσο, διασπορά και τους συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης. Ακόμα θα ορίσουμε τη χαρακτηριστική και τη ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής. Στο τέλος του πρώτου κεφαλαίου, θα διατυπώσουμε και θα αποδείξουμε κάποιους μετασχηματισμούς τυχαίων μεταβλητών, με τους οποίους παίρνουμε τυχαίες μεταβλητές από τη κατανομή Laplace. Το δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας αυτής είναι αφιερωμένο στην εκτίμηση παραμέτρων. Αρχικά, θα διατυπωθεί η θεωρία που χρειάζεται για τις εκτιμήσεις των παραμέτρων και στη συνέχεια θα οριστούν οι εκτιμητές για τις παραμέτρους της κατανομής Laplace. Το τρίτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται σε ελέγχους καλής προσαρμογής. Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με ελέγχους καλής προσαρμογής, όπως αυτοί έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία. Θα γίνει μία μελέτη για την ισχύ αυτών και θα συγκρίνουμε με αυτό το κριτήριο τους ελέγχους που έχουμε ορίσει παραπάνω. Τελικός στόχος της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι να συγκρίνουμε τους ελέγχους καλής προσαρμογής που θα αναπτύξουμε. Για το σκοπό αυτό θα εφαρμόσουμε τους ελέγχους σε δεδομένα και θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα. Οι εφαρμογές αυτές θα παρουσιαστούν στο τέταρτο κεφάλαιο.
Abstract (translated): The main purpose of this diploma thesis is to study and analyze the properties and applications of the Laplace distribution. In the first chapter, which is introductory, we will initially take a historical snapshot to understand the reasons for the Laplace distribution. We then define the distribution fully, presenting the probability density function and the cumulative distribution function. If we fully define the distribution, we will deal with basic properties of the Laplace distribution. In this part we will calculate the mean value, the median, the variance and the asymmetry and curvature coefficients. We will still define the characteristic and the moment-generating function of the distribution. At the end of the first chapter, we will formulate and prove some transformations of random variables, with which we get random variables from the Laplace distribution. The second chapter of this paper is devoted to parameter estimation. Initially, the theory needed for parameter estimates will be formulated, and then the estimators for the Laplace distribution parameters will be defined. The third chapter of the paper refers to goodness of fit tests. In this chapter we will initially present some well-known tests as presented in the literature and we will study the power of these tests and we will compare the tests set out above, with this criterion. The ultimate goal of this work is to compare the goodness of fit tests we will develop. For this, we will apply the tests to data and present the results. These applications will be presented in the fourth chapter.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Mpatshs_diplwmatikh.pdf648.8 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons