Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Αριθμητική επίλυση ροής σε τρισδιάστατη κοιλότητα με κινούμενο τοίχωμα
Other Titles: Numerical solution of the flow in a 3D lid driven cavity
Authors: Ξενίδης, Γεώργιος
Keywords: Πεπερασμένες διαφορές
Κινούμενη κοιλότητα
Keywords (translated): Computational fluid dynamics (CFD)
Abstract: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η ασυμπίεστη, στρωτή ροή στη μόνιμη κατάσταση, σε τρισδιάστατη κοιλότητα με κινούμενο τοίχωμα. Αρχικά, εισάγεται η θεωρία για τη μηχανική των ρευστών, καθώς και οι εξισώσεις ρευστοδυναμικής, που προκύπτουν από τους νόμους διατήρησης της κλασικής φυσικής. Αναφέρονται όλα τα στοιχεία που πρέπει να υπάρχουν σε ένα καλά διατυπωμένο πρόβλημα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και οι συνιστώσες μιας μεθόδου αριθμητικής επίλυσης. Εν συνεχεία, εφαρμόζονται οι πεπερασμένες διαφορές, και πιο συγκεκριμένα οι κεντρικές διαφορές και η προσήνεμη μέθοδος, σε πρώτο στάδιο σε απλούστερες διαφορικές εξισώσεις όπως είναι η μονοδιάστατη παραβολική εξίσωση διάχυσης θερμότητας και η μονοδιάστατη υπερβολική εξίσωση μεταφοράς για την βαθύτερη κατανόηση αυτών των σχημάτων διακριτοποίησης. Με τα σχήματα που αναφέρθηκαν επιλύεται το δισδιάστατο σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων Burgers στο περιβάλλον του MATLAB, εξάγονται τα αποτελέσματα και συγκρίνονται μεταξύ τους για κάθε σχήμα, ενώ γίνεται και μελέτη ανεξαρτησίας της λύσης από το πλέγμα κατά την οποία συμπεραίνεται ότι οι κεντρικές διαφορές είναι αποτελεσματικότερες από την προσήνεμη μέθοδο καθώς αραιώνεται το πλέγμα. Έπειτα, εισάγεται ο όρος της πίεσης και περιγράφονται δύο μέθοδοι υπολογισμού της· η IPOT και η IPOT RHIE & CHOW (RC). Αφού έχουν προκύψει πλέον οι εξισώσεις Navier – Stokes διατυπώνεται η γεωμετρία με τις αρχικές και συνοριακές συνθήκες του προβλήματος της ροής σε τρισδιάστατη κοιλότητα με κινούμενο τοίχωμα. Μετά από σύγκριση των μεθόδων IPOT και IPOT-RC, απορρίπτεται η IPOT λόγω αφύσικων ταλαντώσεων στο πεδίο της πίεσης. Οι εξισώσεις Navier –Stokes διακριτοποιούνται με κεντρικές διαφορές, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, που έγινε με υπολογιστικό κώδικα στο MATLAB, για το πεδίο ταχυτήτων για αριθμούς Re = {10, 100, 400, 800} και τέλος προτείνονται μελλοντικές προεκτάσεις της εργασίας.
Abstract (translated): This diploma thesis investigates the laminar, incompressible and steady state flow in a 3D lid driven cavity. Initially, the theory of fluid mechanics is introduced, as well as the equations of fluid dynamics which arise from the conservation laws of classical physics. All sufficient data associated with any given physical situation are included, required to produce a mathematically well-formulated CFD (Computational Fluid Dynamics) problem and the basic aspects of discretization. The partial differential equations have been discretized with the method of finite differences. At the first stage, the Central Differences (CD) and Upwind scheme are applied to simple partial differential equations such as the one-dimensional parabolic heat diffusion equation and the one-dimensional hyperbolic advection equation. The two-dimensional nonlinear system of Burger’s equations is resolved in MATLAB environment using the above schemes, the obtained results are compared between the central differences and the Upwind discretization method, whereas the independence of the numerical solution from the grid is being studied and concludes that the central differences are more effective than the Upwind scheme as the grid becomes sparser.Then, the pressure term is introduced and two methods of calculation for the pressure field are described· IPOT and IPOT RHIE & CHOW (RC). With the incompressible Navier-Stokes equations having emerged, the geometry with the initial and boundary conditions of the flow in a 3D lid driven cavity is expressed. The comparison between the IPOT and IPOT-RC method led to the rejection of IPOT due to unnatural pressure oscillations. The computational code is created in MATLAB environment. The central differences are used for the Navier-Stokes equations and the results for the velocity field are presented and concern four Reynolds numbers, namely 10, 100, 400, 800. At the end, future extensions of the diploma thesis are suggested.
Appears in Collections:Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικ. (ΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
DT_M_Ξενίδης_Γεώργιος_1047347.pdf2.62 MBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.