Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13079
Title: Μελέτη συνεχόμενων συστημάτων μέσω των υπογραφών τους
Other Titles: Study of consecutive systems through their signatures
Authors: Γκινάλα, Γεωργία
Keywords: Υπογραφή συστήματος
Συνάρτηση αξιοπιστίας
Συνεχόμενο k-από-τα-n:F σύστημα
R-μεταξύ-συνεχόμενων-k-από-τα-n:F σύστημα
M-συνεχόμενο-k-από-τα-n:F σύστημα
Στοχασική σύγκριση
Keywords (translated): System signature
Reliability function
Consecutive-k-out-of-n:F system
R-within-consecutive-k-out-of-n:F system
M-consecutive-k-out-of-n:F system
Stochastic comparison
Abstract: Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο της Θεωρίας Αξιοπιστίας για την μελέτη συνεπών συστημάτων, το οποίο ονομάζεται υπογραφή συστήματος. Επίσης, επιχειρείται μια ανασκόπηση της έρευνας που αφορά συνεχόμενα συστήματα αξιοπιστίας η οποία ξεκίνησε κατά το τελευταίο τέταρτο του 20ου αιώνα. Πιο συγκεκριμένα θα παρουσιαστούν τρεις βασικές κατηγορίες συνεχόμενων συστημάτων αποτελούμενων από ανεξάρτητες και ισόνομες συνιστώσες και στη συνέχεια θα πραγματοποιηθούν συγκρίσεις μεταξύ αυτών με τη βοήθεια των υπογραφών τους. Στην εισαγωγή (Κεφάλαιο 1) γίνεται μια σύντομη παρουσίαση όλων των αποτελεσμάτων που πρόκειται να μελετηθούν. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγονται βασικές έννοιες της Θεωρίας Αξιοπιστίας. Πιο συγκεκριμένα, εισάγεται η έννοια του συνεπούς συστήματος (coherent system), της συνάρτησης δομής, καθώς και του δυϊκού συστήματος. Στη συνέχεια, δίνονται σχέσεις για τον υπολογισμό της συνάρτησης δομής με τη βοήθεια των ελαχίστων συνόλων διαδρομής (minimal path sets) και αποκοπής (minimal cut sets), ενώ στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιαζεται η αξιοπιστία ενός συστήματος μέσω της συνάρτησης δομής του. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της υπογραφής ενός συνεπούς συστήματος και στη συνέχεια δίνονται οι υπογραφές ορισμένων γνωστών συστημάτων αξιοπιστίας. Επιπλέον, εισάγονται οι έννοιες της minimal και maximal υπογραφής ενός συνεπούς συστήματος και επίσης δίνονται τύποι για τον υπολογισμό της συνάρτησης επιβίωσης με τη βοήθεια της υπογραφής. Στα πλαίσια της εργασίας, όπως αναφέραμε και προηγουμένως, θα ασχοληθούμε και με τη σύγκριση της απόδοσης διαφόρων συνεχόμενων συστημάτων μέσω των υπογραφών τους. Για το σκοπό αυτό, διατυπώνονται τρεις διαφορετικοί τρόποι στοχαστικής διάταξης των διανυσμάτων της υπογραφης. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τρεις διαφορετικοί τύποι συνεχόμενων γραμμικών συστημάτων αξιοπιστίας. Δίνονται αναδρομικοί τύποι και εκφράσεις μέσω συνδυαστικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της υπογραφής των συστημάτων αυτών καθώς και σχέσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας με τη βοήθεια της υπογραφής. Επίσης, παρουσιάζεται συνοπτικά η μέθοδος της Μαρκοβιανής εμβάπτισης η οποία αποτελεί μια διαφορετική μέθοδο για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας συστημάτων. Τέλος, μέσω παραδειγμάτων εξηγείται η χρήση της υπογραφής για τη σύγκριση συνεχόμενων συστημάτων αξιοπιστίας.
Abstract (translated): This thesis presents a very useful tool in Reliability Theory for the study of coherent systems, which is called system signature. Also, a review of the research of consecutive reliability systems that began in the last quarter of the 20th century is presented. In particular, three main categories of consecutive systems consisting of independent and identical components will be presented and comparisons will be made among them with the help of their signatures. In the introduction (Chapter 1) a brief introduction of the results which are going to be studied is made. In the second chapter, basic concepts of Reliability Theory are introduced. More specifically, the concept of the coherent system, the structure function, and the dual system are introduced. Next, formulas for the evaluation of the structure function in terms of minimal path sets and minimal cut sets are developed, while at the end of the chapter, the system reliability function through its structure function is presented. In the third chapter, we introduce the concept of the signature of a coherent system and also we give the signatures of some well known systems. In addition, the concepts of minimal and maximal signatures of a coherent system are provided and formulas for calculating the survival function, based on the signature, are given too. In the context of this thesis, as we mentioned earlier, we will also deal with the comparison of the performance of various consecutive systems through their signatures. For this purpose, three different kinds of stochastic ordering, using of signature vectors, are considered. In the fourth chapter three different types of consecutive (linear) reliability systems are presented. In addition, we present recurrence schemes and expressions through combinatorial analysis for the calculation of the signature of such systems as well as relations for the calculation of their reliability based on the signature. Also, the Markov chain imbedding method which is a different method for calculating the reliability of consecutive systems, is briefly presented. Finally, examples that explain the use of the signature for comparing consecutive reliability systems are given.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ.pdf998.24 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.