Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13078
Title: Μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo και παρουσίαση των σημαντικότερων εξ’ αυτών υπό την οπτική των κατάλληλα σταθμισμένων δειγμάτων
Authors: Δανιά, Ελένη
Keywords: Μέθοδοι Monte Carlo
Μέθοδοι Markov chain Monte Carlo
Αλγόριθμος Metropolis Hastings
Δειγματολήπτης Σπουδαιότητας
Κατάλληλα σταθμισμένα δείγματα
Keywords (translated): Monte Carlo methods
Markov chain Monte Carlo methods
Metropolis Hastings algorithm
Imporant sampling
Properly weighted samples
Abstract: Ένα από τα βασικότερα προβλήματα της Στατιστικής είναι ο υπολογισμός σύνθετων ολοκληρωμάτων. Συχνά, ο αναλυτικός υπολογισμός αυτών των ολοκληρωμάτων είναι δύσκολος αν όχι αδύνατος και γι' αυτό καταφεύγουμε σε υπολογιστικές μεθόδους, όπως οι μέθοδοι Monte Carlo (MC) και Markov Chain Monte Carlo (MCMC) για την προσέγγιση τους. Με τις μεθόδους MC προσομοιώνουμε ανεξάρτητες παρατηρήσεις είτε απευθείας από την κατανομή στόχο, είτε από μία άλλη κατανομή (κατανομή πρότασης), η οποία πρέπει να έχει τουλάχιστον το ίδιο στήριγμα με την κατανομή στόχο και στη συνέχεια με τη χρήση κατάλληλων δειγματικών μέσων ή σταθμισμένων δειγματικών μέσων προσεγγίζουμε τις ποσότητες που μας ενδιαφέρουν. Με τις MCMC μεθόδους προσομοιώνουμε μία εργοδική αλυσίδα Markov με στάσιμη κατανομή την κατανομή στόχο, χωρίς όμως να προσομοιώσουμε απευθείας από αυτή. Η εκτίμηση της ποσότητας που μας ενδιαφέρει γίνεται με τη χρήση του εργοδικού μέσου. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση των σημαντικότερων μεθόδων ΜC και MCMC και η σύγκριση τους. Επίσης θα παρουσιαστούν οι σημαντικότεροι μέθοδοι MCMC υπό την οπτική των κατάλληλα σταθμισμένων δειγμάτων και θα επιλεγούν κατάλληλα βάρη για τη μείωση της διασποράς των εκτιμητών.
Abstract (translated): One of the most important problems of Statistics is the computation of complex integrals. It is difficult or even impossible, to compute them analytically, thus, we resort to computational methods such as the Monte Carlo (MC) and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to estimate them. MC and MCM methods simulate observations from proper distributions and estimate the integrals by using appropriate functions of the simulated values. MC methods simulate independent observations either directly from the target distribution or from a different distribution (proposal distribution). MCMC techniques simulate Markov chains with stationary distribution the target distribution and therefore the observations are dependent. The main aim of this thesis is to present and compare the most important MC and MCMC methods. The most important MCMC methods will also be presented from the perspective of properly weighted samples and appropriate weights will be selected in order to reduce the variance of estimators.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική_ΕΛΕΝΗ_ΔΑΝΙΑ.pdf3.03 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.