Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών
Other Titles: Ordinary differential equations of physical sciences and applications of the q- distributions
Authors: Καρατζιά, Δήμητρα
Keywords: q-εκθετικές συναρτήσεις
Γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck
Μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck
Keywords (translated): q-exponentials functions
Linear Fokker-Planck
Nonlinear Fokker-Planck
Schrodinger and Klein-Gordon equations
Abstract: Θέμα της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής και οι q-Συναρτήσεις. Επιχειρούμε μια εισαγωγή στις γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck, Schrodinger και Klein-Gordon οι οποίες σχετίζονται με την εκθετική λύση e^z της συρρέουσας υπεργεωμετρικής εξίσωσης με κατάλληλη επιλογή της μεταβλητής z. Η δεύτερη λύση της συρρέουσας δεν ιακανοποεί καμία από τις παραπάνω. Παρ΄όλα αυτά χρησιμοποιώντας την καταλήξαμε σε μια νέα συνάρτηση που ονομάσαμε Fokker-Planck κυματική εξίσωση θέτοντας το ίδιο z με αυτό της εξίσωσης Fokker-Planck. Έπειτα, δίνεται έμφαση στις μη γραμμικές εξισώσεις που περιέχουν την λεγόμενη q παράμετρο και αναφερόμαστε στις εφαρμογές τους. Εξηγούμε ότι οι q εκθετικές και q Gaussians συναρτήσεις σχετίζονται με ημισταθερές καταστάσεις ισορροπίας συστημάτων και με την εντροπία του Tsallis. Η εφαρμογή των q-εκθετικών καταδεικνύεται από την περιγραφή τριών προβλημάτων: α) το μοντέλο του περιπατητή β) τη πρόγνωση σεισμικών γεγονότων και γ) τη πρόβλεψη οικονομικών αποδόσεων.
Abstract (translated): The objective of this master thesis is the Ordinary Differential Equations of Mathematical Physics and q-equations. We make an attempt to present linear and non-linear Fokker-Planck, Schrondiger and Klein-Gordon equations associated with the exponential solution e^z of the confluent hypergeometric equation, depending on the choice of the variable z. The second solution of the confluent hypergeometric equation does not satisfy any of the above equations. Nevertheless, using the second solution and setting z equal to that employed in the Fokker-Planck equation yields a novel Partial Differential Equation which we call Fokker-Planck wave equation. Emphasis is given to non-linear eqiations involving a so called q-parameter and their applications. It is worth mentioning that q-exponential and q-Gaussians functions are related to semi-stable equillibrium systems and maximize the entropy of Tsallis. Three application examples are discussed here: a) the problem of Restricted Random Walker b) prediction of seismic events and c) prediction of financial returns, all of which highlight the importance of the q-exponential function.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 

This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons