Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13518
Title: Quantifier-elimination-based interval computations in beam problems studied by using the approximate methods of finite differences and of finite elements
Other Titles: Υπολογισμοί με διαστήματα που βασίζονται στην απαλοιφή ποσοδεικτών σε προβλήματα δοκών που μελετώνται χρησιμοποιώντας τις προσεγγιστικές μεθόδους των πεπερασμένων διαφορών και των πεπερασμένων στοιχείων
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Intervals
Interval arithmetic
Interval variables
Interval parameters
Uncertainty
Ranges
Finite differences
Finite elements
Systems of linear algebraic equations
Beams
Parametric loading
Deflection
Rotation
Bending moment
Quantifiers
Universal quantifier
Existential quantifier
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Symbolic computations
Computer algebra systems
REDLOG
Keywords (translated): Διαστήματα
Αριθμητική διαστημάτων
Μεταβλητές διαστήματος
Παράμετροι διαστήματος
Αβεβαιότητα
Πεδία τιμών
Πεπερασμένες διαφορές
Πεπερασμένα στοιχεία
Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων
Δοκοί
Παραμετρική φόρτιση
Βέλος κάμψεως
Στροφή
Ροπή κάμψεως
Ποσοδείκτες
Καθολικός ποσοδείκτης
Υπαρξιακός ποσοδείκτης
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Συμβολικοί υπολογισμοί
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Abstract: The rather recent interesting computational method of quantifier elimination already implemented in four computer algebra systems has been already used in many problems of engineering interest including several problems of applied and computational mechanics. Among the previous applications of interest here is mainly the problem of a beam with parametric inequality constraints and under the presence of a loading parameter. This problem was solved by the popular methods (i) of finite differences and (ii) of finite elements in combination with the method of quantifier elimination. Here the same approach is generalized to the case where the loading parameter belongs to an interval. The methods (i) of finite differences and (ii) of finite elements are used again (leading to parametric systems of linear equations) with the computation of the approximate intervals concerning (i) the dimensionless deflection, (ii) the rotation and (iii) the dimensionless bending moment on the whole beam computed on the basis of their values at the nodes used on the beam. In the application of the finite difference method both (i) the purely existential case and (ii) a mixed universal–existential case are considered evidently with respect to the interval loading parameter. The REDLOG computer logic package of the REDUCE computer algebra system has been used again in the present interval computations and the excellent convergence of the obtained approximate intervals computed with the finite difference method is observed. In the purely existential case, up to 3072 intervals on the beam have been successfully used and this is an extremely satisfactory situation in quantifier elimination because it concerns a total number of 3076 variables.
Abstract (translated): Η μάλλον πρόσφατη ενδιαφέρουσα υπολογιστική μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών, που ήδη υλοποιήθηκε σε τέσσερα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας, χρησιμοποιήθηκε ήδη σε πολλά προβλήματα ενδιαφέροντος του μηχανικού συμπεριλαμβανομένων αρκετών προβλημάτων της εφαρμοσμένης και υπολογιστικής μηχανικής. Μεταξύ των προηγούμενων εφαρμογών είναι εδώ ενδιαφέρον κυρίως το πρόβλημα δοκού με παραμετρικούς ανισοτικούς περιορισμούς υπό την παρουσία μιας παραμέτρου φορτίσεως. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε με τις δημοφιλείς μεθόδους (i) των πεπερασμένων διαφορών και (ii) των πεπερασμένων στοιχείων σε συνδυασμό με τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών. Εδώ η ίδια μέθοδος γενικεύεται στην περίπτωση που η παράμετρος φορτίσεως ανήκει σε διάστημα. Οι μέθοδοι (i) των πεπερασμένων διαφορών και (ii) των πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιούνται ξανά (οδηγώντας σε παραμετρικά συστήματα γραμμικών εξισώσεων) με τον υπολογισμό των προσεγγιστικών διαστημάτων να αφορά (i) στο αδιάστατο βέλος κάμψεως, (ii) στη στροφή και (iii) στην αδιάστατη ροπή κάμψεως σε ολόκληρη τη δοκό με τον υπολογισμό τους με βάση τις τιμές τους στους κόμβους που χρησιμοποιούνται πάνω στη δοκό. Στην εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών εξετάζονται και (i) η καθαρά υπαρξιακή περίπτωση και (ii) μια μικτή καθολική–υπαρξιακή περίπτωση προφανώς σε σχέση με την παράμετρο φορτίσεως που ανήκει σε διάστημα. Το πακέτο υπολογιστικής λογικής REDLOG του συστήματος υπολογιστικής άλγεβρας REDUCE χρησιμοποιήθηκε και πάλι στους παρόντες υπολογισμούς διαστημάτων και παρατηρείται η εξαιρετική σύγκλιση των προσεγγιστικών διαστημάτων που βρέθηκαν έχοντας υπολογισθεί με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Στην καθαρά υπαρξιακή περίπτωση χρησιμοποιήθηκαν επιτυχώς μέχρι 3072 διαστήματα πάνω στη δοκό και αυτή είναι μια εξαιρετικά ικανοποιητική κατάσταση στην απαλοιφή ποσοδεικτών, επειδή αφορά σε ένα συνολικό αριθμό 3076 μεταβλητών.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2020-Q12.pdf170.67 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.