Τσιστράκης, ΕμμανουήλTsistrakis, Emmanouil2024-07-052024-07-052024-07-05https://hdl.handle.net/10889/27443Η αριθμητική επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων (PDEs) παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανόηση και την πρόβλεψη φυσικών φαινομένων σε διάφορα παιδία, όπως τη δυναμική των ρευστών και τη μετάδοση θερμότητας. Τα τελευταία χρόνια, έχει προταθεί η χρήση Νευρωνικών Δικτύων ως μέσο επίλυσης τέτοιων εξισώσεων και πρόσφατες έρευνες τα αναδεικνύουν ως μια πολλά υποσχόμενη προσέγγιση για την αντιμετώπιση των προκλήσεων που παρουσιάζονται κατά την εφαρμογή κλασσικών αριθμητικών μεθόδων επίλυσης. Η παρούσα μελέτη επικεντρώνεται στο πρόβλημα ροής ενός ρευστού πάνω από κοιλότητα σχήματος τετραγώνου, ένα κλασσικό σενάριο όπου ένα ρευστό περικλείεται μέσα σε ένα τετράγωνο δοχείο και η κίνηση του καθοδηγείται από ένα από τα όρια του δοχείου. Η μελέτη αυτή ξεκινάει με μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρητική βάση των απλών Νευρωνικών Δικτύων και αργότερα των Δικτύων τύπου PINN, καταδεικνύοντας την ικανότητα τους να ενσωματώνουν τις διαφορικές εξισώσεις και τους φυσικούς περιορισμούς του προβλήματος. Στη συνέχεια εξετάζεται η ικανότητα του μοντέλου που κατασκευάστηκε για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων του προβλήματος, μέσω μιας σειράς πειραμάτων και ανάλυσης αποτελεσμάτων στα οποία το δίκτυο εκπαιδεύτηκε. Συνοψίζοντας, αυτή η εργασία παρέχει μια ολοκληρωμένη επισκόπηση του τρόπου λειτουργίας και της εφαρμογής των νευρωνικών δικτύων για την επίλυση προβλημάτων ροής ενώ ταυτόχρονα ανοίγει πόρτες για εξερεύνηση των PINN σε πιο σύνθετα σενάρια ροής ρευστών.elAttribution-NoDerivs 3.0 United StatesΝευρωνικά δίκτυαΡοή σε τετράγωνη κοιλότηταΜερικές διαφορικές εξισώσειςΕξισώσεις Navier StokesNeural networksPhysics informed neural networksPartial differential equationsLid driven cavity flowNavier Stokes equation