Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13658
Title: Συναρτήσεις k-Bessel
Other Titles: k-Bessel functions
Authors: Δρυλεράκη, Αμαλία
Keywords: Γάμμα συναρτήσεις
k-Γάμμα συναρτήσεις
Bessel συναρτήσεις
k-Bessel συναρτήσεις
k-Pochhammer σύμβολο
Keywords (translated): Gamma functions
k-Gamma functions
Bessel functions
k-Bessel functions
k-Pochhammer symbol
Abstract: Η k-γενίκευση του συμβόλου του Pochhammer έδωσε τη δυνατότητα ορισμού της k-Γάμμα συνάρτησης κι εξ αυτής, τη γενίκευση των συναρτήσεων που περιέχουν τη Γάμμα συνάρτηση. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. Αρχικά ορίζουμε τις συναρτήσεις W_(ν,c)^k (x), από τις οποίες για c=1 και c=-1 ορίζουμε τις J_ν^k (x) και I_ν^k (x) αντίστοιχα. Αυτές οι συναρτήσεις για k→1 μας δίνουν τις γνωστές συναρτήσεις Bessel J_ν (x) και I_ν (x) αντίστοιχα. Αποδεικνύουμε τη διαφορική εξίσωση που ικανοποιούν οι συναρτήσεις k-Bessel καθώς και τις αναδρομικές σχέσεις αυτών. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε τη σχέση που συνδέει τις συναρτήσεις k-Bessel W_(ν,c)^k (x) με τις συναρτήσεις Bessel J_ν (x). Μέσω αυτής της σχέσης αποδεικνύουμε, με διαφορετικό απλό τρόπο, τις αναδρομικές σχέσεις αυτών, γενικεύουμε αποτελέσματα που έχουν δειχτεί για τις J_ν^k (x) κι αποδεικνύουμε άλλες βασικές σχέσεις και ιδιότητες τόσο των συναρτήσεων k-Bessel W_(ν,c)^k (x) όσο και των ριζών αυτών.
Abstract (translated): The k-Gamma function, defined through the k-generalization of the Pochhammer symbol, allows us to generalize the Gamma function in a certain sense. This master thesis concerns the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x), k>0, ν,c ∈ R. First we define the functions W_(ν,c)^k (x) , and then we define the functions J_ν^k (x)and I_ν^k (x) for c=1 and c=-1 respectively. These functions, as k→1, give us the usual Bessel functions J_ν (x) and I_ν (x) respectively. We find the differential equation satisfied by the k-Bessel functions as well as their recurrence relations. Then we show a relation connecting the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x) with the Bessel functions J_ν (x). Through this relation we provide the recurrence relations of these functions in a different simple way, we generalize results which have been shown for the functions J_ν^k (x) and establish other basic relations and properties of the k-Bessel functions W_(ν,c)^k (x) as well as those of their roots.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΑΜΑΛΙΑ ΔΡΥΛΕΡΑΚΗ-ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ.pdf1.26 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.