Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Οδεύοντα κύματα σε κυκλικά συστήματα μεταφοράς
Other Titles: Traveling waves on cyclic multiparticle transport
Authors: Κατσέλη, Δέσποινα-Μαρία
Keywords: Μαθηματική μοντελοποίηση
Πολυσωματιδιακά μέσα
Κοκκώδη υλικά
Δυναμικά συστήματα
Διακλάδωση Hopf
Οδεύοντα κύματα
Keywords (translated): Multiparticle media
Abstract: Ως πολυσωματιδιακό μέσο χαρακτηρίζουμε ένα υλικό το οποίο αποτελείται από διακριτά μέλη (είτε αυτόνομα είτε όχι) αρκετά σε πλήθος ώστε να δύναται να εμφανίσει ταυτόχρονα ιδιότητες και των τριών καταστάσεων της ύλης - στερεά, υγρή και αέρια. Η ροή τέτοιων μέσων, αν και έχει αρκετές ομοιότητες με αυτή των κανονικών ρευστών, εμφανίζει πολυπλοκότητα (complexity) καθώς η αλληλεπίδραση μεταξύ των μελών τους διαδραματίζει πρωτεύοντα ρόλο στη δημιουργία φαινομένων όπως παραδείγματος χάρη η τάση για το σχηματισμό συσσωματωμάτων, απόρροια των ανελαστικών κρούσεων μεταξύ των σωματιδίων. Στόχος της εργασίας είναι η ανάλυση ενός μαθηματικού μοντέλου με σκοπό αφενός την ερμηνεία του φαινομένου αυτού και αφετέρου την πρόβλεψη της παύσης της ροής και κατ' επέκταση την βελτίωση της παροχής του εκάστοτε συστήματος. Επικεντρωνόμαστε στη μελέτη του μοντέλου μεταφοράς πολυσωματιδιακών μέσων σε ένα σύστημα με κυκλικές συνοριακές συνθήκες και εστιάζουμε στη μετάβαση από την ομοιόμορφη ροή στο σχηματισμό συσσωματώματος. Συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα κλειστό σύστημα το οποίο αποτελείται από Κ συνδεδεμένες διαμερίσεις, με προτιμώμενη κατεύθυνση ροής. Διαπιστώνουμε ότι η εν λόγω μετάβαση επιτυγχάνεται μέσω μιας διακλάδωσης Hopf, η οποία στο σύστημα εκφράζεται ως η αυξομείωση της πυκνότητας του υλικού που ταξιδεύει περιοδικά μεταξύ των διαμερίσεων με τη μορφή οδεύοντος κύματος
Abstract (translated): As multiparticle media we characterize materials which consist of discrete particles (whether autonomous or not) in sufficient numbers to be able to simultaneously display properties of all three states of matter - solids, liquids and gases. The flow of such media, although quite similar to that of normal fluids, demonstrates complexity as the interaction between the particles plays a key role in creating phenomena such as the tendency to form clusters due to inelasticity of the interparticle collisions. Our goal in this thesis is to analyze a mathematical model with the aim of interpreting this phenomenon and predicting when exactly the flow comes to a halt. We focus on a model of multiparticle transport in a system with cyclic boundary conditions and study the transition from uniform flow to cluster formation. Specifically, we consider a cyclic array of K connected compartments, with a preferred flow direction. We show that this transition is achieved through a Hopf bifurcation, which gives rise to a density fluctuation of the material progressing from one compartment to the next in the form of a traveling wave, with a specific periodicity that depends on the parameters of the system.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Thesis Katseli.pdf1.31 MBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.