Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Permanent URI for this collection

https://hdl.handle.net/10889/67

Browse

Now showing 1 - 20 of 634

Open Access
Advanced graph analytics focusing on centrality analysis and graph similarity
Χριστοφιδέλλης, Δημήτριος; Γαλλόπουλος, Ευστράτιος; Μακρής, Χρήστος; Μεγαλοοικονόμου, Βασίλειος; Christofidellis, Dimitrios
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
In this era of Big Data, large graphs are ubiquitous and the design and implementation of tools for conducting Graph Analytics is a very active area of research and development. Two major tasks in Graph Analytics are evaluating the importance of graph vertices by means of suitable centrality metrics and similarity assessment of different graphs. In this thesis, tools are developed for these tasks that are based on matrix computations and randomized techniques. The focus is on undirected graphs, therefore the underlying matrices are symmetric. The functions of interest are the computation of subgraph centralities based on the matrix exponential and assessing graph similarity based on the histogram of the eigenvalues of suitable transformations of the corresponding adjacency matrices. For the latter problem, the method adopted relies on counting eigenvalues lying in specific bins of the histogram using the trace of a suitable matrix boxcar function. In both cases, therefore, the objective is to compute a value or subset of values depending on a special matrix function. The mathematical framework and the tools developed are described and evaluated on test graphs obtained from well known repositories as well as on two large problems arising in analysis of Knowledge Graphs for information retrieval in the area of geology as well as a graph describing airport connectivity matrix in commercial aviation. The tools described in this work were incorporated in the HP-KG platform at IBM Research Zurich. A brief presentation of this platform and its utilizations, mainly in the field of Knowledge Graphs, as well as how the thesis enhanced this platform are presented.
Open Access
Bitcoin as an investment : predictions and factors affecting it
(2022-08-01) Πλατή, Ευπραξία; Plati, Efpraxia
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Data analysis, that is, the thorough study of a set of information, aims to extract conclusions that could help a company or an entity make better decisions. The time series analysis is a process that has been established in recent years and is used in statistics, pattern recognition, economics, weather forecasting and seismic prediction, astronomy, communications engineering, and generally speaking, in any field of applied sciences and mechanics involving time measurements. Its purpose is to understand the behavior of time series and to detect recurring patterns which in turn lead to useful conclusions and predictive models. In recent years, cryptocurrencies have dominated the media and promise quick and huge profits, making it easy to understand why people succumb to investing large amounts of money, even though these currencies are relatively new. A very promising cryptocurrency is that of the Bitcoin. This new form of «virtual» money has not only been discussed a lot by investors and entrepreneurs but also by the general public. Since Bitcoin prices are collected and recorded daily, they are a remarkable subject in which we can apply time series analysis. The purpose of this research is to investigate the factors that influence the price of the cryptocurrency Bitcoin. In more detail, the data used was taken from the website yahoo finance (Yahoo Finance - Stock Market Live, Quotes, Business Finance News, n.d.) and is concerned with monthly values of the variables for the period Octo- ber 2014 to April 2022. The factors chosen were the German, US, and Japanese stock market indices, as their relationship with cryptocurrency prices have been established (Guizani Nafti, 2019; Mohd Thas Thaker Ah Mand, 2021). Also, pre-eminent investment products, gold, oil, as well as an agricultural investment product, specifically, that of coffee, were investigated. What is more, the forecast was made by applying the Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) method. In the first chapter, the concept of forecasting, as well as the categories of forecasting methods, are analyzed. The second chapter analyzes the Time Series with the definition, characteristics of time series, components, and models of time series. Next chapter, refers to the basic properties of time series, and some forecasting methods are described. Finally, an introduction is made to cryptocurrencies and more specifically, to the Bitcoin, whose data is implemented analyzed and predicted. In other words, the definitions mentioned above will be better understood through time series analysis for the data of Bitcoin, with the aim to forecast and to find the factors that influence it.
Open Access
Block design interaction και 2κ σχεδιασμός
(2009-06-26T06:36:42Z) Κατσουγκράκης, Κωνσταντίνος; Γούτσος, Σταύρος; Ζάγουρας, Χαράλαμπος; Μπότσαρης, Χαράλαμπος; Γούτσος, Σταύρος; Katsougrakis, Konstantinos
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
-
Open Access
Data mining στη χρηματοοικονομική ανάλυση
(2008-08-27T10:01:04Z) Παγουρόπουλος, Απόστολος; Βουτσινάς, Βασίλης; Βουτσινάς, Βασίλης
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
-
Open Access
E-learning: μια νέα διάσταση στην εκπαίδευση
(2007-09-13T05:30:50Z) Ξυδιάς, Παναγιώτης; Μητακίδης, Γ.; Μητακίδης, Γ.; Μπουντουρίδης, Μ.; Καραζέρης, Π.
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Αντικείμενο της εργασίας μου είναι η E-learning. Αρχικά εξετάζω την πορεία της μέσα στον χρόνο, τα πλεονεκτήματά της αλλά και τα μειονεκτήματά της σε σχέση με την παραδοσιακή εκπαίδευση. Σαν μια νέα διάσταση στον χώρο της εκπαίδευσης χρειάζεται νέος σχεδιασμός τόσο όσον αφορά στην οργάνωση των μαθημάτων και του εκπαιδευτικού υλικού όσο και για την διαχείριση της τάξης. Συνεχίζω με την παρουσίαση των διαφόρων μοντέλων ανάπτυξης της E-learning που έχουν κατά καιρούς προταθεί. Μέσα από αυτά και κυρίως λόγω των προβλημάτων που αναδεικνύονται, διαφαίνονται και οι προοπτικές εξέλιξης της που δεν είναι άλλες από την συνδυασμένη μάθηση στην οποία και γίνεται ιδιαίτερη αναφορά αφού όπως όλα δείχνουν αναμένεται τελικά να επικρατήσει λόγω των πλεονεκτημάτων που προσφέρει. Ακολουθούν σκέψεις και προβληματισμοί ανθρώπων που έχουν ασχοληθεί ιδιαίτερα με την εκπαίδευση από απόσταση καθώς επίσης και προτάσεις για την αποδοτικότερη χρήσης της. Αυτοί που καλούνται να υλοποιήσουν την νέα αυτή μέθοδο μάθησης είναι βέβαια οι εκπαιδευτικοί και σίγουρα οι σκέψεις τους και οι προβληματισμοί τους έχουν θέση στην παρούσα εργασία. Στην συνέχεια γίνεται μία προσπάθεια αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας της E-learning μέσα από διάφορες έρευνες που κατά καιρούς έχουν γίνει σε διάφορα σημεία του κόσμου. Στο κεφάλαιο για την κατάσταση στην Ελλάδα παρουσιάζω το Πανελλήνιο Σχολικό δίκτυο το οποίο είναι επιφορτισμένο με την παροχή τηλεματικών και άλλων υπηρεσιών στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση, με παράλληλη παράθεση των στοιχείων εκείνων που δείχνουν κατά πόσο οι υπηρεσίες αυτές χρησιμοποιούνται από μαθητές και εκπαιδευτικούς έτσι ώστε έμμεσα να φανεί κατά πόσο η εκπαιδευτική κοινότητα είναι πρόθυμη να χρησιμοποιήσει την νέα τεχνολογία. Συνεχίζω με τον μοναδικό πανεπιστημιακό φορέα που κάνει χρήση της Ε-learning ο οποίος είναι το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο επικεντρώνοντας την προσοχή ιδιαίτερα στο τμήμα εκείνο που αξιοποιεί και αναπτύσσει την νέα αυτή μορφή της εκπαίδευσης. Στην συνέχεια αναφέρομαι στην πετυχημένη προσπάθεια της Ρουμανίας πάνω στην E-learning η οποία θα μπορούσε να λειτουργήσει ως οδηγός για άλλες αντίστοιχες προσπάθειες και κλείνω την εργασία μου με παρουσίαση διαγραμμάτων που δείχνουν πως έχει η κατάσταση στα διάφορα κράτη της Ευρώπης σχετικά με την χρήση της νέας αυτής μορφής μάθησης.
Open Access
e-αξιολόγηση : εφαρμογές της κρυπτογραφίας στην αξιολόγηση μέσω τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών
(2010-04-19T09:55:28Z) Γαλάνης, Βασίλειος; Βραχάτης, Μιχαήλ; Γαλλόπουλος, Ευστράτιος; Μελετίου, Γεράσιμος; Βραχάτης, Μιχαήλ; Galanis, Vassilis
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Η εργασία αυτή έχει σα σκοπό τη διερεύνηση των εφαρμογών της κρυπτογραφίας στην ασφάλεια της διαδικασίας της αξιολόγησης σε περιβάλλοντα όπου γίνεται χρήση τεχνολογιών επικοινωνίας και πληροφορικής, κατασκευάζοντας μια κατηγορία πρωτοκόλλων που καλείται e-αξιολόγηση. Πιό συγκεκριμένα, ξεκινώντας από την όσο το δυνατόν πλήρη περιγραφή ενός συστήματος e-αξιολόγησης τόσο σε επίπεδο hardware όσο και σε επίπεδο software, σκοπός μας είναι να εισάγουμε κατάλληλες κρυπτογραφικές τεχνικές έτσι ώστε να καλύπτουμε τις απαιτήσεις ασφαλείας της διαδικασίας της e-αξιολόγησης και να δώσουμε παραδείγματα αντίστοιχων εφαρμογών όπου είναι γίνεται χρήση της ηλεκτρονικής αξιολόγησης. Στο πρώτο μέρος της εργασίας διερευνούμε τον τρόπο με τον οποίο ενσωματώνεται η έννοια της ασφάλειας στη διαδικασία της αξιολόγησης, τους λόγους για τους οποίους υπάρχει ανάγκη για ενσωμάτωση τεχνικών ασφαλείας στην αξιολόγηση και τα οφέλη που αποκομίζουμε από αυτές καθώς και μία γρήγορη παρουσίαση του συνόλου των τεχνικών που χρησιμοποιούνται. Στη συνέχεια του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζουμε που και πως ενσωματώνονται εφαρμογές κρυπτογραφίας στο σύνολο των τεχνικών ασφαλείας που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία αξιολόγησης. Στο δεύτερο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και τεχνικών που έχουν εφαρμογή στην e-αξιολόγηση, καθώς και μια παρουσίαση του μαθηματικού τους υπόβαθρου. Στο τρίτο μέρος κάνουμε μια παρουσίαση των εφαρμογών της ηλεκτρονικής αξιολόγησης στην εκπαίδευση.
Open Access
Finding the most appropriate variable selection algorithm per learning algorithm through experimental procedure
(2022-09-13) Κουτελάκης, Σταμάτης; Koutelakis, Stamatis
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
The subject’s study of this specific thesis is the study, the analysis and the comparison of a multitude of variable selection techniques through an experimental evaluation on 10 conventional data sets. In Chapter 2, we present the categories of variable selection methods as well as their mathematical background. Then in Chapter 3, we refer to the Preprocessing stage of the datasets. By imply this process, we achieve the handling of missing values and possible asymmetry, the maintenance of uniformity in the types of variables, the delineation of a sufficient number of instances of the target variables and the complete removal of duplicates, constant and quasi variables. In Chapter 4, the 1st Cycle of Experiments is carried out, which includes the analysis of all 10 pre-processed data sets, by using machine learning algorithms, without the assistance of variable selection methods. While in the 2nd Experiment Round, we implement and evaluate the 19 variable selection methods, which they have been chosen from the 2nd Chapter, by comparing the results. Finally, in the last Chapter we compare and present the results of the two experimental cycles and propose solutions for further study and application.
