Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 661
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Πρόβλεψη ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση μεθόδων χρονοσειρών
    (2024-01-12) Δελαπόρτας, Διονύσιος; Delaportas, Dionysios
    Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στην πρόβλεψη της ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας τόσο σε επίπεδο συστήματος στην Ελλάδα αλλά και συνολικά, χρησιμοποιώντας μεθόδους ανάλυσης χρονοσειρών. Στον κόσμο των αυξανόμενων αναγκών για βιώσιμη και αποδοτική χρήση ενέργειας, η ακρίβεια στην πρόβλεψη της ζήτησης είναι κρίσιμη για την εξασφάλιση της σταθερότητας και της αξιοπιστίας του ενεργειακού δικτύου. Λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαίτερες ανάγκες της Ελλάδας, όπως οι αυξημένες απαιτήσεις ενέργειας κατά τη διάρκεια της τουριστικής περιόδου και οι γεωγραφικές ιδιαιτερότητες, η έρευνα αυτή επιχειρεί να προσφέρει μια αξιόπιστη λύση για την πρόβλεψη της ζήτησης. Η μεθοδολογία βασίζεται στην ανάλυση χρονοσειρών, μια τεχνική που επιτρέπει την εκτίμηση και πρόβλεψη μελλοντικών δεδομένων βάσει προηγούμενων παρατηρήσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται σύντομη παρουσίαση του τομέα της ηλεκτρικής ενέργειας στην Ελλάδα, ενώ στη συνέχεια αναπτύσσονται τα βασικά θεωρητικά στοιχεία της ανάλυσης χρονοσειρών καθώς επίσης και κάποιες μέθοδοι πρόβλεψης. Τέλος παρουσιάζεται η εφαρμογή των μεθόδων χρονοσειρών που αναφέρθηκαν σε δεδομένα ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας με χρήση της γλώσσας R.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Εφαρμογή του διωνυμικού γενικευμένου γραμμικού μοντέλου και της λογιστικής παλινδρόμησης στην εντομολογία
    (2024-02-16) Πετρούτσου, Παναγιώτα; Petroutsou, Panagiota
    Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει και συγκρίνει δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για την ανάλυση και πρόβλεψη δεδομένων στο πεδίο της εντομολογίας. Συγκεκριμένα, ερευνά τη σύγκριση μεταξύ του διωνυμικού γενικευμένου μοντέλου και της λογιστικής παλινδρόμησης, εξετάζοντας την αποτελεσματικότητα και την ακρίβεια τους στην πρόβλεψη εντομολογικών δεδομένων. Τα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα και η Λογιστική Παλινδρόμηση είναι δύο διαφορετικές προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν τις σχέσεις μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής και μιας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Και τα δύο μοντέλα ανήκουν στην κατηγορία των γενικευμένων μοντέλων, που επιτρέπουν πιο ευέλικτες συναρτήσεις σύνδεσης και μπορούν να αντιμετωπίσουν καταστάσεις όπου τα δεδομένα δεν κατανέμονται κανονικά. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται εκτενώς η θεωρία των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων. Περιγράφονται οι μαθηματικές βάσεις των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων και εξηγείται πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση δεδομένων με μη-κλασικά χαρακτηριστικά, αντιμετωπίζοντας περιπτώσεις όπου οι παραδοχές του κλασικού γραμμικού μοντέλου δεν είναι επαρκείς και παρέχοντας το θεωρητικό υπόβαθρο των μεθόδων που θα εξεταστούν. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνεται έμφαση στο διωνυμικό γενικευμένο γραμμικό μοντέλο. Αναλύονται οι βασικές αρχές του μοντέλου και εξηγείται ο τρόπος με τον οποίο μπορεί να εφαρμοστεί για την πρόβλεψη δεδομένων που ακολουθούν μη-κανονικές κατανομές, όπως τα διωνυμικά δεδομένα. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στη λογιστική παλινδρόμηση, μια μέθοδο προβλεπτικής ανάλυσης. Παρουσιάζεται η θεωρητική βάση και οι αρχές της λογιστικής παλινδρόμησης, επισημαίνοντας πώς αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση και πρόβλεψη κατηγορικών δεδομένων και αναδεικνύοντας τον ρόλο της στην εξήγηση πολύπλοκων φαινομένων. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση των ομοιοτήτων και των διαφορών μεταξύ των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων, του διωνυμικού γενικευμένου μοντέλου και της λογιστικής παλινδρόμησης. Αυτό παρέχει μια ενδελεχή αντίληψη των ισχυρών σημείων και των περιορισμών κάθε μεθόδου. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η χρήση του διωνυμικού γενικευμένου γραμμικού μοντέλου και της λογιστικής παλινδρόμησης στην εντομολογία. Συγκεκριμένα, εξετάζεται πώς τα διάφορα στελέχη αντιδρούν στο θερμοκρασιακό στρες στα στάδια του κύκλου ζωής της μεσογειακής μύγας, (εκκόλαψη, βομβυκίωση και ανάδυση ενηλίκων) και αν υπάρχει διαφορά μεταξύ των στελέχων όσον αφορά τη γενετική σταθερότητα (αναμενόμενοι και μη αναμενόμενοι γενότυποι).
