Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/14014
Title: Προσεγγίσεις υπολογισμών με άπειρους και απειροστούς αριθμούς
Other Titles: Approaches of computations with infinite and infinitesimal numbers
Authors: Παπαδοπούλου, Νικολίτσα
Keywords: Άπειρο
Απειροστός
Θεσιακό αριθμητικό σύστημα
Keywords (translated): Grossone
Abstract: Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετήσουμε μια έννοια που απασχολεί τους μαθηματικούς, και όχι μόνο, εδώ και χιλιάδες χρόνια: αυτή του απείρου. Ήδη από την αρχαιότητα, μαθηματικοί και φιλόσοφοι της εποχής καταπιάστηκαν με την έννοια του απείρου, όπως ο Αρχιμήδης και ο Αριστοτέλης. Μεταξύ άλλων τους απασχόλησε πώς θα διαιρέσουν τμήματα ή πως θα μετρήσουν αποστάσεις, κάτι που πρακτικά ήταν αδύνατο να συμβεί. Έτσι, αναπτύχθηκαν θεωρίες και προσεγγίσεις για τα άπειρα και απειροστά, προκειμένου να δοθούν λύσεις σε εφαρμοσμένα προβλήματα της εποχής. Στην εργασία αυτή, ο αναγνώστης συναντά μια αναδρομή για το άπειρο, από τα χρόνια του Αρχιμήδη έως αυτά του Cantor, του Euler και άλλων σύγχρονων επιστημόνων. Στη συνέχεια, σύγχρονες υπολογιστικές μεθοδολογίες για υπολογισμούς με άπειρες και απειροστές ποσότητες, όπως αυτή που προτείνεται από τον καθηγητή Yaroslav D. Sergeyev του πανεπιστημίου Calabria, θα παρουσιαστούν στο κύριο μέρος αυτής της εργασίας. Η μεθοδολογία αυτή έχει δημοσιευθεί σε διάφορα επιστημονικά περιοδικά, διεθνή συνέδρια και διεθνείς πατέντες, όπως φαίνεται στη βιβλιογραφία. Η μεθοδολογία του είναι βασισμένη στην αρχή <<το μέρος είναι μικρότερο από το όλον>>, που παρουσιάστηκε από τους αρχαίους Έλληνες και εφαρμόστηκε σε όλους τους αριθμούς, πεπερασμένους, άπειρους και απειροστούς, όπως και σε όλα τα σύνολα και διαδικασίες (πεπερασμένες και άπειρες). Αξίζει να σημειωθεί ότι έχει προσελκύσει έντονα το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας συγκεντρώνοντας πλήθος αναφορών. Παρά τις καινοτόμες ιδέες που διατυπώνονται στις παραπάνω εργασίες, τα κενά είναι υπαρκτά και η αυστηρή μαθηματική θεμελίωση αρκετών εννοιών παραμένει ανοικτή. Κατά συνέπεια, πολλοί μαθηματικοί διατυπώνουν αρνητικές κριτικές ως προς τη συγκεκριμένη θεωρία. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να αποτυπωθούν οι έννοιες που αφορούν το άπειρο από τα αρχαία χρόνια έως τη σύγχρονη εποχή των νέων προσεγγίσεων. Συνεπώς, παρουσιάζουμε τα κύρια χαρακτηριστικά αυτής της νέας θεωρίας και αναλυτικότερα, στόχος μας είναι να φανεί η δυνατότητα που υπάρχει να γραφούν πεπερασμένοι, άπειροι και απειροστοί αριθμοί με ένα πεπερασμένο πλήθος συμβόλων ως συγκεκριμένες περιπτώσεις ενός μοναδικού πλαισίου, που δε σχετίζεται με καμμία καθιερωμένη θεωρία ανάλυσης. Επιπλέον, θα περιγράψουμε τον Υπολογιστή του Απείρου (Infinity Computer), έναν υπολογιστή του <<μέλλοντος>>, του οποίου ο προσομοιωτής (όπως ισχυρίζεται ο Yaroslav D. Sergeyev) έχει υλοποιηθεί και θα δουλεύει με αριθμούς ενός νέου είδους. Επιπλέον, θα εξετάσουμε την έννοια της ακρίβειας των μαθηματικών γλωσσών και τη σημασία της για διάφορα θεωρητικά και πρακτικά ζητήματα υπολογισμών. Τέλος, υποδεικνύουμε τα υπαρκτά κενά των νέων αυτών ιδεών με ένα πλήθος κριτικών, εύλογων ερωτημάτων και παρατηρήσεων.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.