Open Access
H επίδραση του κορωνοϊού και των περιοριστικών μέτρων στο [sic] δείκτη τιμών καταναλωτή στην Ελλάδα
(2022-10-26) Μικρώνη, Αλεξάνδρα-Άννα; Mikroni, Alexandra-Anna
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Καθώς συμπληρώνονται περίπου δυόμιση χρόνια από τότε που η πανδημία του κορωνοϊού (COVID-19) έχει εισχωρήσει στις ζωές των ανθρώπων, είναι εύλογο να γίνεται προσπάθεια να αποτυπωθούν οι συνέπειες που επέφερε στην οικονομία των χωρών αλλά και στην καθημερινότητά των πολιτών ειδικότερα. Για την αξιολόγηση των οικονομικών ζημιών λόγω της πανδημίας χρησιμοποιούνται πληροφορίες αναφορικά με τους θανάτους και τα κρούσματα για να εκτιμηθεί τελικά η απώλεια μελλοντικού εισοδήματος. Η παρούσα διπλωματική εστιάζει στην επίδρασή που έχει η πανδημία στο καλάθι του Έλληνα καταναλωτή, πραγματοποιώντας πρόβλεψη με μέθοδο ARIMA χρησιμοποιώντας δεδομένα πριν την εμφάνισή της. Βασιζόμενοι σε πληροφορίες που αφορούν τα κρούσματα και τους περιορισμούς που εφαρμόστηκαν για την αποφυγή της εξάπλωσης της πανδημίας χρησιμοποιείται δομικό υπόδειγμα για την αποτύπωση συσχετίσεων του αριθμού κρουσμάτων, των δεσμών περιορισμών που υιοθετήθηκαν και την επίδρασή τους στον πραγματικό και στον προβλεπόμενο δείκτη τιμών καταναλωτή.
Open Access
HS vs ES : μια επιστημονική διαμάχη
Κάκκου, Πολυτίμη; Τσάντας, Νικόλαος; Μακρή, Ευφροσύνη; Δημητρίου, Ιωάννης; Kakkou, Polytimi
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
To 2015 o Dennis Weyland γράφει ένα άρθρο με τίτλο: «A critical analysis of the Harmony Search Algorithm: How not to solve Sudoku». Σ’ αυτό πραγματεύεται τη νεοτερικότητα ή όχι του δημοφιλούς αλγορίθμου μεταευρετικών Harmony Search και τον συγκρίνει με τον αρκετά παλαιότερου αλγόριθμο Evolution Strategies. Συμπεραίνει ότι η ουσία των δύο μεταευρετικών είναι η ίδια και μόνο τα επιμέρους ονόματα των παραμέτρων τους αλλάζουν. Γενικεύει δε διερωτώμενος αν η πληθώρα μεταευρετικών είναι πράγματι διαφορετικές μεταξύ τους ή αν η ονοματολογία που παρατήρησε μεταξύ των δύο επεκτείνεται και σε περισσότερες. Στην παρούσα εργασία με αφορμή το άρθρο του 2015 γίνεται μια παρουσίαση των δύο αλγορίθμων: Harmony Search και Evolution Strategies, ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση τους και να κατανοηθεί η διαμάχη, δηλαδή αν είναι ή όχι ίδιοι. Στο 1 ο Κεφάλαιο δίνονται κάποια ιστορικά στοιχεία σχετικά με την πορεία της διαμάχης, τα άρθρα τα οποία μελετώνται και η ιστορική πορεία των δύο αλγορίθμων. Στο 2 ο Κεφάλαιο δίνονται κάποιοι βασικοί ορισμοί σχετικά με τις έννοιες των Ευρετικών και των Μεταευρετικών αλγορίθμων. Στο 3 ο και 4 ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται οι προς σύγκριση αλγόριθμοι, Harmony Search και Evolution Strategies αντίστοιχα, και στο 5 ο Κεφάλαιο δίνεται αναλυτικά η πορεία της διαμάχης με τα επιχειρήματα των μεν και των δε για την υποστήριξη της θέσης τους. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6 γίνεται μια ανακεφαλαίωση και παρουσιάζονται τα συμπεράσματα και οι παρατηρήσεις.
Open Access
Iδιότητες εκτιμητών μεγίστης πιθανοφάνειας για κλάσεις διακριτών κατανομών
(2008-08-14T06:33:14Z) Παλούμπη, Μαρία; Πιπερίγκου, Βιολέττα; Κουρούκλης, Σταύρος; Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος; Πιπερίγκου, Βιολέττα; Παλούμπη, Μαρία
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στις διακριτές κατανομές η εύρεση εκτιμητών μεγίστης πιθανοφάνειας παρουσιάζει δυσκολίες κυρίως όταν οι πιθανότητες δεν εκφράζονται με αναλυτικό τύπο και δίνονται αναγωγικά. Τέτοιες κλάσεις αποτελούν η συνέλιξη κατανομών και οι επιγενείς κατανομές. Στην παρούσα διπλωματική αντικείμενό μας είναι η παρουσίαση των ιδιοτήτων των εκτιμητών μεγίστης πιθανοφάνειας σε αυτές τις οικογένειες. Αποδεικνύεται ότι μια από τις εξισώσεις συμπίπτει με την εξίσωση που προέρχεται από τη μέθοδο των ροπών για τον δειγματικό μέσο. Έτσι σε περιπτώσεις κατανομών με δύο παραμέτρους, όπως η Charlier και η Neyman που παρουσιάζονται αναλυτικά, μόνο μια εξίσωση χρειάζεται να λυθεί επαναληπτικά για την εύρεση των εκτιμητών. Ο πληθυσμιακός μέσος επίσης αποτελεί τη βασική παράμετρο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα ορθογώνιο μετασχηματισμό των παραμέτρων της υπό μελέτη κατανομής. Η παραμετρικοποίηση αυτή εξαλείφει την υψηλή συσχέτιση μεταξύ των αρχικών παραμέτρων και επιτυγχάνει τη διάκριση όσον αφορά την πληροφορία που είναι σχετική με αυτές. Συγκεκριμένα παραδείγματα με τα οποία ασχοληθήκαμε είναι στις συνελίξεις δύο κατανομών η Delaporte καθώς και στις επιγενείς κατανομές η Hermite.
Open Access
k-Γάμμα και k-Βήτα συναρτήσεις
(2014-06-18) Σουρλά, Βασιλική; Κοκολογιαννάκη, Χρυσή; Παπαγεωργίου, Βασίλειος; Πετροπούλου, Ευγενία; Sourla, Vasiliki
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μία (όσο το δυνατόν καλύτερη) καταγραφή των γνωστών αποτελεσμάτων, καθώς επίσης και αποτελεσμάτων που αφορούν τις k -ζήτα συναρτήσεις και k -υπεργεωμετρικές. Επιπλέον δίνουμε και νέες ανισότητες για τις Γk(x) και Bk(x, y) συναρτήσεις.
Open Access
Knapsack problem
Αθανασοπούλου, Δήμητρα; Τσάντας, Νικόλαος; Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος; Δημητρίου, Ιωάννης; Athanasopoulou, Dimitra
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
To knapsack problem μελετάται για περισσότερο από έναν αιώνα, με αφετηρία περίπου το 1897. Από τα τέλη της δεκαετίας του 50, ο Tobias Dantzing (1884- 1956) ξεκίνησε τη μελέτη των Knapsack problems και έκτοτε η έρευνα τους εντάθηκε για δύο σημαντικούς λόγους. Πρώτον, τα προβλήματα αυτά έχουν άμεση εφαρμογή στη βιομηχανία, στη μηχανική, στο οικονομικό management και γενικότερα σε οποιονδήποτε τομέα υπάρχει ένα μοναδικό και σπάνιο αγαθό – πόρος που τον διεκδικούν πολλοί και δεύτερον για θεωρητικούς λόγους αφού τα Knapsack problems εμφανίζονται σε προβλήματα ακέραιου προγραμματισμού.
Open Access
Mobile learning : διερεύνηση της αξιοποίησης του στην τριτοβάθμια εκπαίδευση
Τζουμερκιώτης, Ειρηναίος; Παναγιωτακόπουλος, Χρήστος; Κόμης, Βασίλειος; Ράγγος, Ομηρος; Tzoumerkiotis, Eirinaios
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στην σύγχρονη εκπαίδευση πέραν των κλασσικών μεθόδων διδασκαλίας έχουν αναπτυχθεί και συνεχώς εξελίσσονται νέες με σκοπό την μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας και της μέγιστης αξιοποίησης όλων των μέσων που παρέχονται στον διδάσκοντα και τους διδασκόμενους. Το Mobile Learning (Μάθηση μέσω κινητών συσκευών) αναφέρεται σε οποιαδήποτε μορφή μάθησης που λαμβάνει χώρα μέσα και εκτός του κλασσικού εκπαιδευτικού περιβάλλοντος μέσω ασύρματων συσκευών. Μέσω των συσκευών δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη (διδάσκοντα-διδασκόμενο) να συμμετέχει οπουδήποτε, οσοδήποτε και οποτεδήποτε επιθυμεί. Θεωρείται εξέλιξη του Ε-Learning που είναι υποκατηγορία της εξ αποστάσεως μάθησης (Distance Learning). Τα τελευταία χρόνια η πανεπιστημιακή κοινότητα έχει αναπτύξει διάφορες μεθόδους-μοντέλα περαιτέρω αξιοποίησης του M-Learning, για να επεκτείνει τη σύνδεση εκπαιδευτικού-μαθητευόμενου αλλά και να χρησιμοποιήσει όλα τα τεχνολογικά επιτεύγματα στον μέγιστο δυνατό βαθμό. Παρόλο πού είναι νέα προσέγγιση της εκπαιδευτικής διαδικασίας υπάρχουν λίγες έρευνες ως προς την αξιοποίηση και αξιολόγηση των μοντέλων που θα διέπουν μία τέτοια διαδικασία. Κύρια ερωτήματα της αφομοίωσης και ενεργοποίησης των μεθόδων του αποτελούν η ετοιμότητα των χρηστών, η αποδοχή που θα έχει από την ακαδημαϊκή κοινότητα (φοιτητές-καθηγητές) και ή βιωσιμότητα ενός τέτοιου συστήματος. Σκοπός της εργασίας είναι να διερευνήσει την ετοιμότητα των φοιτητών να χρησιμοποιήσουν το M-Learning, αφού τα τελευταία χρόνια η χρήση φορητών συσκευών στην καθημερινότητα έχει αυξηθεί κατακόρυφα και έχει γίνει αναπόσπαστο κομμάτι δουλειάς, διασκέδασης και επικοινωνίας. Επιπρόσθετα να διερευνηθούν οι παράγοντες αποδοχής της χρήσης του, μέσω μιας ανάλυσης της υπάρχουσας βιβλιογραφίας για το M-Learning, βασισμένοι σε υπάρχοντα μοντέλα αξιολόγησης εκπαιδευτικών μοντέλων. Η έρευνα διεξήχθη στο Πανεπιστήμιο Πατρών, σε όλες τις σχολές ( Πολυτεχνική, Θετικών Επιστημών, Επιστημών Υγείας, Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών, Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων. Το αποτέλεσμα αυτής της έρευνας έδειξαν σαφή χαρακτηριστικά για την ετοιμότητα των φοιτητών, λόγω χρήσης εφαρμογών και δυνατοτήτων των φορητών συσκευών, αλλά και εξοικείωσης με την νέα τεχνολογία. Οι παράγοντες που επηρεάζουν την αποδοχή του M-Learning από τους φοιτητές όλων των βαθμίδων έχουν να κάνουν με γνωστικά κριτήρια, μαθησιακά ενδιαφέροντα, την επιρροή των καθηγητών τους και δεν φαίνεται να υπάρχει διαφοροποίηση μεταξύ των διάφορων σχολών.
Open Access
Mη αντιμεταθετικά σώματα και ιδιότητες αυτών
(2007-11-08T08:35:00Z) Κατσούπης, Μανώλης; Kοντολάτου, Αγγελική; Σταμπάκης, Ιωάννης; Λεντούδης, Παύλος; Kοντολάτου, Αγγελική; Katsoupis, Manolis
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Τα σώματα, κυρίως τα μη αντιμεταθετικά, γενικά κατασκευάζονται ως σώματα κλασμάτων δακτυλίων, εντούτοις δεν έχουν όλοι οι δακτύλιοι σώμα κλασμάτων και για δοθέντα δακτύλιο μπορεί να είναι αρκετά δύσκολο να αποφανθούμε αν υπάρχει σώμα κλασμάτων. Στο κεφάλαιο 1 θα αναφέρουμε ορισμένες γενικές παρατηρήσεις πάνω στο είδος των συνθηκών, οι οποίες χαρακτηρίζουν την εμβάπτιση δακτυλίου σε σώμα κλασμάτων και δίνουμε αναγκαίες συνθήκες οι οποίες σχετίζονται με την τάξη των ελεύθερων modules. Στη συνέχεια περιγράφουμε τις συνθήκες του Ore για την εμβάπτιση αυτή, όπου γενικεύεται η αντιμεταθετική περίπτωση. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγουμε στοιχεία από τη γενική θεωρία τοπολογικών δακτυλίων και modules. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται θεμελιώδεις έννοιες και βασικά αποτελέσματα πάνω στους τοπολογικούς δακτύλιους και τα τοπολογικά σώματα, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στα στρεβλά σώματα. Πιο συγκεκριμένα εξετάζουμε φραγμένα σύνολα, τοπολογικούς μηδενοδιαιρέτες, τοπολογικά μηδενοδύναμα στοιχεία και minimal τοπολογίες. Αναφέρουμε, επίσης αρκετά παραδείγματα τοπολογιών επί δακτυλίων και modules. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε διατιμήσεις επί των στρεβλών σωμάτων και ασχολούμαστε με το πρόβλημα ύπαρξης ψευδό-διατιμήσεων σε δακτυλίους και modules.
Open Access
q-Γάμμα συναρτήσεις
Παπαδήμα, Νίκη; Κοκολογιαννάκη, Χρυσή; Παπαγεωργίου, Βασίλειος; Κοντολάτου, Αγγελική; Papadima, Niki
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Η συνάρτηση Γάμμα του Euler είναι μία από τις πλέον βασικές ειδικές συναρτήσεις, όχι μόνον της ανάλυσης αλλά και της μαθηματικής φυσικής. Η συνεχής έρευνα στην περιοχή των μαθηματικών και της φυσικής, δημιούργησε την ανάγκη επέκτασης της συνάρτησης Γάμμα. Μία από τις επεκτάσεις είναι η q-Γάμμα συνάρτηση, η οποία έγινε με την εισαγωγή του q-λογισμού. Στην εργασία αυτή, συγκεντρώνονται και καταγράφονται οι ιδιότητες της q-Γάμμα συνάρτησης, καθώς και ανισότητες, που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές και σχετικές με αυτές συναρτήσεις, οι οποίες προκύπτουν, κυρίως, από ιδιότητες μονοτονίας αυτών. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρονται οι γνωστές ιδιότητες της συνάρτησης Γάμμα. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά απαραίτητα στοιχεία του q λογισμού. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζονται οι συναρτήσεις q-Γάμμα, q-Βήτα και q-ψ(x) καθώς και γίνεται αναφορά στις ιδιότητες που ισχύουν για αυτές. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται ιδιότητες μονοτονίας συναρτήσεων που περιέχουν q-Γάμμα συναρτήσεις καθώς και ανισότητες που ικανοποιούν οι συναρτήσεις αυτές. Τα αποτελέσματα, που καταγράφονται , είναι συγκεντρωμένα από επιστημονικές εργασίες, που έχουν δημοσιευτεί, σχετικές με τις q-Γάμμα συναρτήσεις και πολλά εξ αυτών είναι γενικεύσεις ανάλογων αποτελεσμάτων που αφορούν σε Γάμμα συναρτήσεις.
Open Access
Second Life : η ελληνική κοινότητα και η αξιολόγησή του
Κόκλα, Αικατερίνη; Μπουντουρίδης, Μωυσής; Αλεβίζος, Παναγιώτης; Κωτσιαντής, Σωτήρης; Kokla, Aikaterini
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση ενός σοβαρού εκπαιδευτικού ηλεκτρονικού παιχνιδιού και η αξιολόγηση από τη χρήση του από Έλληνες χρήστες και συγκεκριμένα από μια διαδικτυακή ελληνική κοινότητα του Second Life. Αυτή η εργασία ξεκινάει αναλύοντας θεωρίες για περιβάλλοντα μάθησης και μιας γενικότερης θεωρίας μάθησης στην έννοια των εν λόγω περιβάλλοντων μάθησης. Οι απαιτήσεις που παρουσιάζονται, συγκεντρώνονται σε μια ολοκληρωμένη λίστα για ένα εκπαιδευτικό περιβάλλον. Παρουσιάζονται εκπαιδευτικές θεωρίες, μοντέλα και μεθοδολογίες, μαζί με μερικούς πιθανούς τρόπους όπου το ηλεκτρονικό παιχνίδι θα μπορούσε να ενισχύσει την εφαρμογή τους. Αναφέρονται διαφορετικοί τρόποι μάθησης και οι απαιτήσεις από την έρευνα για τα μαθησιακά περιβάλλοντα. Στη συνέχεια αναλύεται η καταλληλότητα των ηλεκτρονικών παιχνιδιών ως εκπαιδευτικά εργαλεία με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε συνδυασμό με τις απαιτήσεις για τα μαθησιακά περιβάλλοντα. Αναφέρονται οι κοινωνικές πτυχές των εν λόγω παιχνιδιών που λαμβάνουν περισσότερη προσοχή κατά την αξιολόγηση των εκπαιδευτικών τους προσόντων. Έπειτα, παρουσιάζεται το σοβαρό εκπαιδευτικό ηλεκτρονικό παιχνίδι Second Life, τα τεχνικά χαρακτηριστικά του, το περιβάλλον του, ο τρόπος λειτουργίας του καθώς και το μοντέλο μαθητή που εμφανίζεται μέσα στο παιχνίδι. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας που έγιναν για Έλληνες χρήστες του Second Life, τα βασικά χαρακτηριστικά τους μέσα στον εικονικό κόσμο αλλά και πως ο εικονικός αυτός κόσμος αποτελεί ένα ιδιαίτερο χώρο ανάπτυξης κοινωνικών σχέσεων, ο οποίος εκφράζοντας μια δική του δυναμική, ως χώρος έκφρασης της ελεύθερης φαντασίας, στη συνέχεια επηρεάζει και έχει αποτελέσματα και στο φυσικό κόσμο και τις εκεί κοινωνικές σχέσεις και την εκπαίδευση.
Open Access
Sudoku puzzles και συνδυαστικά προβλήματα
(2013-12-06) Ζώττου, Δήμητρα Νεφέλη; Αλεβίζος, Παναγιώτης; Καββαδίας, Δημήτρης; Βραχάτης, Μηχάλης; Αλεβίζος, Παναγιώτης; Zottou, Dimitra Nefeli
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στην παρούσα εργασία προσεγγίζονται τα Sudoku puzzles χρησιμοποιώντας μαθηματικές έννοιες κυρίως από την θεωρία γραφημάτων, την άλγεβρα, τη θεωρία πινάκων αλλά και την κρυπτογραφία και τη θεωρία ανάπτυξης αλγορίθμων, oυσιαστικά χρησιμοποιούνται διάφορες οπτικές γωνίες προκειμένου να απεικονιστεί η μελέτη αυτών των puzzles μέσω των μαθηματικών. Η εργασία χωρίζεται σε έξι βασικά κεφάλαια: Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει βασικές έννοιες της άλγεβρας και της θεωρίας γραφημάτων, όπως ο ορισμός της ομάδας, του συνεκτικού γραφήματος, ο βαθμός κορυφής και άλλα, οι οποίες χρησιμοποιούνται επανειλημμένα στην εργασία, έτσι ώστε να μπορεί να γίνει κατανοητή χωρίς να απαιτείται η χρήση άλλων επιστημονικών πηγών. Χωρίζεται σε τέσσερεις βασικές ενότητες οι οποίες παρουσιάζονται με την ακόλουθη σειρά. Η πρώτη ενότητα είναι οι Βασικές Έννοιες Γραφημάτων, η οποία ουσιαστικά αναφέρεται στην βασική ορολογία των γραφημάτων. Η δεύτερη ενότητα είναι τα Βασικά Είδη Γραφημάτων και περιέχει γραφήματα με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ιδιότητες, οι οποίες είναι απαραίτητες για την ανάλυση της παρούσας εργασίας. Στη συνέχεια η τρίτη ενότητα είναι οι Βασικές Έννοιες Γραμμικής Άλγεβρας, η οποία περιέχει συγκεκριμένους ορισμούς κυρίως των ομάδων και των συμμετριών που χρησιμοποιούνται για την απαρίθμηση των Sudoku. Τέλος η τελευταία ενότητα είναι οι Αλγεβρικές Ιδιότητες Γραφημάτων, η οποία περιέχει ορισμούς και αλγεβρικές αλληλεπιδράσεις πάνω στα γραφήματα. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την άλγεβρα και τη θεωρία γραφημάτων, παραπέμπουμε στα [6], [7] και [29]. Το δεύτερο κεφάλαιο περιέχει τους ορισμούς του Sudoku puzzle και των λατινικών τετραγώνων, τα οποία είναι μια γενίκευση των Sudoku puzzles, όπως θα αναφερθεί παρακάτω. Για εκτενέστερη έρευνα πάνω στα λατινικά τετράγωνα παραπέμπουμε στα [3], [10], [11], [12],[13], [15], [16], [17], [18] και [29]. Στο τρίτο κεφάλαιο απαριθμούνται οι κλάσεις ισοδυναμίας των λατινικών τετραγώνων αρχικά και στη συνέχεια γίνεται απαρίθμηση τριών ειδών Sudoku puzzles, τα οποία είναι τα junior Sudoku puzzles τάξης 44, τα Sudoku puzzles τάξης 9x9 και τα 2-Quasi-μαγικά Sudoku, τα οποία έχουν έναν παραπάνω περιορισμό σε σχέση με τα συνήθη Sudoku. Τέλος, απαριθμούνται οι συμμετρίες των Sudoku puzzles τάξης 9x9 και γίνεται μια σύντομη ανάλυση των μητρώων μετάθεσής τους. Περαιτέρω πληροφορίες βρίσκονται στα [1], [2], [4], [5], [9], [14], [19], [20], [21], [22], και [26]. Στο τέταρτο κεφάλαιο αλλάζει η αυστηρά αλγεβρική προσέγγιση που υπάρχει στις παραπάνω ενότητες. Εδώ παρουσιάζεται το Sudoku puzzle με μια ισοδύναμη μορφή γραφήματος και γίνεται μια σύντομη παρουσίαση βασικών εννοιών της κρυπτογραφίας, καθώς και μια θεωρητική προσέγγιση της κρυπτογράφησης του Sudoku puzzle, με τη βοήθεια του πρωτοκόλλου της μηδενικής γνώσης. Περαιτέρω πληροφορίες βρίσκονται στα [8], [23] και [24]. Στο πέμπτο κεφάλαιο αλλάζει πάλι ο επιστημονικός κλάδος, μέσω του οποίου εξετάζουμε τα Sudoku puzzles και επικεντρώνεται στην απεικόνιση ενός στιγμιοτύπου του puzzle Sudoku σε ένα στιγμιότυπο του προβλήματος SAT. Όλοι οι περιορισμοί του Sudoku θα μπορέσουν να διατηρηθούν μέσω των κανονικών συζευκτικών προτάσεων του προβλήματος SAT, οι οποίες έχουν χωριστεί σε πέντε ενότητες. Η καταμέτρηση των κανονικών συζευκτικών προτάσεων του προβλήματος SAT μέσω αναδρομικών τύπων, αποτελεί το πρωτότυπο τμήμα της διπλωματικής καθώς και η ανάλυση των τύπων αυτών, την οποία περιέχει το επισυναπτόμενο CD. Για πιο θεωρητική προσέγγιση προτείνονται τα [25], [26], [27], [30]. Το έκτο κεφάλαιο της εργασίας περιέχει μια διασκεδαστική εφαρμογή κρυπτογράφησης οποιουδήποτε Sudoku puzzle τάξης 99 . Η εφαρμογή υλοποιείται με τραπουλόχαρτα, έτσι ώστε ο αναγνώστης να είναι σε θέση να κρυπτογραφήσει οποιοδήποτε λύση puzzle Sudoku, χωρίς να είναι υποχρεωμένος να παρουσιάσει τη λύση του στον αντίπαλο, χρησιμοποιώντας μόνο τρείς τράπουλες. Ο στόχος του τελευταίου κεφαλαίου είναι να κάνει τον επίλογο της εργασίας πιο ευχάριστο και πιο ανάλαφρο ακόμα και για νέους επιστήμονες στο χώρο της κρυπτογραφίας, της θεωρίας γραφημάτων και της άλγεβρας.
Open Access
Text mining : μια νέα προτεινόμενη μέθοδος με χρήση κανόνων συσχέτισης
(2007-09-14T09:12:08Z) Νασίκας, Ιωάννης; Βουτσινάς, Βασίλειος; Βουτσινάς, Βασίλειος; Γαρουφαλάκης, Ιωάννης; Χατζηλυγερούδης, Ιωάννης
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Η εξόρυξη κειμένου (text mining) είναι ένας νέος ερευνητικός τομέας που προσπαθεί να επιλύσει το πρόβλημα της υπερφόρτωσης πληροφοριών με τη χρησιμοποίηση των τεχνικών από την εξόρυξη από δεδομένα (data mining), την μηχανική μάθηση (machine learning), την επεξεργασία φυσικής γλώσσας (natural language processing), την ανάκτηση πληροφορίας (information retrieval), την εξαγωγή πληροφορίας (information extraction) και τη διαχείριση γνώσης (knowledge management). Στο πρώτο μέρος αυτής της διπλωματικής εργασίας αναφερόμαστε αναλυτικά στον καινούριο αυτό ερευνητικό τομέα, διαχωρίζοντάς τον από άλλους παρεμφερείς τομείς. Ο κύριος στόχος του text mining είναι να βοηθήσει τους χρήστες να εξαγάγουν πληροφορίες από μεγάλους κειμενικούς πόρους. Δύο από τους σημαντικότερους στόχους είναι η κατηγοριοποίηση και η ομαδοποίηση εγγράφων. Υπάρχει μια αυξανόμενη ανησυχία για την ομαδοποίηση κειμένων λόγω της εκρηκτικής αύξησης του WWW, των ψηφιακών βιβλιοθηκών, των ιατρικών δεδομένων, κ.λ.π.. Τα κρισιμότερα προβλήματα για την ομαδοποίηση εγγράφων είναι η υψηλή διαστατικότητα του κειμένου φυσικής γλώσσας και η επιλογή των χαρακτηριστικών γνωρισμάτων που χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν μια περιοχή. Κατά συνέπεια, ένας αυξανόμενος αριθμός ερευνητών έχει επικεντρωθεί στην έρευνα για τη σχετική αποτελεσματικότητα των διάφορων τεχνικών μείωσης διάστασης και της σχέσης μεταξύ των επιλεγμένων χαρακτηριστικών γνωρισμάτων που χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν το κείμενο και την ποιότητα της τελικής ομαδοποίησης. Υπάρχουν δύο σημαντικοί τύποι τεχνικών μείωσης διάστασης: οι μέθοδοι «μετασχηματισμού» και οι μέθοδοι «επιλογής». Στο δεύτερο μέρος αυτής τη διπλωματικής εργασίας, παρουσιάζουμε μια καινούρια μέθοδο «επιλογής» που προσπαθεί να αντιμετωπίσει αυτά τα προβλήματα. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι βασισμένη στους κανόνες συσχέτισης (Association Rule Mining). Παρουσιάζουμε επίσης και αναλύουμε τις εμπειρικές δοκιμές, οι οποίες καταδεικνύουν την απόδοση της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Μέσα από τα αποτελέσματα που λάβαμε διαπιστώσαμε ότι η διάσταση μειώθηκε. Όσο όμως προσπαθούσαμε, βάσει της μεθοδολογίας μας, να την μειώσουμε περισσότερο τόσο χανόταν η ακρίβεια στα αποτελέσματα. Έγινε μια προσπάθεια βελτίωσης των αποτελεσμάτων μέσα από μια διαφορετική επιλογή των χαρακτηριστικών γνωρισμάτων. Τέτοιες προσπάθειες συνεχίζονται και σήμερα. Σημαντική επίσης στην ομαδοποίηση των κειμένων είναι και η επιλογή του μέτρου ομοιότητας. Στην παρούσα διπλωματική αναφέρουμε διάφορα τέτοια μέτρα που υπάρχουν στην βιβλιογραφία, ενώ σε σχετική εφαρμογή κάνουμε σύγκριση αυτών. Η εργασία συνολικά αποτελείται από 7 κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ανασκόπηση σχετικά με το text mining. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται οι στόχοι, οι μέθοδοι και τα εργαλεία που χρησιμοποιεί η εξόρυξη κειμένου. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο τρόπος αναπαράστασης των κειμένων, τα διάφορα μέτρα ομοιότητας καθώς και μια εφαρμογή σύγκρισης αυτών. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρουμε τις διάφορες μεθόδους μείωσης της διάστασης και στο πέμπτο παρουσιάζουμε την δικιά μας μεθοδολογία για το πρόβλημα. Έπειτα στο έκτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε την μεθοδολογία μας σε πειραματικά δεδομένα. Η εργασία κλείνει με τα συμπεράσματα μας και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα.
Open Access
Αιτιότητα κατά Granger σε VAR υποδείγματα. Μία εφαρμογή σε χρονοσειρές αβεβαιότητας της οικονομικής πολιτικής (EPU indices)
Μπιστιντζάνου, Μαρία; Βενέτης, Ιωάννης; Αλεβίζος, Φίλιππος; Μακρή, Ευφροσύνη; Bistintzanou, Maria
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στην παρούσα διατριβή, πραγματοποιούμε μία εμπειρική εφαρμογή της αιτιότητας κατά Granger σε χρονοσειρές αβεβαιότητας της οικονομικής πολιτικής (δείκτες EPU) ορισμένων ευρωπαϊκών χωρών, η οποία έχει ως στόχο τη διεξαγωγή αποτελεσμάτων σχετικά με την ύπαρξη ή μη αιτιότητας ανάμεσα στις χώρες ενδιαφέροντός μας. Ειδικότερα, λαμβάνουμε τις τιμές των δεικτών EPU για το Ηνωμένο Βασίλειο, τη Γερμανία, τη Γαλλία, την Ιταλία και την Ισπανία, εκτελούμε την απαιτούμενη διαδικασία, προκειμένου να καταλήξουμε στις απαντήσεις που αναζητούμε. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μόνο το Ηνωμένο Βασίλειο διαθέτει το «προνόμιο» της πρόβλεψης άλλων χωρών σχετικά με την αβεβαιότητα της οικονομικής πολιτικής και μάλιστα μονόδρομα. Επίσης, η Ιταλία φαίνεται να ακολουθεί μια σχετικά αυτόνομη πορεία, το οποίο αποδεικνύεται μέσω των αποτελεσμάτων των ελέγχων αιτιότητας κατά Granger (καμία ένδειξη ύπαρξης αιτιότητας).
Open Access
Ακριβείς ακολουθίες, ομολογιακοί και παράγωγοι συναρτητές
(2010-04-09T09:13:49Z) Παπασταύρου, Αικατερίνη; Καραζέρης, Παναγής; Σταμπάκης, Ιωάννης; Κοντολάτου, Αγγελική; Καραζέρης, Παναγής; Papastaurou, Aikaterini
Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)
Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε βασικές έννοιες του αντικειμένου της Ομολογιακής Άλγεβρας,όπως αυτές των μακρών ακριβών ακολουθιών, τις επεκτάσεις των modules και τις ομάδες Ext. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις επεκτάσεις των ομολογιακών και συνομολογιακών συναρτητών, τους παράγωγους συναρτητές, που προκύπτουν μέσω προβολικών και ενριπτικών επιλύσεων αντικειμένων Αβελιανών κατηγοριών. Τέλος χαρακτηρίζουμε τους παράγωγους συναρτητές μέσω της καθολικής τους ιδιότητας.

Browse

Browsing Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ) by Title

Results Per Page

Sort Options