Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/14403
Title: Application of the method of quantifier elimination to the determination of intervals when the uncertain parameters satisfy an ellipsoidal inequality constraint
Other Titles: Εφαρμογή της μεθόδου της απαλοιφής ποσοδεικτών στον προσδιορισμό διαστημάτων, όταν οι αβέβαιες παράμετροι ικανοποιούν έναν ελλειψοειδή ανισοτικό περιορισμό
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Convex models
Ellipsoidal model
Ellipsoidal constraints
Inequality constraints
Uncertainty
Uncertain parameters
Uncertainty regions
Intervals
Correlation propagation
Non-probabilistic methods
Cubic equation
Structural mechanics
Shear frame buildings
Trusses
Quantifiers
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Symbolic computations
Computer algebra systems
Mathematica
Keywords (translated): Κυρτά μοντέλα
Ελλειψοειδές μοντέλο
Ελλειψοειδείς περιορισμοί
Ανισοτικοί περιορισμοί
Αβεβαιότητα
Αβέβαιες παράμετροι
Περιοχές αβεβαιότητας
Διαστήματα
Διάδοση συσχετίσεως
Μη πιθανοτικές μέθοδοι
Κυβική (τριτοβάθμια) εξίσωση
Δομική μηχανική
Πλαισιωτά κτίρια διατμήσεως
Δικτυώματα
Ποσοδείκτες
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Συμβολικοί υπολογισμοί
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Mathematica
Abstract: Quite frequently, problems that appear in applied mechanics should be solved under uncertainty conditions. Among the related non-probabilistic methods that based on interval analysis constitutes a very popular model. Here we consider another popular model: that based on an ellipsoidal inequality constraint among the uncertain parameters. This is the so-called ellipsoidal convex model. Generalized ellipsoidal convex models are also frequently adopted. Here the aim is to use the interesting computational method of quantifier elimination for the solution of such an uncertainty problem generally for the determination of the intervals of the responses of the system under consideration of course under the restriction that the total number of variables and the degrees of the polynomials involved are small. The present approach is applied to the problems of (i) a three-parametric cubic equation with respect to its real root, (ii) a two-storey shear frame building with non-linear stiffness, (iii) a three-member truss (with the adoption of several uncertainty models), (iv) a simple structural mechanics problem with symbolic intervals, (v) the correlation propagation in a system involving three uncertain parameters and (vi) a problem with a complicated uncertainty region for the uncertain parameters. The alternative, but essentially not so different, approach based on minimization and maximization is also considered in brief. The present results show us that the method of quantifier elimination can be successfully applied to simple systems with uncertain parameters satisfying an inequality constraint (such as an ellipsoidal constraint) and provide us the exact intervals of the responses of the system or even the exact regions showing their correlations.
Abstract (translated): Πολύ συχνά, προβλήματα που παρουσιάζονται στην εφαρμοσμένη μηχανική πρέπει να λύνονται κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Μεταξύ των σχετικών μη πιθανοτικών μεθόδων εκείνη που βασίζεται στην ανάλυση διαστημάτων αποτελεί ένα πολύ δημοφιλές μοντέλο. Εδώ εξετάζουμε ένα άλλο δημοφιλές μοντέλο: εκείνο που βασίζεται σε έναν ελλειψοειδή ανισοτικό περιορισμό μεταξύ των αβέβαιων παραμέτρων. Αυτό είναι το καλούμενο ελλειψοειδές κυρτό μοντέλο. Συχνά υιοθετούνται επίσης γενικευμένα ελλειψοειδή κυρτά μοντέλα. Εδώ ο σκοπός είναι να χρησιμοποιηθεί η ενδιαφέρουσα υπολογιστική μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών για την επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος αβεβαιότητας γενικά για τον προσδιορισμό των διαστημάτων των αποκρίσεων του συστήματος που εξετάζεται βέβαια υπό τον περιορισμό ότι ο συνολικός αριθμός των μεταβλητών και οι βαθμοί των εμπλεκόμενων πολυωνύμων είναι μικροί. Η παρούσα μέθοδος εφαρμόζεται στα προβλήματα (i) μιας τριπαραμετρικής κυβικής (τριτοβάθμιας) εξίσωσης σε σχέση με την πραγματική ρίζα της, (ii) ενός διώροφου πλαισιωτού κτιρίου διατμήσεως (υπό διάτμηση) με μη γραμμική δυσκαμψία, (iii) ενός δικτυώματος με τρία μέλη (με την υιοθέτηση αρκετών μοντέλων αβεβαιότητας), (iv) ενός απλού προβλήματος δομικής μηχανικής με συμβολικά διαστήματα, (v) της διαδόσεως συσχετίσεως σε σύστημα που εμπεριέχει τρεις αβέβαιες παραμέτρους και (vi) ενός προβλήματος με πολύπλοκη περιοχή αβεβαιότητας για τις αβέβαιες παραμέτρους. Εξετάζεται επίσης σύντομα η εναλλακτική, αλλ' ουσιαστικά όχι και τόσο διαφορετική, μέθοδος που βασίζεται στην ελαχιστοποίηση και στη μεγιστοποίηση. Τα παρόντα αποτελέσματα μας δείχνουν ότι η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών μπορεί να εφαρμόζεται επιτυχώς σε απλά συστήματα με αβέβαιες παραμέτρους που ικανοποιούν έναν ανισοτικό περιορισμό (όπως έναν ελλειψοειδή περιορισμό) και να μας παρέχει τα ακριβή διαστήματα των αποκρίσεων του συστήματος ή ακόμη και τις ακριβείς περιοχές που δείχνουν τις συσχετίσεις τους.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2020-Q14.pdf610.41 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.