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Ολοκληρωσιμότητα συστημάτων Lotka–Volterra
    (2024-01-11) Καραμήτσιος, Μάριος Αθανάσιος; Karamitsios, Marios Athanasios
    Αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας αποτελούν τα συστήματα Lotka–Volterra και η ολοκληρωσιμότητά τους. Το σύστημα Lotka–Volterra εισήχθη ανεξάρτητα από τους Lotka και Volterra ως μοντέλο θηρευτή-θηράματος. ΄Εκτοτε έχουν εξεταστεί πολλές γενικεύσεις με εφαρμογές σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους. Τα συστήματα αυτά εμφανίζουν γενικά πλούσια δυναμική συμπεριφορά, η οποία ποικίλει ανάλογα με τις παραμέτρους που ορίζουν το καθένα από αυτά. Για παράδειγμα υπάρχουν συστήματα Lotka–Volterra Χαμιλτονιανά και μη Χαμιλτονιανά καθώς επίσης και ολοκληρώσιμα, μη ολοκληρώσιμα και χαοτικά. Από την άποψη της ολοκληρωσιμότητας διάφορα είδη γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra έχουν μελετηθεί εκτενώς στη βιβλιογραφία. Εμείς θα μελετήσουμε την ολοκληρωσιμότητα μίας συγκεκριμένης κλάσης γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra. Για το σκοπό αυτό, η μεταπτυχιακή εργασία αποτελείται από δύο μέρη και συνολικά από τέσσερα κεφάλαια. Το Μέρος Α, το οποίο αποτελείται από τα Κεφάλαια 1 και 2, περιέχει τις σημαντικότερες προαπαιτούμενες γνώσεις που χρησιμοποιούνται στο Μέρος Β. Το Μέρος Β, το οποίο αποτελείται από το Κεφάλαιο 3, περιέχει την παρουσίαση ερευνητικής εργασίας σε συγκεκριμένη οικογένεια συστημάτων τύπου Lotka–Volterra, ενώ το Κεφάλαιο 4 συνοψίζει τη μελέτη μας και δίνει νέες προοπτικές ενασχόλησης στο συγκεκριμένο θέμα. Ειδικότερα, στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε κάποιες βασικές, για την μελέτη μας, έννοιες της γεωμετρίας Poisson, ενώ στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε σημαντικές έννοιες ολοκληρωσιμότητας, οι οποίες θα μας χρειαστούν αργότερα. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε μία συγκεκριμένη κλάση γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra και μελετούμε την ολοκληρωσιμότητά τους. Τέλος, κλείνουμε με το Κεφάλαιο 4 στο οποίο παραθέτουμε υλικό για περαιτέρω μελέτη επί του θέματος.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Θεωρήματα εμφύτευσης και προσέγγισης του Whitney
    (2023-11-14) Μιχαλόπουλος, Θεμιστοκλής; Michalopoulos, Themistokles
    Η διαφορική τοπολογία είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος προσπαθεί να ταξινομήσει τις διαφορίσιμες πολλαπλότητες ως προς διαφορομορφισμούς. Για τον σκοπό αυτό έχουν δημιουργηθεί διάφορες αναλλοίωτες ως προς διαφορομορφισμούς. Τα θεωρήματα εμφύτευσης και προσέγγισης του Whitney αποτελούν το υπόβαθρο για την ομαλή ανάπτυξη αυτής της θεωρίας. Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η απόδειξη αυτών των θεωρημάτων. Ειδικότερα όσον αφορά το θεώρημα εμφύτευσης του Whitney θα αποδείξουμε την ασθενή εκδοχή αυ τού. Η απόδειξη θα γίνει με χρήση των ασθενών και ισχυρών τοπολογιών στον χώρο των διαφορίσιμων συναρτήσεων.
  • Thumbnail Image
    Item
    Open Access
    Τοπολογίες σε χώρους συναρτήσεων
    (2023-11-24) Μπέκα, Ανδριανή Γεωργία; Mpeka, Andriani Georgia
    Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται τοπολογίες στο σύνολο των συνεχών συναρτήσεων C(Y, Z) από έναν τοπολογικό χώρο Y σε έναν τοπολο- γικό χώρο Z. Δίνονται ορισμοί και βασικά θεωρήματα για τη συμπαγή - ανοικτή τοπολο- γία, τη σημειακή - ανοικτή τοπολογία, και την τοπολογία Isbell. Επίσης γίνεται αναφορά στη Scott τοπολογία καθώς και στη σύνδεση αυτής με την Isbell τοπολογία. Τέλος, δίνεται ο ορισμός της σύγκλισης δικτύων πάνω στο χώρο των συνε- χών συναρτήσεων C(Y, Z), καθώς και οι συνθήκες με τις οποίες μια τοπολογία στο σύνολο αυτό είναι διαχωριστική ή συνδετικά συνεχής.