Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/9755
Title: Στατιστική μηχανική και εντροπία πολύπλοκων συστημάτων
Other Titles: Statistical mechanics and entropy of complex systems
Authors: Μητσοκάπας, Ευάγγελος
Keywords: Εντροπία Boltzmann
Εντροπία Tsallis
q-Εκθετικό
Μη εκτατικότητα
Πολύπλοκα συστήματα
Keywords (translated): Boltzmann entropy
Tsallis entropy
q-Exponential
q-Gaussian
Nonextensive
Complex systems
Abstract: Το περιεχόμενο της διπλωματικής αυτής εργασίας επικεντρώνεται στην ανάλυση και παρουσίαση της θεωρίας της Μη Εκτατικής Στατιστικής Μηχανικής του C. Tsallis καθώς και την ταξινόμηση, σε κλάσεις ισοδυναμίας, των εντροπικών συναρτησιακών και αντίστοιχων συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας που τις βελτιστοποιούν για κάθε εντροπική μορφή που πληροί συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Επιπλέον η παράθεση μίας εφαρμογής των θεωριών αυτών σε ένα πολύπλοκο σύστημα βοηθά στο να γίνουν κατανοητές οι παράμετροι που επιβάλλουν ενίοτε την επιλογή της κλασικής στατιστικής μηχανικής και ενίοτε την επιλογή του πλαισίου μη εκτατικής στατιστικής μηχανικής για την σωστή περιγραφή του συστήματος. Σκοπός της διατριβής αυτής είναι να περιγράψει την μαθηματική θεμελίωση μίας πιο ακριβούς στατιστικής περιγραφής της συμπεριφοράς των μη εργοδικών πολύπλοκων συστημάτων, από εκείνη που προσφέρει η κλασική προσέγγιση των Boltzmann-Gibbs.
Abstract (translated): This Master's Thesis dissertation focuses on analyzing and presenting the theory of Non Extensive Statistical Mechanics of C. Tsallis as well as the classification, into equivalence classes, of the entropic functionals and the corresponding probability density functions that optimize them, for every entropic form that fullfills a number of specific conditions. Furthermore, the analysis of an application for these theories on a complex system, helps to understand the parameters which determine whether one should select the classical statistical mechanics framework, or the non extensive statistical mechanics to correctly describe the system. The aim of this thesis is to describe the mathematical foundations of a more accurate statistical description of the behaviour of non ergodic complex systems than the one which can be achieved through the classical Boltzmann-Gibbs approach.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)



This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons