Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 20 of 127
  • ItemOpen Access
    Σχεδίαση και υλοποίηση προηγμένων αλγορίθμων μηχανικής μάθησης για την ανάλυση και πρόγνωση χρονοσειρών
    (2024-06-27) Λιναρδάτος, Παντελής; Linardatos, Pantelis
    Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στην εφαρμογή και ανάπτυξη προηγμένων αλγορίθμων Μηχανικής Μάθησης για την ανάλυση και πρόβλεψη χρονοσειρών, με εφαρμογές σε διάφορους τομείς όπως οι έξυπνες πόλεις, η δημόσια υγεία και η χρηματοοικονομική τεχνολογία. Οι κύριοι στόχοι της διατριβής είναι η εφαρμογή υπαρχόντων τεχνικών Μηχανικής Μάθησης σε νέα σύνολα δεδομένων χρονοσειρών και η ανάπτυξη καινοτόμων αλγορίθμων για την βελτίωση της ανάλυσης και πρόβλεψης αυτών των δεδομένων. Αρχίζει με μια εμπεριστατωμένη επισκόπηση των τεχνικών Βαθιάς Μηχανικής Μάθησης σε πολυμεταβλητές χρονοσειρές, εξερευνώντας εφαρμογές για έξυπνες πόλεις. Σ' αυτή τη μελέτη, κλείνεται ένα κενό στη βιβλιογραφία παρέχοντας μια σαφή εικόνα των ευκαιριών και των προκλήσεων που συναντώνται στην εφαρμογή αυτών των μεθόδων. Η ανάλυση και πρόβλεψη της πανδημίας COVID-19 μέσω πολυμεταβλητών χρονοσειρών αποτελεί την επόμενη εστίαση. Μέσα από τη σύγκριση Παραδοσιακών Στατιστικών μεθόδων και προηγμένων μοντέλων Μηχανικής Μάθησης, η διατριβή προσφέρει μια βαθύτερη κατανόηση της δυνατότητας των αλγορίθμων στη διαχείριση των δεδομένων της υγείας. Στον τομέα της χρηματοοικονομικής τεχνολογίας, η διατριβή εξετάζει την πρόβλεψη της τιμής του Bitcoin με την ενσωμάτωση ανάλυσης συναισθημάτων από tweets, παρουσιάζοντας τις δυνατότητες της Βαθιάς Μηχανικής Μάθησης στην ανάλυση σύνθετων και νέων πηγών δεδομένων. Η διατριβή εστιάζει επιπλέον στην εφαρμογή της τεχνικής της Αλληλουχίας (Cascade) για την επεξεργασία δεδομένων χρονοσειρών με πολλαπλές μεταβλητές. Αυτή η προσέγγιση αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποτελεσματική στη βελτίωση της ακρίβειας των προβλέψεων, συνδυάζοντας διάφορες μεθόδους Μηχανικής Μάθησης για να επιτύχει την καλύτερη δυνατή απόδοση. Τέλος, η ανάπτυξη ενός Υβριδικού αλγορίθμου που συνδυάζει τη στατιστική μέθοδο ARIMA με τον προηγμένο αλγόριθμο Βαθιάς Μηχανικής Μάθησης Temporal Fusion Transformer αποδεικνύει την αξία της καινοτομίας στην ανάλυση περιβαλλοντικών δεδομένων και ενισχύει την εφαρμογή των τεχνικών Μηχανικής Μάθησης. Η διατριβή αυτή παρουσιάζει μια συνολική προσπάθεια για τη βελτίωση της ικανότητας της Μηχανικής Μάθησης ν' αντιμετωπίζει πολύπλοκες και διαφορετικού τύπου χρονοσειρές, αξιοποιώντας υφιστάμενες τεχνικές και αναπτύσσοντας καινοτόμες λύσεις. Με την ενσωμάτωση προηγμένων μεθόδων ανάλυσης και τη δημιουργία νέων προσεγγίσεων, η εργασία αυτή επιχειρεί να επιφέρει σημαντικές βελτιώσεις στην πρόβλεψη και ερμηνεία των χρονοσειρών, προσφέροντας επιπλέον εφαρμογές στην πραγματική ζωή και βοηθώντας στην αντιμετώπιση πρακτικών προκλήσεων σε πολυάριθμους επιστημονικούς και τεχνολογικούς τομείς.
  • ItemOpen Access
    Υβριδικές μέθοδοι μηχανικής μάθησης με εφαρμογές σε μη ισορροπημένα και μερικώς ετικετοποιημένα σύνολα δεδομένων
    (2024-03) Αριδάς, Χρήστος; Aridas, Christos
    Στον τομέα της μηχανικής μάθησης, οι ερευνητές προσπαθούν να επιτύχουν τη βέλτιστη απόδοση των μοντέλων τους, ενθαρρύνοντας την έρευνα σε καινοτόμες μεθοδολογίες, με έμφαση στις υβριδικές προσεγγίσεις. Η παρούσα διατριβή εξετάζει ενδελεχώς τρεις διακριτές θεματικές περιοχές, οι οποίες συμβάλλουν στον κύριο στόχο της βελτίωσης της απόδοσης των μοντέλων μηχανικής μάθησης. Το κύριο θέμα που τα ενώνει είναι η ανάπτυξη και εφαρμογή υβριδικών προσεγγίσεων, οι οποίες ενσωματώνουν διάφορες τεχνικές για την αποδοτικότερη προγνωστική ικανότητα. Η αρχική θεματική περιοχή επικεντρώνεται σε στρατηγικές τροποποιήσεις σε σύνολα δεδομένων εκπαίδευσης, με στόχο τη βελτίωση της απόδοσης των μοντέλων. Σε μελέτη που διενεργήθηκε, προτάθηκε μια λύση η οποία επεκτείνει τον χώρο χαρακτηριστικών ενός ομοιογενούς συνόλου ταξινομητών με την ενσωμάτωση προγνωστικής πληροφορίας από ένα μοντέλο μηχανικής μάθησης. Επιπλέον, ενσωματώθηκε τεχνική επιλογής παραδειγμάτων, για τη συμπίεση και εξάλειψη θορύβου του συνόλου εκπαίδευσης, με απώτερο στόχο την βελτίωση της προγνωστικής ακρίβειας αλλά και τη μείωση της πολυπλοκότητας της αποθήκευσης των δεδομένων σε τοπικά εφαρμοσμένους ταξινομητές. Πειράματα που διενεργήθηκαν σε πληθώρα συνόλων δεδομένων κατέδειξαν ότι η ενσωμάτωση αυτών των στρατηγικών σημαντικά βελτιώνει την απόδοση, υπερβαίνοντας τις αρχικές προσεγγίσεις και συναφείς τεχνικές. Στη δεύτερη θεματική περιοχή, η έρευνα επικεντρώνεται στην αντιμετώπιση των προκλήσεων στη μηχανική εκμάθηση όταν το μοντέλο καλείται να αξιοποιήσει παραδείγματα χωρίς ετικέτα παράλληλα με τα παραδείγματα με ετικέτα. Γίνεται μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των προσεγγίσεων που χρησιμοποιούν ταυτόχρονα παραδείγματα με και χωρίς ετικέτα για την βελτίωση της εκάστοτε εργασίας. Η συνεισφορά μας περιλαμβάνει την προσαρμογή ενός τοπικού ταξινομητή στο ημιεποπτευόμενο πλαίσιο. Αναπτύχθηκε μεθοδολογία η οποία αυξάνει το διαθέσιμο σύνολο προταξινομημένων παραδειγμάτων, ενσωματώνοντας παραδείγματα υψηλής εμπιστοσύνης τα οποία έχουν φίλτρο επιλογής παραδειγμάτων. Η τρίτη θεματική περιοχή επικεντρώνεται στην αντιμετώπιση του προβλήματος της μη ισορροπίας στα σύνολα δεδομένων κατά την εκτέλεση εργασιών ταξινόμησης. Εδώ χρησιμοποιούνται υβριδικές λύσεις για να αντιμετωπιστούν οι δυσκολίες που προκύπτουν. Οι προτεινόμενες λύσεις περιλαμβάνουν μια υβριδική προσέγγιση υποδειγματοληψίας, χρησιμοποιώντας ενεργητική επιλογή παραδειγμάτων επαναληπτικά. Στην πειραματική μελέτη, χρησιμοποιήθηκε ο απλός ταξινομητής Bayes σε ένα ποικίλο σύνολο μη ισορροπημένων δεδομένων. Επιπλέον, διερευνήθηκε η εφαρμογή τυχαίων διαδικασιών επαναδειγματοληψίας στη στρατηγική One-vs-Rest για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα που προκύπτει κατά την εκπαίδευση δυαδικών ταξινομητών σε σύνολα δεδομένων πολλαπλών κλάσεων. Τέλος, παρουσιάζεται το imbalanced-learn, μια βιβλιοθήκη γραμμένη στη γλώσσα προγραμματισμού Python που σχεδιάστηκε για την αντιμετώπιση θεμάτων που προκύπτουν από τη χρήση μη ισορροπημένων συνόλων δεδομένων σε εργασίες μηχανικής μάθησης. Σε όλη αυτή τη διατριβή, το επαναλαμβανόμενο θέμα του υβριδισμού αναδύεται ως μια ισχυρή στρατηγική για την υπέρβαση των ορίων των δυνατοτήτων της μηχανικής μάθησης. Με την ενσωμάτωση διαφορετικών τεχνικών και μοντέλων, τα υβρίδια που προκύπτουν παρουσιάζουν ανώτερη απόδοση σε σύγκριση με τα μεμονωμένα αντίστοιχά τους, αναδεικνύοντας τις δυνατότητες των υβριδικών προσεγγίσεων για την προώθηση των εξελίξεων της μηχανικής μάθησης σε διάφορους τομείς. Αυτή η έρευνα όχι μόνο παρέχει εμπειρικά στοιχεία για την αποτελεσματικότητα των υβριδίων, αλλά υπογραμμίζει επίσης τη σημασία της ευελιξίας στον σχεδιασμό μοντέλων για την αντιμετώπιση της πολυπλοκότητας των σεναρίων δεδομένων πραγματικού κόσμου.
  • ItemOpen Access
    Πρωτότυποι αλγόριθμοι ενεργητικής μηχανικής μάθησης
    (2024-06-07) Καζλάροφ, Βαγγέλ; kazllarof, Vangjel
    Στην εποχή της πληροφορίας την οποία ζούμε, η συλλογή νέων δεδομένων είναι πλέον μια πολύ εύκολη διαδικασία καθώς οι φορητές συσκευές, οι εφαρμογές που χρησιμοποιούμε και η περιήγηση στο διαδίκτυο παράγουν απεριόριστη ποσότητα από αυτά. Όμως, η πλειονότητα αυτών των δεδομένων είναι χωρίς ετικέτα, γεγονός που δυσχεραίνει την διαδικασία της ταξινόμησής τους. Επιπλέον, η διαδικασία της ετικετοποίησης μπορεί να είναι από μόνη της μια πολύ χρονοβόρα και κοστοβόρα διαδικασία καθώς μπορεί να χρειαστεί ακριβό εξοπλισμό ή/και εξειδικευμένο προσωπικό. Για το λόγο αυτό, μέθοδοι Ενεργητικής Μηχανικής Μάθησης έχουν αναπτυχθεί, οι οποίοι εκμεταλλεύονται ένα μικρό σύνολο ετικετοποιημένων δεδομένων ώστε να εντοπίζουν εκείνα τα δεδομένα χωρίς ετικέτα που παρέχουν την περισσότερη πληροφορία, ώστε αυτά στη συνέχεια να προσφέρονται προς ετικετοποίηση από κάποιο εξειδικευμένο προσωπικό. Στόχος λοιπόν της Ενεργητικής Μηχανικής Μάθησης είναι η ελαχιστοποίηση της διαδικασίας της ετικετοποίησης και η κατασκευή μοντέλων υψηλής επίδοσης με τη χρήση ενός μικρού συνόλου ετικετοποιημένων δεδομένων. Αυτή η διατριβή εστιάζει κυρίως στην ανάπτυξη πρωτότυπων αλγόριθμων Ενεργητικής Μηχανικής Μάθησης με σκοπό την κατασκευή μοντέλων υψηλής επίδοσης με τη χρήση μικρών συνόλων ετικετοποιημένων δεδομένων. Επιπλέον, παρουσιάζει εφαρμογές της Ενεργητικής Μηχανικής Μάθησης σε προβλήματα αναγνώρισης και προτείνει μεθόδους επιλογής της καταλληλότερης στρατηγικής για την επιλογή μη-ετικετοποιημένων δεδομένων με τη χρήση Δέντρων Απόφασης. Τέλος, προτείνει δύο σύνολα ταξινομητών τα οποία παρουσιάζουν πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα ως προς την ακρίβεια ταξινόμησης.
  • ItemOpen Access
    Νέοι αλγόριθμοι για το πρόβλημα του δυικού υπεργραφήματος
    (2024-02-23) Παναγοπούλου, Αγγελική-Παναγιώτα; Panagopoulou, Angeliki-Panagiota
    Στη διατριβή αυτή μελετάται ένα σημαντικό πρόβλημα της Επιστήμης των Υπολογιστών και παρουσιάζονται νέοι αλγόριθμοι και νέα θεωρητικά αποτελέ- σματα για αυτό. Το πρόβλημα αυτό είναι ο υπολογισμός του δυικού ενός δοθέ- ντος υπεργραφήματος. Ένα υπεργράφημα ομοιάζει με ένα γράφημα κατά το ότι και τα δύο αποτελούνται από ένα σύνολο κορυφών και από ένα σύνολο ακμών, διαφέρουν όμως ως προς το ότι σε ένα γράφημα οι ακμές έχουν πληθάριθμο δύο (εδώ θεωρούμε μία ακμή σαν ένα διμελές σύνολο, το σύνολο των άκρων της), ενώ σε ένα υπεργράφημα οι ακμές έχουν αυθαίρετο πληθάριθμο (από 1 έως n, n το πλήθος των κορυφών). Για τον λόγο αυτό, στα υπεργραφήματα έχει υιοθετηθεί ο όρος υπερακμή, αντί για ακμή. Τα υπεργραφήματα χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση διαφόρων οντο- τήτων, όπως για παράδειγμα κοινοτήτων σε ένα δίκτυο, συσχετίσεων σε μία βάση δεδομένων, βιοχημικών διεργασιών και πολλών άλλων. Το δυικό ενός υπεργραφήματος, με την έννοια που χρησιμοποιείται ο όρος σε αυτήν εδώ την διατριβή, είναι και αυτό ένα υπεργράφημα με το ίδιο σύνολο κορυφών όπως το δοθέν, και με σύνολο υπερακμών το σύνολο των ελαχιστικών συνόλων τομής όλων των υπερακμών του υπεργραφήματος. Ένα σύνολο τομής, το οποίο ονομάζουμε διατέμνουσα, είναι ένα υποσύνολο των κορυφών του υπερ- γραφήματος, το οποίο έχει μη κενή τομή με όλες τις υπερακμές του υπεργραφή- ματος (hittting set ή transversal στην αγγλική βιβλιογραφία). Μία ελαχιστική δια- τέμνουσα (minimal transversal) είναι μία διατέμνουσα η οποία είναι ελαχιστική κατά το ότι η αφαίρεση οποιασδήποτε κορυφής συνεπάγεται ότι το σύνολο παύει να είναι διατέμνουσα, δηλαδή δεν έχει πλέον μη κενή τομή με τουλάχιστον μία υπερακμή. Η εύρεση του δυικού υπεργραφήματος είναι ένα σημαντικό πρόβλημα με πολλές εφαρμογές, κάποιες από τις οποίες είναι στην ουσία μία επαναδιατύ- πωση του ορισμού του. Μία σχετικά εκτενής παράθεση των εφαρμογών γίνεται σε ένα κεφάλαιο της παρούσης εργασίας, ενώ και στην βιβλιογραφία δίνονται αρκε- τές αναφορές. Ο φυσικός τρόπος με τον οποίο εμφανίζεται το πρόβλημα σε πολλές εφαρμογές ενισχύεται από μία νέα εφαρμογή την οποία παρουσιάζουμε, ανάγο- ντας τον υπολογισμό των αυτομορφισμών ενός γραφήματος (ή και τον έλεγχο του ισομορφισμού δύο γραφημάτων) στον υπολογισμό του δυικού υπεργραφήματος. Λόγω του ότι ο αλγοριθμικός υπολογισμός του δυικού υπεργραφήματος συ- νεπάγεται την εμφάνιση στην έξοδο των υπερακμών του δυικού, συνηθίζεται να χαρακτηρίζεται αυτή η διαδικασία σαν γένεση του δυικού υπεργραφήματος (Dual Hypergraph Generation - DHG). To πρόβλημα DHG, καθώς και η αποφαντική του εκδοχή, κατά την οποία δίδονται δύο υπεργραφήματα και ζητείται να απο- φασιστεί κατά πόσο είναι δυικά, εξετάζονται σε αυτήν τη διατριβή. Υπάρχουν πολλοί και αποτελεσματικοί αλγόριθμοι για τα προβλήματα αυτά, από τους οποί- ους τα καλύτερα θεωρητικά άνω φράγματα έχουν οι αλγόριθμοι των Fredman και Khachiyan (για την αποφαντική εκδοχή του προβλήματος), οι οποίοι έχουν σχεδόν πολυωνυμικό (quasi polynomial) άνω φράγμα χρόνου. Μέρος των αποτελεσμά- των της διατριβής συνίσταται στην μελέτη του αλγορίθμου Fredman-Khachiyan σε στιγμιότυπα τα οποία αναφέρονται συχνά στην βιβλιογραφία. Δείξαμε ότι για τα στιγμιότυπα αυτά ο αλγόριθμος Fredman-Khachiyan είναι πολυωνυμικός, δι- καιολογώντας έτσι την παρατηρούμενη καλή πρακτική απόδοση του αλγορίθ- μου, όπως αναφέρεται στην βιβλιογραφία. Ο αλγόριθμος Fredman-Khachiyan εί- ναι ένας αλγόριθμος «διαίρει και βασίλευε», ο οποίος προχωράει διασπώντας το πρόβλημα σε συνεχώς μικρότερα υποπροβλήματα. Πέρα από την βασική πράξη διάσπασης, προκαλείται επίσης και μία δευτερογενής μείωση του μεγέθους των υποπροβλημάτων από την απαίτηση τα υποπροβλήματα να βρίσκονται σε μία δε- δομένη μορφή (να είναι οικογένειες Sperner). Ονομάσαμε αυτές τις μειώσεις που παρατηρούνται απορροφήσεις, μελετήσαμε και χαρακτηρίσαμε τη δομή τους και τις υπολογίσαμε επακριβώς στα προαναφερθέντα στιγμιότυπα. Οι νέοι αλγόριθμοι που παρουσιάσαμε βασίζονται κυρίως στην μοντελοποί- ηση της αποφαντικής εκδοχής του προβλήματος σαν ένα πρόβλημα ικανοποιησι- μότητας ειδικής μορφής και του DHG σαν πρόβλημα παραγωγής όλων των ελα- χιστικών μοντέλων μίας πλήρως θετικής Συζευκτικής Κανονικής Μορφής. Η μο- ντελοποίηση αυτή έδωσε δύο νέους αλγορίθμους, έναν που ονομάσαμε Αλγόριθμο Ενσωμάτωσης και έναν που ονομάσαμε Αλγόριθμο Επέκτασης Υποδιατεμνουσών. Και στις δύο περιπτώσεις η κύρια μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η μέθοδος της Επίλυσης (Resolution). Ο αλγόριθμος ενσωμάτωσης προχωρεί παράγοντας ένα καινούριο ελαχιστικό μοντέλο και διατηρώντας ταυτόχρονα μία Συζευκτική Κανονική Μορφή, της οποίας τα ελαχιστικά μοντέλα είναι τα υπολειπόμενα. Σε όρους υπεργραφημάτων, ονομάσαμε το αντίστοιχο υπεργράφημα υπολειπόμενο δυικό υπεργράφημα. Ο αλγόριθμος επέκτασης υποδιατεμνουσών χρησιμοποιεί την έννοια της υποδιατέμνουσας (σύνολο κορυφών που μπορεί να επεκταθεί σε ελαχι- στική διατέμνουσα), διαμερίζοντας τις ελαχιστικές διατέμνουσες σε υπερσύνολα συγκεκριμένων υποδιατεμνουσών. Στην τρέχουσα μορφή του ο αλγόριθμος εν- σωμάτωσης είναι υπερπολυωνυμικός, ενώ ο αλγόριθμος επέκτασης των υποδια- τεμνουσών παράγει τις υποδιατέμνουσες που χρειάζεται σε πολυωνυμικό χώρο και έχει δυνατότητα παραλληλοποίησης στην συνέχεια. Άλλη μεγάλη κατηγορία αλγορίθμων για το πρόβλημα DHG είναι οι αλγόριθ- μοι που βασίζονται στην πολλαπλασιαστική μέθοδο. Ένας τέτοιος αλγόριθμος είναι ο αλγόριθμος των Kavvadias και Stavropoulos, τον οποίο βελτιώσαμε με τρόπο που να επιλύει πλέον πολυωνυμικά, στιγμιότυπα για τα οποία είχε υπερπολυω- νυμικό κάτω φράγμα. Παράλληλα μία άλλη απλή τροποποίηση του αλγορίθμου έδειξε μία σημαντική βελτίωση στην απόδοσή του, όπως έδειξαν πολλά πειραμα- τικά αποτελέσματα. Ασχοληθήκαμε επίσης με την πρακτική επίλυση του προβλήματος DHG βα- σιζόμενοι στην μέθοδο της Επίλυσης, για την οποία δόθηκε έμφαση στον ρυθμό αύξησης των προτάσεων, που είναι και η κύρια παράμετρος στην απόδοση αυ- τού του αλγορίθμου. Τέλος, στα ίδια πλαίσια, χρησιμοποιήθηκε ένα πρόγραμμα επίλυσης του προβλήματος της ικανοποιησιμότητας (sat-solver), το πρόγραμμα kissat, και διερευνήθηκε η κατάλληλη παραμετροποίησή του σε στιγμιότυπα του SAT προερχόμενα από το DHG.
  • ItemOpen Access
    Intrinsic interpretable machine learning frameworks for image classification
    (2023-01) Πιντέλας, Εμμανουήλ; Pintelas, Emmanouel
    In general, the goal of the interpretability and explainability domain in machine learning aims to provide an explanation for the predictions performed by intelligent machine models used in practical application domains. Interpretability/explainability in the machine learning field has recently become a significant problem because many real-world applications need justification and explanation for the decisions made by their ML models, even though it is essential to be able to comprehend their decision/prediction mechanism in order to trust them, particularly in critical situations. An area where explainability is extremely important is in medical applications like cancer prognosis, which is a crucial "life or death" decision dilemma. In these situations, a machine learning decision system's performance must take both accuracy and interpretation into account when assessing its effectiveness. Additionally, the European Union General Data Protection Regulation (GDPR) states that creating explainable models has become a need in real-world applications. A "right to explanation" obligation was established by the GDPR in 2018 for any automated judgments made by models using artificial intelligence. This new legislation encourages the development of algorithmic frameworks that must guarantee an explanation for each prediction made by a machine learning framework. The GDPR has legally required this demand. White box or interpretable models are those prediction modes whose decision processes are comprehensible, whereas explainable models are able to provide human-understandable justification for their decisions. These characteristics are crucial for establishing confidence in a model's predictions, especially when those predictions deal with vital issues like health, rights, security, and educational concerns. Convolutional Neural Networks (CNNs) have flourished in the machine learning and computer vision fields of image classification due to their success as highly effective image feature extractors. A CNN model is regarded as a "black box" model because the features it generates cannot be understood because they are calculated using an incredibly complex feature extraction function and have no practical human meaning. Every prediction model whose decision function is non-transparent, difficult to explain, or otherwise incapable of being understood is regarded as a black box model. The main focus of this PhD thesis is the developing of novel machine learning frameworks for image classification tasks that are trustworthy, comprehensible, and explainable. In particular, we introduced and developed new innovative Data Mining and Feature Extraction Techniques in order to build Intrinsic Interpretable/Explainable Machine Learning models for Image Recognition Applications. Our experimental results revealed the efficiency of the proposed methods.
  • ItemOpen Access
    Ένα ημι-περιοδικό πρόβλημα αρχικών τιμών για την εξίσωση Kadomtsev-Petviashvili II
    (2023-12-18) Καλαμβόκας, Πέτρος; Kalamvokas, Petros
    Θεωρούμε το πρόβλημα Cauchy στον κύλινδρο (S^1 x R) για την μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση Kadomtsev-Petviashvili II, με μία χρονική (t) και δύο χωρικές (x, y) ανεξάρτητες μεταβλητές, με περιοδικότητα στην x διεύθυνση και ελάττωση στο μηδέν στην y διεύθυνση. Λόγω της ύπαρξης ζεύγους Lax γίνεται χρήση της μεθόδου αντίστροφου φασματικού μετασχηματισμού. Για αρχικά δεδομένα με μικρές L^1 και L^2 νόρμες - υποθέτοντας και τη συνθήκη μηδενικής μάζας - το πρόβλημα αρχικών τιμών ανάγεται σε ένα πρόβλημα Riemann-Hilbert με μετατόπιση,στο σύνορο συγκεκριμένων άπειρων λωρίδων στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Τα φασματικά προβλήματα, ευθύ και αντίστροφο, επιλύονται αυστηρά και αποδεικνύουμε ότι το πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική λύση στον L^2(S^1 x R) για κάθε t μη αρνητικό, ομοιόμορφα φραγμένη για κάθε t, με την υπόθεση ότι τα αρχικά δεδομένα έχουν μικρές παραγώγους μέχρι και 8ης τάξης στους χώρους L^1(S^1 x R) και L^2(S^1 x R).
  • ItemOpen Access
    Μορφές ισοδυναμίας χώρων και αλγεβρών τελεστών
    (2023-09-26) Παπαπέτρος, Ευάγγελος; Papapetros, Evangelos
    Ο στόχος αυτής της διατριβής είναι η παρουσίαση και μελέτη μορφών ισοδυναμίας μεταξύ χώρων και αλγεβρών τελεστών. Ασχολούμαστε με ισοδυναμίες τύπου Morita που αντικαθιστούν την έννοια του ισομορφισμού με μια ασθενέστερη αλλά πιο ευέλικτη έννοια. Αυτή μας επιτρέπει να ταυτίζουμε άλγεβρες με ισοδύναμες κατηγορίες αναπαραστάσεων γενικεύοντας το πλαίσιο και τις έννοιες που όρισε αρχικά ο Rieffel για C*-άλγεβρες και von Neumann άλγεβρες, οι Blecher, Muhly και Paulsen για μη-αυτοσυζυγείς άλγεβρες τελεστών και αργότερα ο Ελευθεράκης για δυϊκές (και μη) άλγεβρες τελεστών και για χώρους τελεστών. Στο πρώτο μέρος της εργασίας αυτής ορίζουμε τη Δ-Morita και τη σΔ-Morita ισοδυναμία για άλγεβρες τελεστών και χώρους τελεστών. Χαρακτηρίζουμε τα Δ-ζεύγη και τα σΔ-ζεύγη μέσω των κατηγοριών των αριστερών προτύπων τους και αποδεικνύουμε ότι σΔ-Morita ισοδύναμοι χώροι τελεστών είναι ευσταθώς ισόμορφοι και αντίστροφα. Στη συνέχεια μελετούμε μια ειδική κατηγορία προτύπων υπεράνω αλγεβρών τελεστών, τα rigged modules, που αποτελούν γενίκευση της έννοιας των Hilbert modules όπως αυτή αναπτύχθηκε από τους Rieffel και Paschke. Χαρακτηρίζουμε τα rigged modules υπεράνω μιας άλγεβρας τελεστών Α που είναι ορθογώνια συμπληρώματα στην C_{oo}(A) και χρησιμοποιούμε αυτή την κατηγορία προτύπων για να ορίσουμε ισοδυναμίες τύπου Morita μεταξύ rigged modules εξετάζοντας πότε αυτές επάγουν ευσταθείς ισομορφισμούς και μεταξύ των προτύπων και μεταξύ των αλγεβρών τελεστών όπου τα πρότυπα δρουν. Μελετούμε επίσης ισοδυναμίες τύπου Morita για w*-rigged modules υπό το πρίσμα του πότε αυτές επιφέρουν ευσταθή ισομορφισμό. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας μας, μελετούμε το ακόμα ανοιχτό πρόβλημα της ομοιότητας μορφισμών C*-αλγεβρών που εισήχθη από τον Kadison: Δοθείσης μιας μοναδιαίας C*-άλγεβρας A και ενός μοναδιαίου φραγμένου μορφισμού u: A -> B(H), όπου H είναι χώρος Hilbert, υπάρχει αντιστρέψιμος τελεστής S που ανήκει στον B(H) ώστε η απεικόνιση π(x)=S^{-1} u(x) S να ορίζει *-μορφισμό της A; Παρουσιάζουμε κάποια κριτήρια για το πότε το πρόβλημα αυτό έχει θετική απάντηση και αποδεικνύουμε ότι είναι ισοδύναμο με ένα άλλο ανοικτό πρόβλημα της Θεωρίας των C*-αλγεβρών: Κάθε υπερανακλαστική von Neumann άλγεβρα που δρα σε διαχωρίσιμο χώρο Hilbert είναι πλήρως υπερανακλαστική. Το αντίστροφο είναι αληθές. Επίσης, χρησιμοποιώντας την έννοια της υπερανακλαστικότητας των von Neumann αλγεβρών και αποδεικνύοντας σχετικά κριτήρια υπερανακλαστικότητας, δίνουμε νέα παραδείγματα von Neumann αλγεβρών που ικανοποιούν την εικασία της ομοιότητας. Τα τρία από τα τέσσερα άρθρα, των οποίων τα αποτελέσματα παρουσιάζουμε στην εργασία αυτή, έχουν ήδη δημοσιευθεί στα διεθνή περιοδικά "Integral Equations and Operator Theory (IEOT)", "New York Journal of Mathematics (NYJM)" και "Advances in Operator Theory (AIOT)". Tο 4ο έχει δημοσιευθεί στο arxiv και έχει σταλεί σε διεθνές περιοδικό προς δημοσίευση.
  • ItemOpen Access
    Categories of compact and compactly generated Hausdorff locales over a base topos
    (2022-12-28) Τσάμης, Κωνσταντίνος; Tsamis, Konstantinos
    This thesis is focused on the categories of compact Hausdorff locales and of compactly generated (Hausdorff) ones. Our main contributions have to do with the question of whether they share with the categories of the respective classical topological spaces the property of forming, respectively, a pretopos and a regular cartesian closed category. Locales constitute the correct substitute for topological spaces internally in toposes, where points may occur scarcely, as their existence may depend on non-constructive principles like the axiom of choice or the weaker prime ideal theorem for distributive lattices. They appear as duals of structures such as commutative rings, distributive lattices or C-algebras even when these structures lack sufficiently many prime or maximal ideals, they allow us to talk about fundamental structures like the real numbers as spaces which maintain the right properties, where their construction as Dedekind cuts or Cauchy sequence may produce nonisomorphic results in the absence of the axiom of choice. Hence we take care that all our arguments remain valid in the internal logic of a topos, meaning that we avoid using the axiom of choice or the principle of excluded middle with the sole exception of Chapter 3 which explicitly refers to categories of topological spaces. The benefits, from the point of view of classical mathematics, of such an approach are also well-known: The category of locales over a given locale is equivalent to the category of the locales internal to the topos of sheaves on the given locale, hence results about locales that are internally valid in a topos (for example our Corollary 4.2.5 and Proposition 5.1.2 in this thesis) translate to results about continuous maps over the given base. The method for developing a sufficiently rich theory of locales is algebraic. Algebraic structures have been in service of topology in various ways but we will focus on how distributive lattices and in particular frames play this role. The category of locales is by definition the one opposite to the category of frames. The latter allows us to construct categorical colimits in the category of locales (limits in the category of frames) in a simple way as in any category of algebraic structures. The main results of the thesis are presented in the last two chapters of the thesis. They include a proof that the category of compact Hausdorff locales is a pretopos and that the category of compactly generated Hausdorff locales is a regular category, provided that it is coreflective in the category of Hausdorff locales. Under the same hypothesis we show that in this category products commute with colimits, which is a necessary condition for cartesian closedness. We also investigate a possible characterization of the pretopos of compact Hausdorff locales by presenting a comparison functor from a pretopos that satisfies some extra properties to compact Hausdorff locales. This functor is faithful, full on subobjects and exact. In order to define that functor we prove first that closed quotients of compact Hausdorff locales are compact Hausdorff, generalizing the corresponding result for spaces in the localic setting. There are a few more minor results, such as an account of the functorial behaviour of the tensor product of sup-lattices, cast in terms of the concrete description of the tensor product in [24] (Propositions 1.4.1, 1.4.2). There are also new proofs of known results, primarily a proof of the regularity of the category of weakly Hausdorff compactly generated spaces (Section 2.4), and proofs in the theory of locales that use positive formulations of the involved concepts and are valid in the internal logic of a topos, where in the literature we could only find proofs involving negative formulations (for example Proposition 3.3.4). For reasons of unity and self-sufficiency of the text we have included known proofs of most known results exposed in the introductory three first chapters. We have only omitted proofs of results that are too technical and would occupy disproportionally big space in the text.
  • ItemOpen Access
    Στοχαστική ανάλυση συστημάτων με γραμμικές και μη γραμμικές συσκευές ελέγχου ταλαντώσεων
    (2022-12-22) Καρατζιά, Δήμητρα; Karatzia, Dimitra
    Οι ταλαντώσεις που εμφανίζουν οι κατασκευές είναι εν γένει ανεπιθύμητες. Ο έλεγχος τους επιτυγχάνεται με την εγκατάσταση ειδικών συσκευών, που συνδέονται σε ένα επιλεγμένο σημείο της κατασκευής. Οι συσκευές αυτές διακρίνονται γενικά σε τρεις κατηγορίες: τις παθητικές, τις ενεργητικές και τις ημι-ενεργητικές, με τις παθητικές να παρουσιάζουν πλεονέκτημα έναντι των άλλων δύο λόγω χαμηλότερου κόστους εγκατάστασης και συντήρησης. Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκε η απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών παθητικών συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων λαμβάνοντας υπόψη τόσο την αβεβαιότητα στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους του δυναμικού συστήματος. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, τα υπό εξέταση δυναμικά συστήματα αποτελούνται από την συσκευή ελέγχου των ταλαντώσεων η οποία είναι προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν η στήριξη του υποβάλλεται σε τυχαία δυναμική φόρτιση, που περιγράφεται από μια στοχαστική διαδικασία τύπου λευκού θορύβου. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα στατιστικά χαρακτηριστικά της απόκρισης του γραμμικού ταλαντωτή στον οποίο συνδέεται η παθητική μη γραμμική συσκευή ελέγχου NES (Nonlinear Energy Sink - Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής) με κυβική μη γραμμικότητα δυσκαμψίας. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα της γραμμικής συσκευής ελέγχου LMD (Linear Mass Damper - Γραμμικός Αποσβεστήρας Μάζας). Στη συνέχεια, διερευνήθηκε η απόδοση μιας μη γραμμικής συσκευής NES, η οποία εφοδιάζεται με στοιχεία τριβής ολίσθησης τύπου Coulomb (CNES) ή τύπου Bouc-Wen (FNES). Να σημειωθεί ότι τα στατιστικά χαρακτηριστικά- οι διασπορές- των μη γραμμικών συστημάτων υπολογίζονται με τη Μέθοδο της Ισοδύναμης ή Στατιστικής Γραμμικοποίησης (Equivalent/Statistical linearization method) και επαληθεύονται με τη Μέθοδο Monte Carlo (Monte Carlo Method). Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, μελετήθηκαν γραμμικά και μη γραμμικά δυναμικά συστήματα λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες των παραμέτρων τους. Τα συστήματα αυτά αποτελούνται από τη συσκευή ελέγχου προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν αυτός υποβάλλεται σε πλήγμα. Η απόδοση των συστημάτων ελέγχεται μέσω της ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας ως προς την αρχική ενέργεια του συστήματος. Διερευνήθηκαν γραμμικοί μονοβάθμιοι ταλαντωτές με προσαρτημένες συσκευές ελέγχου LMD, NES και FNES στην οροφή τους. Επίσης, μελετήθηκε και μια μη γραμμική παθητική συσκευή ελέγχου με ενσωματωμένα στοιχεία αρνητικής στιβαρότητας και υστέρησης, η οποία ονομάζεται HNES (Hysteretic Nonlinear Energy Sink – Υστερητικός Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής). Η αξιοπιστία του εν λόγω συστήματος, εξετάστηκε μέσω του δείκτη αξιοπιστίας (reliability index) για συγκεκριμένα ποσοστά ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας, θεωρώντας ως αβεβαιότητες διάφορες παραμέτρους του δυναμικού συστήματος (την ιδιοσυχνότητα του γραμμικού ταλαντωτή, την παράμετρο α του μοντέλου Bouc- Wen, και το συνδυασμό τους). Τέλος, χρήσιμα συμπεράσματα προέκυψαν σχετικά με την επίδραση των αβεβαιοτήτων στην απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων, αναδεικνύοντας τη σημαντικότητα των συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων. Συνοψίζοντας, η συνεισφορά και η πρωτοτυπία της διδακτορικής διατριβής συνίσταται στα εξής: Εξετάζεται συγκριτικά και αποτιμάται η αποδοτικότητα μιας κλάσης μη-γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων σε κατασκευές, με αβεβαιότητα τόσο στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους της ίδιας της κατασκευής και της συσκευής ελέγχου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας στη φόρτιση, παρουσιάζονται αναλυτικές λύσεις της μεθόδου Ισοδύναμης Γραμμικοποίησης για ένα πλήθος μη γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων που υπόκεινται σε φορτίσεις λευκού θορύβου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας των παραμέτρων, εισάγεται και αξιολογείται ο δείκτης αξιοπιστίας συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων μέσω της συνάρτησης απόδοσης, η οποία ορίζεται ως η διαφορά της Δυνατότητας Κατανάλωσης Ενέργειας και της Απαίτησης Κατανάλωσης Ενέργειας
  • ItemOpen Access
    Νέοι αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης για την επαγωγή γνώσης από εκπαιδευτικά/μαθησιακά δεδομένα
    Τσιακμάκη, Μαρία; Tsiakmaki, Maria
    Στις μέρες μας, καθημερινά μεγάλος όγκος εκπαιδευτικών δεδομένων γίνεται όλο και πιο διαθέσιμος. Διάφορα εκπαιδευτικά πληροφοριακά συστήματα συλλέγουν και χρησιμοποιούν τεράστια σύνολα δεδομένων τόσο για τους εκπαιδευόμενους, το εκπαιδευτικό προσωπικό και το υλικό, όσο και για τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Η επεξεργασία και ανάλυση αυτών των δεδομένων προσέλκυσε την προσοχή διαφόρων ερευνητών κυρίως για τη δυνατότητά της να εντοπίσει μοτίβα, τάσεις και προβλέψεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη βελτίωση της μαθησιακής διαδικασίας και των αποτελεσμάτων της. Στον χώρο της Εκπαίδευσης, η Εξόρυξη Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και η Μαθησιακή Αναλυτική συνιστούν πλέον δύο ιδιαίτερα δυναμικά διεπιστημονικά πεδία, τα οποία αναπτύσσονται σήμερα με ταχείς ρυθμούς. Απώτερος κοινός σκοπός τους είναι κατανόηση και βελτίωση της μάθησης και του εκπαιδευτικού περιβάλλοντος. Η πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων συνιστά ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Ανεξάρτητα από τον τρόπο προσέγγισης του προβλήματος, η επίλυσή του παρουσιάζει ιδιαίτερη πρακτική αξία, καθώς επιτρέπει την αποτελεσματική πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών και δίνει την δυνατότητα έγκαιρης παρέμβασης για την παροχή υποστήριξης σε αυτούς. Παράλληλα, αποτελεί συνήθως κανόνα παρά εξαίρεση το γεγονός ότι τα διαθέσιμα δεδομένα του πραγματικού κόσμου ενδέχεται να περιέχουν ανακριβή στοιχεία, να είναι ελλιπή ή/και να χαρακτηρίζονται από υποκειμενικότητα. Ακόμα, κατά την επίλυση προβλημάτων, πολλές φορές είναι εξίσου απαραίτητο τα εξαγόμενα μοντέλα μάθησης να έχουν μία εύκολα κατανοητή αναπαράσταση και διαφάνεια του τρόπου λειτουργίας τους ώστε να επιτρέπεται η συνέργεια ανθρώπου και μηχανής. Την ίδια στιγμή, η ταχεία ανάπτυξη και η μεγάλη ποικιλία εξελιγμένων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις και εμπειρία στους σχετικούς τομείς από τους χρήστες τους, εμποδίζοντας, έτσι, τη συμμετοχή μη έμπειρων χρηστών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το γενικότερο πρόβλημα της δημιουργίας προγνωστικών μοντέλων ταξινόμησης και παλινδρόμησης στον χώρο της εκπαίδευσης. Η βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών υποστήριξης αξιόπιστων μοντέλων πρόβλεψης της απόδοσης των μαθητών σε ακαδημαϊκά μαθήματα εξαμήνου της ανώτατης εκπαίδευσης. Σε αυτό το πλαίσιο, περιγράφονται έξι ερευνητικές μελέτες που πραγματεύονται νέες μεθόδους Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και επικεντρώνονται σε δύο κεντρικά ζητήματα του χώρου: τη διαχείριση της ατελούς πληροφορίας που υπάρχει εν γένει στα ψηφιακά δεδομένα (εκπαιδευτικά και μη) και την αξιοποίηση τεχνικών που εξάγουν μοντέλα υψηλής απόδοσης με διαισθητικά ερμηνεύσιμη δομή. Καθώς, στην Εξόρυξη Γνώσης, η πολυπλοκότητα των διαθέσιμων επιλογών που συνοδεύουν τις μεθόδους έχει ως αποτέλεσμα τον αποκλεισμό των μη ειδικών στον χώρο, η υποστήριξη της ερμηνευσιμότητας είναι σημαντική. Για τον σκοπό αυτόν, χρησιμοποιήθηκαν και συνδυάστηκαν προοδευτικά ασαφείς αλγόριθμοι μάθησης, τεχνικές αυτόματης βελτιστοποίησης και στρατηγικές Ενεργούς Μάθησης, ενώ μελετήθηκε ξεχωριστά η τεχνική της Μεταφοράς Μάθησης. Σε ένα πρώτο βήμα, διερευνήθηκε η αποτελεσματικότητα της Μπεϋσιανής βελτιστοποίησης στην αυτόματη επιλογή του βέλτιστου αλγορίθμου μάθησης και στην ρύθμιση των υπερ-παραμέτρων του. Για να τονιστεί εξίσου η σημασία της παραγωγής ερμηνεύσιμων και επεξηγήσιμων μοντέλων μηχανικής μάθησης, η αναζήτηση λύσεων περιορίστηκε σε αυτούς τους αλγορίθμους που βασίζονται σε δέντρα ή κανόνες. Αποτέλεσμα της σύμπραξης αυτής ήταν η δημιουργία μοντέλων με κατανοητή από τον άνθρωπο αναπαράσταση, τα οποία ταυτόχρονα χαρακτηρίζονται από υψηλή ακρίβεια. Επιπλέον προτείνεται η αξιοποίηση στρατηγικών Ενεργούς Μάθησης και Μεταφοράς Μάθησης, τεχνικές που επικεντρώνονται στην αντιμετώπιση του προβλήματος της έλλειψης επαρκών δεδομένων για την εκπαίδευση ενός μοντέλου μάθησης. Η Ενεργή Μάθηση αφορά κυρίως προβλήματα όπου, ενώ είναι διαθέσιμα αρκετά δεδομένα, μόνο για λίγα από αυτά είναι γνωστή η ετικέτα τους. Η μεταφορά μάθησης αφορά κυρίως προβλήματα όπου δεν είναι διαθέσιμα αρκετά δεδομένα εκπαίδευσης για ένα πρόβλημα, αλλά είναι διαθέσιμα για ένα άλλο, σχετικό πρόβλημα. Αναπτύχθηκαν δύο και καινοτόμες μεθοδολογίες: μια υβριδική μέθοδος Ενεργούς Μάθησης βασισμένη σε ασαφείς ταξινομητές που ενσωματώνει μηχανισμούς αυτόματης βελτιστοποίησης και μία μέθοδος μεταφοράς γνώσης μεταξύ προγνωστικών μοντέλων μάθησης. Οι νέοι προτεινόμενες μέθοδοι εφαρμόζονται σε προβλήματα ταξινόμησης και παλινδρόμησης με τη χρήση εκπαιδευτικών δεδομένων που περιγράφουν τη δραστηριότητα των φοιτητών κυρίως στη διαδικτυακή πλατφόρμα μάθησης Moodle. Η πειραματική διερεύνηση τεκμηριώνει την αποτελεσματικότητα των μεθόδων αυτών για το πρόβλημα της πρόβλεψης των μαθησιακών αποτελεσμάτων. Η συστηματική έρευνα που πραγματοποιήθηκε ελπίζουμε να αποτελεί μια χρήσιμη συμβολή και να ανοίγει νέους ορίζοντες στο πεδίο της Εξόρυξης Γνώσης από εκπαιδευτικά δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής, οδηγώντας στην αξιοποίηση και την ανάπτυξη εργαλείων που υποβοηθούν το έργο του εκπαιδευτή και της μάθησης μέσω απτών δεδομένων.
  • ItemOpen Access
    Νέος αλγόριθµος οµαδοποίησης και εφαρµογές
    Οικονομάκης, Εμμανουήλ; Ikonomakis, Emmanouil
    Η αξία ενός επιστηµονικού πεδίου είναι άµεσα συνυφασµένη µε τη συµβολή αυτού στη λοιπή επιστηµονική κοινότητα και την κοινωνία γενικότερα. Η οµαδοποίηση δεδοµένων αποτελεί ένα τέτοιο πεδίο µε εφαρµογές στη βιοϊατρική, την οικονοµία κ.ά. Ωστόσο, η οµαδοποίηση δεδοµένων δεν παύει να εξελίσσεται και νέοι αλγόριθµοι παρουσιάζονται σε τακτικά διαστήµατα. Οι αλγόριθµοι προέρχονται τόσο από την εξέλιξη των ήδη υπάρχοντων αλγορίθµων, όσο και από την ανάγκη να αντιµετωπιστούν συγκεκριµένα προβλήµατα. Η οµαδοποίηση δεδοµένων ϐασίζεται σε πλειάδα αλγορίθµων, οι περισσότεροι από αυτούς µπορούν να διαχωριστούν σε κατηγορίες ϐάσει των ϐασικών τους χαρακτηριστικών και του τρόπου µε τον οποίο αντιλαµβάνονται τις οµάδες. Οι έννοιες της απόστασης και της πυκνότητας είναι ίσως οι σηµαντικότερες στο χώρο της οµαδοποίησης. Από τη µία πλευρά, οι αλγόριθµοι που βασίζονται στην απόσταση κρίνουν αν τα σηµεία ενός συνόλου δεδοµένων ανήκουν στην ίδια οµάδα µε βάση τις µεταξύ τους αποστάσεις. Από την άλλη πλευρά, οι αλγόριθµοι που βασίζονται στην πυκνότητα συνήθως δεν εξετάζουν τα σηµεία ξεχωριστά, αλλά µελετάνε τις περιοχές του συνόλου δεδοµένων. Με αυτό τον τρόπο, προσδιορίζουν περιοχές αυξηµένης πυκνότητας τις οποίες χαρακτηρίζουν ως οµάδες ή µέρη αυτών. Αν και η οµαδοποίηση δεδοµένων αποτελείται και από πολλές επιπλέον κατηγορίες όπως αλγόριθµοι βασισµένοι στην Ασαφή Λογική, σε Γκαουσσιανές κατανοµές και στην οµοιότητα, κατά βάσιν οι αλγόριθµοι αυτοί µπορούν να ενταχθούν σε κάποια από τις βασικές κατηγορίες που βασίζονται στην απόσταση ή την πυκνότητα. Τέλος, πρέπει να σηµειωθεί ότι έχουν προταθεί αλγόριθµοι που συνδυάζουν και τις δύο έννοιες, συνδυάζοντας τις σε ένα ϐασικό µέτρο που χρησιµοποιείται ώστε να κατασκευάσει τις οµάδες. Ωστόσο, ϑεωρώντας την απόσταση ως βασικό κριτήριο για την οµαδοποίηση σηµείων δηµιουργούνται αλγόριθµοι που έµµεσα ή άµεσα συγκρίνουν όλα τα σηµεία του συνόλου δεδοµένων οδηγούµενοι έτσι σε αυξηµένο υπολογιστικό κόστος. Αντιθέτως, αλγόριθµοι που βασίζονται στην πυκνότητα παρουσιάζουν µία αδυναµία να αντιληφθούν τις συσχετίσεις µεταξύ σηµείων που βρίσκονται σε περιοχές ίσης ή παρεµφερούς πυκνότητας. Η συµβολή αυτής της διατριβής στο πεδίο της οµαδοποίησης δεδοµένων είναι η εισαγωγή ενός αλγορίθµου που συνδυάζει τις δύο αυτές έννοιες όχι δηµιουργώντας µία νέα έννοια που τις ενοποιεί σε µία, αλλά επιλέγοντας της έννοια που εξυπηρετεί το εκάστοτε βήµα του αλγορίθµου. Συγκεκριµένα, χρησιµοποιεί την πυκνότητα προκειµένου να εντοπίσει τις περιοχές αυξηµένης πυκνότητας και συνεπώς τις οµάδες ή τουλάχιστον µέρη αυτών. Αντιθέτως, θέλοντας να εντοπιστούν οι πλησιέστερες οµάδες αξιοποιείται η έννοια της απόστασης. Ωστόσο, η συµβολή µίας µεθόδου εξαρτάται από την δυνατότητα να «προσφέρει» και σε άλλα επιστηµονικά πεδία. Η οµαδοποίηση δεδοµένων έχει βρει πρόσφορο πεδίο εφαρµογής στην ιατρική, συγκεκριµένα στη βιοϊατρική, στην προσωποποιηµένη ιατρική και στην επεξεργασία ιατρικής εικόνας. Αναλυτικότερα, η οµαδοποίηση δεδοµένων αξιοποιείται στη βιοϊατρική και στην προσωποποιηµένη ιατρική µε στόχο να εντοπίσει συσχετίσεις µεταξύ γονιδίων, ασθενειών και ϕαρµακευτικών ουσιών. Ειδικότερα στην περίπτωση του καρκίνου και συγκεκριµένα του καρκίνου του µαστού, η περιπλοκότητα των συσχετίσεων που τυχόν υπάρχουν έχουν τέτοιο επίπεδο περιπλοκότητας ώστε η ανάδειξη αυτών να εµφανίζει ακόµα πολύ µεγάλα περιθώρια βελτίωσης. Συνεπώς, η εφαρµογή της οµαδοποίησης σε προβλήµατα των χώρων αυτών αποτελεί µία πρόκληση για τους νέους αλγορίθµους οµαδοποίησης και η παρούσα διατριβή µελετά την εφαρµογή της οµαδοποίησης σε προβλήµατα του καρκίνου του µαστού, µελετώντας τη δυναµική του νέου αλγορίθµου που εισάγεται σε αυτή. Για την περίπτωση της βιοϊατρικής, ερευνάται η συµβολή του αλγορίθµου στη οµαδοποίηση συσχετίσεων γονιδίων µε ϐάση την συνέκφραση και τη διαφορική τους έκφραση. Στόχος αυτής της µελέτης είναι ο προσδιορισµός µονοπατιών γονιδίων που να περιγράφουν τα στάδια του καρκίνου του µαστού. Τα αποτελέσµατα της εργασίας στο συγκεκριµένο πρόβληµα δικαιολογούν την επιλογή αυτή καθώς πολλά από τα µονοπάτια που προσδιορίστηκαν επιβεβαιώνονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία.
  • ItemOpen Access
    An extended web service composition model with teamwork semantics
    Τσούτσα, Παρασκευή; Tsoutsa, Paraskevi
    Web services and service based architectures have created opportunities to establish more flexible collaboration among different domains, such as smart cities, smart factories, resource management, intelligent transportation, health and many other. The aim of research efforts around web services is mainly to facilitate their handling and composition. Service composition constitutes a challenging task of service provisioning as it can produce new composite services with features not present in the individual ones. Also, service composition can serve applications or users on-demand basis, so the ability to efficiently select and integrate heterogeneous services at runtime becomes an important requirement to the Web service provision. This is also due to the fact that, by automatically composing services, their capabilities can be extended at runtime, therefore theoretically an unlimited number of new services can be created from an existing set of components, thus making applications no longer restricted to the original set of operations specified and envisioned at the design time. Initial web service efforts failed to hold the promise for providing generic mechanisms that support discovering, composing, evaluating, executing and monitoring web services in dynamic environments, especially with the issues raised by the development of new technologies such as Cloud Computing, Internet of Things and Cyber Physical Systems. Semantic technologies provide the tools to address various challenges related to the web services technology, particularly those to be performed in the dynamic mode. However, in order to realize this potential, significant hurdles still have to be overcome. To deal with these hurdles, an improvement of the process of service composition becomes necessary, especially a higher degree of autonomy. Following this direction, service composition has to proceed autonomously, which on the one hand side reduce human involvement to a minimum, but on the other side require certain capabilities on the part of the mechanisms that will support it. This research considers the Web service composition problem from the viewpoint of teamwork and addresses the challenge of developing teamwork services, i.e. autonomously composite services capable of exhibiting teamwork behavior. A service capable of exhibiting teamwork behavior is one that can effectively cooperate with multiple potential teammates on a set of collaborative tasks to achieve the overall team goal. Firstly, we lay down the foundations and describe the interaction of services by exploiting the role Model theory. The description of services with roles and behaviors act as mediator between the different Web service languages and a formal description that will enable the reasoning over new paths of collaboration for composition purposes. Then, we benefit from the teamwork theory, which has spanned diverse disciplines from business management to cognitive science, human discourse, and distributed artificial intelligence and contribute by determining the dominant teamwork roles that prevail during service group cooperation. Novel service teamwork roles are developed and the role modeling approach is extended to enable web services to automatically cooperate by enhancing service’s interoperability. These roles aim to (i) enable services to manipulate the uncertainties by being proactive during their participation in specific events, (ii) capture potential emergent behavior that happens in the domain during service design and execution, (iii) arrest and handle any misbehaving of other participants that occurs in the domain, (iv) act as the glue needed to reconfigure and combine services appropriately in dynamic and unpredictable environments. The teamwork role model becomes especially important in dynamic environments since it enables the development of more efficient composite services, which are stable teams of services such that their components-members promote better understanding and are able to cooperate effectively to achieve their objectives. Their teamwork behavior help them to manipulate the uncertainties by enabling proactiveness during their participation and by capturing emergent behavior during the process of composition, in which services may have neither complete nor correct view about their world or other services, that not only have changeable actions and goals but they are also subject to failure from external events.
  • ItemOpen Access
    Ανάπτυξη πρωτότυπων αλγορίθμων μηχανικής μάθησης για χρήση σε εκπαιδευτικά δεδομένα και σε συστήματα διαχείρισης εκπαιδευτικού περιεχομένου
    Κωστόπουλος, Γεώργιος; Ράγγος, Όμηρος; Κωτσιαντής, Σωτήριος; Τσέλιος, Νικόλαος; Χατζηλυγερούδης, Ιωάννης; Ξένος, Μιχάλης; Παναγιωτακόπουλος, Χρήστος; Καλλές, Δημήτριος; Kostopoulos, Georgios
    Η αξιοποίηση των τεχνολογιών της πληροφορίας και των επικοινωνιών στον χώρο της εκπαίδευσης συμβάλλει καθημερινά στην παραγωγή και αποθήκευση μεγάλων ποσοτήτων δεδομένων. Η ανάγκη αποτελεσματικής ανάλυσης αυτών των δεδομένων για την ανακάλυψη πολύτιμων πληροφοριών και τη μετατροπή τους σε συστηματική γνώση συντέλεσε στην ανάπτυξη των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Η Εξόρυξη Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και εφαρμογή μεθόδων Εξόρυξης Γνώσης σε εκ-παιδευτικά δεδομένα για την επίλυση σημαινόντων εκπαιδευτικών προβλημάτων, ενώ η Μαθησιακή Αναλυτική εστιάζει περισσότερο στη διαδικασία της μάθησης, αξιοποιώντας την ανάλυση δεδομένων για την ενίσχυση των διαδικασιών λήψης αποφάσεων. Ωστόσο, ανεξάρτητα από τον τρόπο προσέγγισης ενός εκπαιδευτικού προβλήματος, και τα δύο επιστημονικά πεδία έχουν κοινούς στόχους: τη βελτίωση της μάθησης και την αναβάθμιση της ποιότητας της προσφερόμενης εκπαίδευσης. Η πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των εκπαιδευομένων συνιστά ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των πεδίων της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής. Η αντιμετώπιση του συγκεκριμένου προβλήματος αφορά στη δημιουργία ενός μοντέλου κατηγοριοποίησης ή παλινδρόμησης, ανάλογα με τη φύση του χαρακτηριστικού πρόβλεψης, εφαρμόζοντας έναν κατάλληλα επιλεγμένο αλγόριθμο Επιβλεπόμενης Μηχανικής Μάθησης, όπως είναι, για παράδειγμα, ένα δέντρο απόφασης. Ωστόσο, η δημιουργία ενός προβλεπτικού μοντέλου προϋποθέτει την εκπαίδευση του αλγορίθμου σε ένα σύνολο ετικετοποιημένων δεδομένων, δηλαδή ένα σύνολο για το οποίο είναι γνωστές τόσο οι τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών, όσο και η τιμή της μεταβλητής απόφασης. Η δυσκολία συλλογής ετικετοποιημένων δεδομένων έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης οι οποίες χαρακτηρίζονται, γενικά, με τον όρο «Μηχανική Μάθηση με Ελλιπή Επίβλεψη». Η Ημι-Επιβλεπόμενη Μηχανική Μάθηση και η Ενεργή Μηχανική Μάθηση αποτελούν τις κύριες συνιστώσες αυτού του ραγδαία αναπτυσσόμενου πεδίου, στοχεύοντας στη βέλτιστη αξιοποίηση ετικετοποιημένων και μη ετικετοποιημένων δεδομένων για τη δημιουργία αποτελεσματικών και εύρωστων μοντέλων Μηχανικής Μάθησης. Τα τελευταία χρόνια, αρκετοί αλγόριθμοι Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί με μεγάλη επιτυχία για την επίλυση διάφορων προβλημάτων σε πολλά επιστημονικά πεδία. Ωστόσο, η αποτελεσματικότητα αυτών των μεθόδων δεν έχει μελετηθεί στο πεδίο της εκπαίδευσης, όπως συνάγεται από την ανασκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας, δημιουργώντας νέες προκλήσεις για επιστήμονες και ερευνητές του χώρου. Οι προκλήσεις αυτές δεν αφορούν μόνο στην εφαρμογή υφιστάμενων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη στα πεδία της Εξόρυξης Γνώσης από Εκπαιδευτικά Δεδομένα και της Μαθησιακής Αναλυτικής, αλλά και στην ανάπτυξη νέων αλγορίθμων για την διύλιση πολύτιμης γνώσης από τεράστιες ποσότητες εκπαιδευτικών δεδομένων. Σε αυτό το πλαίσιο, ο πρωταρχικός σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη νέων μεθόδων Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη και η εφαρμογή τους στην πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών σε διάφορες βαθμίδες της εκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο Ημι-Επιβλεπόμενης Κατηγοριοποίησης με Συνεκπαίδευση και έναν αλγόριθμο Ημι-Επιβλεπόμενης Παλινδρόμησης για την πρόβλεψη της απόδοσης και του βαθμού, αντίστοιχα, προπτυχιακών φοιτητών στην εξ αποστάσεως τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι προτεινόμενες μέθοδοι κρίνονται κατάλληλες τόσο για την αποτελεσματική, όσο και την έγκαιρη πρόβλεψη των μαθησιακών αποτελεσμάτων των σπουδαστών, όπως τεκμαίρεται από τα πειραματικά αποτελέσματα των δημοσιευμένων εργασιών μας. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε ότι η παρούσα διατριβή αποτελεί την πρώτη συστηματική και ολοκληρωμένη προσπάθεια για την αξιοποίηση της Μηχανικής Μάθησης με Ελλιπή Επίβλεψη στον χώρο της εκπαίδευσης, προσδοκώντας σαφώς καλύτερα αποτελέσματα από τις παραδοσιακές μεθόδους Επιβλεπόμενης Μάθησης.
  • ItemOpen Access
    Μη γραμμικά κύματα στη ροή κοκκώδους ύλης
    Ραζής, Δημήτριος; Razis, Dimitrios
    Η κοκκώδης ύλη όταν ρέει μέσα σε έναν ανοικτό κεκλιμένο αγωγό μπορεί να θεωρηθεί ως συνεχές μέσο και κατά συνέπεια η κίνησή της επιδέχεται μια περιγραφή υδροδυναμικού τύπου. Στο πλάισιο αυτής της υδροδυναμικής περιγραφής, η ιδιαίτερη φύση του κοκκώδους ρευστού λαμβάνεται υπόψη μέσω κατάλληλων καταστατικών σχέσεων για την τριβή με τον πυθμένα του αγωγού (αποτέλεσμα των διατμητικών τάσεων) και τις ιξώδεις ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στο κοκκώδες στρώμα. Στα δύο πρώτα κεφάλαια της παρούσας διατριβής περιγράφεται αυτή η υδροδυναμική προσέγγιση του κοκκώδους στρώματος, στο πλαίσιο της οποίας η δυναμική του διέπεται από δύο συζευγμένες μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ). Στις εν λόγω ΜΔΕ, που αποτελούν το κοκκώδες ανάλογο των εξισώσεων Saint-Venant για τη ροή του αβαθούς νερού, κατοπτρίζεται η διατήρηση της μάζας και η μεταβολή της ορμής του κοκκώδους στρώματος αντιστοίχως. Το κοκκώδες στρώμα μπορεί να φιλοξενήσει μια μεγάλη ποικιλία κυματομορφών ανάλογα με την τιμή του αριθμού Froude (Fr) της εισερχόμενης ροής. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε την περίπτωση Fr < 2/3, όπου η ομοιόμορφη ροή είναι ευσταθής. Για αυτές τις τιμές του Fr, στο κοκκώδες στρώμα μπορεί να αναπτυχθεί ένα μονοκλινές κύμα πλημμύρας όταν η εισροή υλικού από την κορυφή του αγωγού αυξηθεί. Πρόκειται για την κρουστική οδεύουσα δομή που συνδέει δύο περιοχές ομοιόμορφης ροής (πλατώ) με διαφορετικό βάθος. Στο Κεφάλαιο 4, ξεκινώντας από το μονοκλινές κύμα, παρακολουθούμε την αλληλουχία των κυματομορφών που εμφανίζονται στο κοκκώδες στρώμα όταν ο αριθμός Fr αυξάνεται σταδιακά. Προς τούτο εστιάζουμε στις λύσεις οδεύοντος κύματος των προαναφερθέντων ΜΔΕ και διατυπώνουμε το αντίστοιχο δυναμικό σύστημα που αποτελείται από δύο συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Η ανάλυση ευστάθειας του εν λόγω δυναμικού συστήματος, επικουρούμενη από τα πορτραίτα του χώρου φάσεων για αυξανόμενο Fr, αποκαλύπτει όλες τις διαδοχικές κυματομορφές που δύνανται να αναπτυχθούν στο σύστημα. Λίγο πριν την κρίσιμη τιμή Fr = 2/3 βρίσκουμε μια καινοφανή κυματομορφή, το κοκκώδες undular bore, που αποτελεί μια διαταραγμένη μορφή του μονοκλινούς κύματος, η οποία παρουσιάζει κυματισμούς στο υψηλό πλατώ. Όταν ο αριθμός Fr της εισερχόμενης ροής ξεπεράσει την τιμή 2/3, το υψηλό πλατώ του undular bore αποσταθεροποιείται. Τότε οι κυματισμοί του λειτουργούν ως εστίες περαιτέρω ανάπτυξης των διακυμάνσεων, οδηγώντας στην οργάνωση μιας περιοδικής αλληλουχίας από roll waves. Στο Κεφάλαιο 5 θεωρούμε την αλληλεπίδραση ανάμεσα σε roll waves διαφορετικού πλάτους. Ένα μεγάλο roll wave οδεύει ταχύτερα από ένα μικρό και τα δύο τους συνενώνονται όταν συναντηθούν. Αυτό συνιστά τη βάση μιας διαδικασίας εκτράχυνσης που παρατηρείται στις κοκκώδεις ροές για Fr > 2/3. Ταυτοχρόνως, τα roll waves τείνουν να εξισώσουν το πλάτος τους (και επομένως την ταχύτητά τους) με μια συγκεκριμένη τιμή που αντιστοιχεί στην ισοκατανομή του κοκκώδους υλικού μεταξύ τους. Προφανώς, η τιμή αυτή αυξάνεται κάθε φορά που συμβαίνει μια συνένωση κυμάτων. Όταν πλέον οι διαδοχικές συνενώσεις έχουν μειώσει το πλήθος των roll waves σε τέτοιο βαθμό ώστε τα κύματα να προλαβαίνουν να φτάσουν στο προαναφερθέν επιθυμητό πλάτος πριν συμβεί μια νέα συνένωση, τότε το σύστημα παραμένει εσαεί στην τρέχουσα κατάσταση, στην οποία όλα τα εναπομείναντα roll waves έχουν ίδιο πλάτος και ταχύτητα. Το φαινόμενο αυτό καλείται "πάγωμα" της διαδικασίας εκτράχυνσης της κοκκώδους ροής. Εν κατακλείδι, στο Κεφάλαιο 6 συνοψίζουμε τα πιο σημαντικά μας ευρήματα και παρουσιάζουμε προτάσεις για μελλοντική έρευνα.
  • ItemOpen Access
    Οι αντιλήψεις των μαθητών της Γ' Γυμνασίου για την τυχαιότητα και την πιθανότητα μέσω των «δυνητικών κόσμων» τους
    Μπραέσσας, Ζήσιμος; Braessas, Zisimos
    Οι άνθρωποι καλούνται συνεχώς να παίρνουν αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, με τις έννοιες της τυχαιότητας και της πιθανότητας να είναι κεντρικές σε όλες τις καταστάσεις αβεβαιότητας. Η ανάγκη της κατανόησης των φαινομένων της τυχαιότητας καθώς και της γνώσης και χρήσης των πιθανοτήτων αναγνωρίστηκε νωρίς από τις εκπαιδευτικές αρχές πολλών χωρών του κόσμου με αποτέλεσμα να έχει συμπεριληφθεί η διδασκαλία τους στα προγράμματα σπουδών της υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Στην Ελλάδα η διδασκαλία των πιθανοτήτων έχει ενταχθεί στο πρόγραμμα σπουδών της Γ΄ Γυμνασίου. Πολυάριθμες διεθνείς έρευνες έχουν δείξει ότι οι άνθρωποι οποιασδήποτε ηλικίας, όταν παίρνουν αποφάσεις σε καταστάσεις αβεβαιότητας χρησιμοποιούν «μεθόδους» οι οποίες πολύ συχνά παραβιάζουν τους νόμους των πιθανοτήτων. Είναι δεδομένο επίσης ότι οι μαθητές όταν έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τη διδασκαλία των πιθανοτήτων στο σχολείο έχουν ήδη έρθει σε επαφή στην εξωσχολική τους ζωή με φαινόμενα τυχαιότητας και τυχαία πειράματα, γενικότερα με καταστάσεις αβεβαιότητας. Όπως έχουν δείξει οι έρευνες, οι μαθητές έχουν ήδη δημιουργήσει πρωτογενείς διαισθήσεις για τις έννοιες της τυχαιότητας και των πιθανοτήτων, οι οποίες επηρεάζουν τα αποτελέσματα της διδασκαλίας. Άλλες έρευνες δείχνουν ότι η απλή συμπερίληψη ενός θέματος στο πρόγραμμα σπουδών του σχολείου δεν συνεπάγεται αυτόματα την αποτελεσματική διδασκαλία και μάθησή του. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό όλων των προϋπαρχουσών ερευνών είναι, ότι εξετάζουν αποσπασματικά τις αντιλήψεις των μαθητών απέναντι σε μία σειρά από έννοιες των πιθανοτήτων, χωρίς να ερευνούν ούτε την συνολική πιθανοτική σκέψη του κάθε μαθητή ως προς ένα σύνολο εννοιών των πιθανοτήτων, ούτε την ενδεχομένως διαφορετική επίδραση που θα είχαν διαφορετικά πιθανοτικά περιβάλλοντα στην πιθανοτική σκέψη των μαθητών. Ταυτόχρονα άλλες έρευνες εξετάζουν την επίδραση που έχει η διδασκαλία στις πιθανοτικές αντιλήψεις, στο σύνολο των μαθητών όμως, και όχι σε καθένα μαθητή χωριστά. Προς αυτή την καυεύθυνση, ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ολιστική προσέγγιση των αντιλήψεων – πρωτογενών διαισθήσεων των μαθητών της Γ΄ Γυμνασίου για την τυχαιότητα και την πιθανότητα και η διερεύνηση της δυνατότητας αναθεώρησης των λανθασμένων πρωτογενών αντιλήψεων και δημιουργίας δευτερογενών διαισθήσεων σε κάθε μαθητή, μέσω προσεκτικά σχεδιασμένων πειραματικών διδασκαλιών. Προκειμένου να επιτευχθεί ο παραπάνω στόχος σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε μία ερευνητική διαδικασία αποτελούμενη από τρεις φάσεις: εκ των προτέρων συνεντεύξεις, πειραματικές διδασκαλίες και εκ των υστέρων συνεντεύξεις. Με στόχο την ολιστική προσέγγιση, αναπτύχθηκε ένα νέο πρωτότυπο θεωρητικό πλαίσιο ανάλυσης, αυτό των «δυνητικών κόσμων» των μαθητών, ενώ τροποποιήθηκε κατάλληλα ένα γνωστό σχήμα του Kyburg. Στη διατριβή αναλύουμε αρχικά τους διαλόγους που προέκυψαν από τις εκ των προτέρων συνεντεύξεις με είκοσι μαθητές, προκειμένου να προσδιορίσουμε τις ήδη σχηματισμένες αντιλήψεις των μαθητών για την τυχαιότητα και την πιθανότητα σε τρία διαφορετικά πιθανοτικά περιβάλλοντα. Στη συνέχεια αναλύουμε τους διαλόγους που προέκυψαν κατά τη διάρκεια εννέα δίωρων πειραματικών διδασκαλιών με τους παραπάνω μαθητές, που είχαν ως σκοπό να «εκπαιδεύσουν» τους μαθητές σε συγκεκριμένες όψεις της πιθανότητας και της τυχαιότητας. Τέλος αναλύουμε τους διαλόγους που προέκυψαν από τις εκ των υστέρων συνεντεύξεις με τους ίδιους μαθητές προκειμένου να ανιχνεύσουμε, τις μεταβολές και αναθεωρήσεις στις προϋπάρχουσες αντιλήψεις των μαθητών, απόρροια των πειραματικών διδασκαλιών, καθώς και τα στοιχεία των διδασκαλιών που οδήγησαν σε αυτές. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε ότι η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η για πρώτη φορά ολιστική προσέγγιση της πιθανοτικής σκέψης κάθε μαθητή απέναντι σε ένα συγκεκριμένο σύνολο εννοιών των πιθανοτήτων, η μελέτη της επίδρασης που μπορεί να έχουν διαφορετικά περιβάλλοντα τυχαιότητας στην πιθανοτική σκέψη των μαθητών καθώς και η διερεύνηση της επίδρασης που ενδεχομένως έχει η διδασκαλία, προσανατολισμένη στην ανακαλυπτική μάθηση, στην συνολική πιθανοτική σκέψη κάθε μαθητή.
  • ItemOpen Access
    Ανάπτυξη και θεμελίωση νέων μεθόδων υπολογιστικών μαθηματικών στην υπολογιστική νοημοσύνη
    Αλεξανδρόπουλος, Σταμάτιος-Άγγελος; Alexandropoulos, Stamatios-Aggelos
    Δύο πολύ σημαντικά επιστημονικά πεδία, αυτά της Υπολογιστικής Νοημοσύνης και των Υπολογιστικών Μαθηματικών, ενδείκνυνται για την αποτελεσματική και αποδοτική αντιμετώπιση σύνθετων προβλημάτων του πραγματικού κόσμου. Ένα ευρύ φάσμα μεθόδων και τεχνικών, έχει αναπτυχθεί με βάση τα δύο προαναφερθέντα επιστημονικά πεδία, συγκεντρώνοντας την προσοχή της επιστημονικής κοινότητας. Αυτό που παρατηρείται συχνά είναι αλγόριθμοι και τεχνικές, που είναι προσαρμοσμένες σε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, δίχως να είναι σε θέση να ανταποκριθούν το ίδιο καλά σε άλλα, παρόμοια προβλήματα. Η "συνεργασία" των δύο παραπάνω επιστημονικών τομέων δύναται να παράσχει αλγορίθμους με μαθηματική θεμελίωση για την αξιόπιστη αντιμετώπιση μιας πληθώρας συγγενικών προβλημάτων. Οι αλγόριθμοι και τα μοντέλα που συναντώνται στον τομέα της Υπολογιστικής Νοημοσύνης και έχουν τις βάσεις τους σε μεθόδους των Υπολογιστικών Μαθηματικών (Αριθμητικής Επίλυσης Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων), αποτελούν ένα σημαντικό μέρος αυτής της διατριβής. Η Υπολογιστική Νοημοσύνη, σαν νέος επιστημονικός κλάδος, περιγράφει υπολογιστικές μεθόδους που εμπνέονται από φυσικά και βιολογικά συστήματα και δύναται να συνδυάσει επιστημονικούς τομείς, όπως τα Υπολογιστικά Μαθηματικά και την Επιστήμη των Υπολογιστών, με αρκετές επεκτάσεις και εφαρμογές σχεδόν σε όλους τους τομείς των θετικών επιστημών και όχι μόνο. Πολλές και διαφορετικές εφαρμογές που άπτονται σε αρκετούς τομείς της έρευνας και της τεχνολογίας εμφανίζονται ή μπορούν να αντιμετωπιστούν ως προβλήματα Βελτιστοποίησης. Αρκετές μέθοδοι της Υπολογιστικής Νοημοσύνης αναφέρονται σε μια ειδική κλάση μεθόδων βελτιστοποίησης που περιλαμβάνει τη μελέτη και τη θεμελίωση υπολογιστικών μεθόδων, οι οποίες αντιμετωπίζουν αποτελεσματικά, δύσκολα προβλήματα του φυσικού κόσμου. Οι μέθοδοι αυτοί είναι πολύ σημαντικές, καθώς προσεγγίζουν προβλήματα Βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς, κάτι που συναντάται συχνότερα στα περισσότερα προβλήματα της τεχνολογίας. Ακόμα, λόγω του εύρους των εφαρμογών, και κυρίως της ανάπτυξης νέων τεχνολογιών, έχουν αναπτυχθεί προβλήματα που επιζητούν λύση και άπτονται σε διαφορετικά είδη Βελτιστοποίησης, όπως η πολυ-αντικειμενική ή Βελτιστοποίηση με περιορισμούς. Για τον χειρισμό αυτών των δύσκολων προβλημάτων, χρησιμοποιούνται μέθοδοι της Υπολογιστικής Νοημοσύνης και συγκεκριμένα, τεχνικές και αλγόριθμοι που ανήκουν στον τομέα της Μηχανικής Μάθησης και των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. Στα πλαίσια της παραπάνω συνεργατικής αντιμετώπισης, είναι απαραίτητη η μελέτη των προαπαιτούμενων αυτών των αλγορίθμων. Έτσι, πριν την εφαρμογή αυτών των τεχνικών, είναι αναγκαία η προεργασία και προετοιμασία του διαθέσιμου συνόλου δεδομένων, προκειμένου να δημιουργηθούν αξιόπιστα μοντέλα, με καλή απόδοση και καλή ικανότητα γενίκευσης. Κατόπιν, αυτές οι μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν και να αντιμετωπίσουν προβλήματα που άπτονται σε αρκετούς τομείς της επιστήμης, όπως η μηχανική, η φυσική, η βιολογία, τα μαθηματικά, η ιατρική, η επιστήμη των υπολογιστών, η βιομηχανία, η μουσική, η οικονομία, η κρυπτογραφία κ.ά. Στη σύγχρονη βιβλιογραφία, παρουσιάζεται ένα τεράστιο πλήθος αλγορίθμων και τεχνικών που άπτονται στις παραπάνω κατευθύνσεις. Παρόλα αυτά, η πλειοψηφία τους αφορά ένα συγκεκριμένο πλαίσιο, το οποίο είναι προσαρμοσμένο στις ανάγκες του εκάστοτε προβλήματος. Συνήθως περιορίζονται σε στατιστικά μοντέλα και σε παραμέτρους που πληρούν ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, αποκλείοντας, έτσι, την επιτυχή εφαρμογή σε οποιοδήποτε άλλο πρόβλημα, ή ακόμα και στο ίδιο πρόβλημα με διαφορετικές ανάγκες. Μια αξιόπιστη λύση σε αυτό το μείζον ζήτημα παρέχεται μέσω της ανάπτυξης αλγορίθμων με μαθηματική θεμελίωση και μαθηματική απόδειξη. Ένας αλγόριθμος με ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περισσότερες εφαρμογές με μεγαλύτερη επιτυχία. Προς αυτή την κατεύθυνση στηρίζεται ο πυρήνας της διδακτορικής διατριβής, δηλαδή στη μαθηματική θεμελίωση αλγοριθμικών τεχνικών, οι οποίες θα απευθύνονται σε μια πλειάδα προβλημάτων, καλύπτοντας, έτσι, υπαρκτά κενά στην επιστημονική βιβλιογραφία ως προς την Υπολογιστική Νοημοσύνη και τα Υπολογιστικά Μαθηματικά. Πιστεύουμε και προσδοκούμε ότι τα αποτελέσματα της διατριβής θα συνεισφέρουν στη δημιουργία αξιόπιστων μεθόδων, οι οποίες, μεταξύ άλλων, θα δώσουν τη δυνατότητα σε επιστήμονες άλλων περιοχών ως προς την αξιόπιστη αντιμετώπιση μεγάλης κλίμακας και πολυπλοκότητας προβλημάτων, τα οποία, συχνά, εμφανίζονται σε πολλούς επιστημονικούς, οικονομικούς, βιομηχανικούς και εμπορικούς τομείς με προφανή οφέλη. Συγκεκριμένα, η διδακτορική διατριβή ξεκινά με μια σύντομη εισαγωγή στο Κεφάλαιο 1, στην οποία ο αναγνώστης συναντά τις βασικές πτυχές της Υπολογιστικής Νοημοσύνης, των Υπολογιστικών Μαθηματικών, καθώς και σημαντικά σημεία της Βελτιστοποίησης και Μηχανικής Μάθησης. Στο Κεφάλαιο 2, παρουσιάζονται πολύ σημαντικά ζητήματα της Μαθηματικής Βελτιστοποίησης και αναλυτικότερα, αποτελέσματα που σχετίζονται με το γνωστό θεώρημα "No free lunch theorems for optimization'' αλλά και την πιθανή ύπαρξη "Free lunches". Στο επόμενο κεφάλαιο, ο αναγνώστης συναντά την ανάπτυξη μιας νέας οικογένειας μεθόδων Βελτιστοποίησης, όπως αυτή εμπνεύστηκε από τις δυναμικές τροχιές ανίχνευσης των Snymam-Fatti και τις μεθόδους Runge-Kutta για την αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Επίσης, ο αγνώστης μπορεί να μελετήσει το προτεινόμενο θεώρημα μέσω του οποίου τεκμηριώνεται αυτή η οικογένεια, όπως και τη σχετική απόδειξη. Το Κεφάλαιο 4 καταπιάνεται με πτυχές της Μηχανικής Μάθησης, και συγκεκριμένα με τα προαπαιτούμενα των αλγορίθμων (προεπεξεργασία των δεδομένων), ώστε αργότερα να μπορούν αυτοί να εφαρμοστούν αποτελεσματικά σε διάφορα προβλήματα, όπως αυτό της ελαχιστοποίησης, της ταξινόμησης κ.ά. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί, παρουσιάζεται μια νέα, υβριδική μέθοδος για την αντιμετώπιση του προβλήματος αναγνώρισης ακραίων τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων, όπως και οι σχετικές συγκρίσεις αυτής της μεθόδου με γνωστές και ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους αυτής της κατηγορίας. Στο Κεφάλαιο 6, αναπτύσσεται μια συνεργατική μέθοδος για την προσέγγιση του προβλήματος ταξινόμησης σε ποικίλα σύνολα δεδομένων, μαζί με τα αντίστοιχα αποτελέσματα και τις συγκρίσεις που διεξήχθησαν. Ακόμα, στο Κεφάλαιο 7, αναλύονται βασικά ζητήματα της πολυ-αντικειμενικής Βελτιστοποίησης, χαρτογραφούνται οι περιοχές εφαρμογής της, όπως και οι αλγόριθμοι Υπολογιστικής Νοημοσύνης, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση τέτοιων προβλημάτων. Η διδακτορική διατριβή ολοκληρώνεται με το Κεφάλαιο 8, στο οποίο ο αναγνώστης συναντά μια σύνοψη, χρήσιμα συμπεράσματα, όπως και μελλονικές ερευνητικές προσπάθειες.
  • ItemOpen Access
    Ανάπτυξη πρωτότυπων μερικώς επιβλεπόμενων αλγορίθμων μηχανικής μάθησης
    Κάρλος, Σταμάτης; Κωτσιαντής, Σωτήριος; Καββαδίας, Δημήτριος; Karlos, Stamatis
    Οι ολοένα και περισσότερες τεχνολογικές εφαρμογές που αλληλοεπιδρούν με τις διάφορες πτυχές της ανθρώπινης υπόστασης, έχουν φτάσει σήμερα να χαρακτηρίζονται από ένα κοινό στοιχείο: την παραγωγή τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων, ιδίως αν αυτό συγκριθεί με τις προηγούμενες δεκαετίες. Αυτό το γεγονός, που έχει εναρμονιστεί ιδανικά με την ταυτόχρονη ανάπτυξη των τεχνολογιών αποθήκευσης και ανάκτησης αντίστοιχων ποσοτήτων δεδομένων, επιβάλει μεγάλες δυσκολίες κατά την αξιοποίηση τους ως πηγή πληροφόρησης για την εφαρμογή προβλεπτικών μοντέλων μάθησης σύμφωνα με τις αρχές των πεδίων της Μηχανικής Μάθησης και της Εξόρυξης Γνώσης. Ο κύριος λόγος είναι η αδυναμία κτήσης των ετικετών ή των πραγματικών τιμών που συνοδεύουν αυτές τις εγγραφές, ανάλογα με το αν αναφερόμαστε σε πρόβλημα Κατηγοριοποίησης ή Παλινδρόμησης, χωρίς να καταφεύγουμε σε διαδικασίες που επιβάλουν μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις ή/και αντίστοιχα μεγάλα υλικά κόστη, αναλογιζόμενοι πάντοτε τον τεράστιο όγκο δεδομένων που καλούμαστε να διαχειριστούμε. Ως απάντηση σε αυτό το πρόβλημα διαχείρισης των πολυάριθμων συνήθως μη-ετικετοποιημένων στιγμιότυπων σε συνδυασμό με την παράλληλη ύπαρξη ενός μικρού πλήθους ετικετοποιημένων στιγμιότυπων, έχει αναδυθεί τα τελευταία χρόνια η εκδοχή των αλγορίθμων Μερικώς Επιβλεπόμενης Μάθησης. Σύμφωνα με αυτή την κατηγορία αλγορίθμων, το εκάστοτε προβλεπτικό μοντέλο εκπαιδεύεται βασιζόμενο σε ένα αρχικά μικρό πλήθος παραδειγμάτων και γίνεται προσπάθεια άντλησης των πιο χρήσιμων ανά περίπτωση στιγμιότυπων από την αρκετά μεγαλύτερη δεξαμενή μη-ετικετοποιημένων παραδειγμάτων, στοχεύοντας στη βελτίωση τόσο της συνολικής προβλεπτικής συμπεριφοράς όσο και της σθεναρότητας των αποφάσεων του, αποφορτίζοντας τον ανθρώπινο παράγοντα από τις χρονοβόρες διαδικασίες ετικετοποιήσης. Ουσιαστικά, επιδιώκεται η καλύτερη ιχνηλάτιση της υποβόσκουσας κατανομής παραγωγής των εκάστοτε εξεταζόμενων δεδομένων, έτσι ώστε να επιτευχθούν καλύτερα αποτελέσματα σε νέα άγνωστα δεδομένα. Δύο από τις σημαντικότερες κατηγορίες των αλγορίθμων Μερικώς Επιβλεπόμενης Μάθησης είναι αυτές της Ημιεπιβλεπόμενης και της Ενεργητικής Μάθησης. Αν και οι δύο αυτές ευρύτατες οικογένειες προσεγγίσεων παρουσιάζουν αρκετά κοινά στοιχεία, υιοθετώντας επαναληπτικά σχήματα μάθησης και επιτρέποντας σε πιθανοτικούς εκμαθητές να συνδυάζονται καταλλήλως υπό τον τρόπο λειτουργίας τους, διαφοροποιούνται ουσιαστικά σε ένα σημείο. Η πρώτη παράγει πλήρως αυτόνομα εργαλεία μάθησης, σε αντίθεση με τη δεύτερη, η οποία αξιοποιεί τον ανθρώπινο παράγοντα εντός του πυρήνα μάθησης της για την έγκυρη ενημέρωση επί των πιο αμφιλεγόμενων μη-ετικετοποιημένων παραδειγμάτων. Επί του πρακτέου, η κύρια συνεισφορά της παρούσας διατριβής έγκειται στην ανάδειξη της χρησιμότητας των ομαδοποιημένων εκμαθητών εντός του πλαισίου των αλγορίθμων Μερικώς Επιβλεπόμενης Μάθησης, την υιοθέτηση μηχανισμών που επιτρέπουν την περαιτέρω μείωση του κόστους, χρονικού ή υλικού, και την παρατήρηση της χρησιμότητας τους, καθώς και τη μελέτη της εφαρμογής παρόμοιων προσεγγίσεων σε επιστημονικά πεδία τα οποία δεν έχουν μελετηθεί, είτε καθόλου είτε χωρίς μεγάλη εμβάθυνση από άλλες σχετικές εργασίες στη βιβλιογραφία. Προκειμένου μάλιστα να διευρυνθεί η δυνατότητα εφαρμογής των προτεινόμενων αλγορίθμων, οι υποθέσεις που τέθηκαν ήταν αρκετά ανεκτικές, λειτουργώντας υπό αποδοτικά σχήματα μάθησης Μίας Όψης, δίνοντας ταυτόχρονα μεγάλο βάρος στην απόκτηση προβλέψεων υψηλής ποιότητας μέσω ποικίλων προσεγγίσεων σύστασης ομαδοποιημένων εκμαθητών. Η πρόταση μάλιστα συνεργασίας των δύο αυτών προσεγγίσεων υπό κοινό μηχανισμό αξιοποίησης των διαθέσιμων δεδομένων και υπολογιστικών πόρων, χαράσσει μία στρατηγική με πολύπλευρα πρακτικά οφέλη, τα οποία προκύπτουν από την αρμονικό συνδυασμό στρατηγικών μάθησης που περιορίζουν δραστικά τον χώρο μάθησης των υποψήφιων μοντέλων μάθησης. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε ότι η παρούσα διατριβή αποτελεί μία ολοκληρωμένη προσπάθεια μελέτης των εξεταζόμενων στρατηγικών μάθησης στο πεδίο της Μερικώς Επιβλεπόμενης Μάθησης, τόσο σε επίπεδο γενικών προβλημάτων όσο και σε πιο εξειδικευμένες περιπτώσεις, όπως αυτές καταγράφθηκαν και ερευνητικά. Απώτερος στόχος, πέρα από την ανάδειξη νέων αλγορίθμων, αποτελεί ο σχολιασμός και η εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων που μπορούν να ωφελήσουν τους ερευνητές που ασχολούνται με το πεδίο αυτό. Σύνδεσμος δημοσιεύσεων: https://dblp.org/pers/hd/k/Karlos:Stamatis
  • ItemOpen Access
    Μελέτη στατιστικών και Ι-συγκλίσεων σε τοπολογικούς χώρους
    Πρίνος, Γεώργιος; Γεωργίου, Δημήτριος; Γεωργίου, Δημήτριος; Ζαφειρίδου, Σοφία; Ταχτσής, Ελευθέριος; Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος; Κεχαγιάς, Επαμεινώνδας; Παπαδόπουλος, Βασίλειος; Λαμπροπούλου, Σοφία; Prinos, George
    Έστω X μη κενό σύνολο και C μια κλάση που αποτελείται από τριάδες ((s_d)_{d∈D},x,I) , όπου (s_d)_{d∈D} είναι δίκτυο στο X, x∈X και I είναι ιδεώδες του κατευθυνόμενου συνόλου D. Καθορίζουμε τις ιδιότητες που πρέπει να έχει μια τέτοια κλάση και την ονομάζουμε κλάση ιδεώδους σύγκλισης, προκειμένου να υπάρχει μια τοπολογία τ στο X που να ικανοποιεί την ακόλουθη ισοδυναμία: το δίκτυο (s_d)_{d∈D} I-συγκλίνει (C) στο x∈X , όπου I είναι D-αποδεκτό ιδεώδες του D, αν και μόνο αν το (s_d)_{d∈D} I-συγκλίνει στο x, ως προς την τοπολογία τ. Εισάγουμε την έννοια της κλάσης ημι-σύγκλισης στο X για να δώσουμε μια νέα εκδοχή του κλασικού θεωρήματος του Kelley, για τις κλάσεις σύγκλισης δικτύων. Επίσης, εισάγουμε την έννοια της κλάσης ιδεώδους ημι-σύγκλισης C' στο X προκειμένου να εξασφαλίσουμε μια εκδοχή του θεωρήματος του Kelley, σε σχέση με την I-σύγκλιση δικτύων. Συγκεκριμένα, επισημαίνουμε τις ιδιότητες που πρέπει να έχει μια τέτοια κλάση ώστε να υπάρχει μοναδική τοπολογία τ στο X τέτοια ώστε να ικανοποιείται η ισοδυναμία: το δίκτυο (s_d)_{d∈D} I-ημι-συγκλίνει (C') στο x∈X, όπου I είναι ιδεώδες του D, αν και μόνο αν το (s_d)_{d∈D} I-συγκλίνει στο x, ως προς την τοπολογία τ. Εισάγουμε και μελετάμε την έννοια της ιδεώδους-order-σύγκλισης σε posets. Εισάγουμε τοπολογίες σε posets και εξετάζουμε τις ιδιότητές τους. Χαρακτηρίζουμε τα posets στα οποία η ιδεώδης-order-σύγκλιση είναι τοπολογική. Στη συνέχεια, εξετάζουμε μια ασθενέστερη μορφή της ιδεώδους-order-σύγκλισης, που ονομάζεται ιδεώδης-o_2-σύγκλιση. Χρησιμοποιούμε την εκδοχή του θεωρήματος του Kelley, για την I-σύγκλιση δικτύων, αλλά και συγκεκριμένα ανοικτά σύνολα της o_2-τοπολογίας για να δώσουμε εναλλακτικές αποδείξεις ότι η ιδεώδης-o_2-σύγκλιση σε ένα poset είναι τοπολογική αν και μόνο αν το poset είναι O_2-διπλά συνεχές. Επίσης εισάγουμε και μελετάμε την ιδεώδη-lim-inf-σύγκλιση σε poset. Διαπιστώνουμε τη σύμπτωση μεταξύ της επαγόμενης ιδεώδους-lim-inf-τοπολογίας, της lim-inf-τοπολογίας και της τοπολογίας Scott και αποδεικνύουμε ότι η ιδεώδης-lim-inf-σύγκλιση είναι τοπολογική αν και μόνο αν το poset είναι συνεχές. Δίνουμε νέους χαρακτηρισμούς για τα στατιστικά εσωτερικά και εξωτερικά όρια, ακολουθιών κλειστών συνόλων σε μετρικούς χώρους, τα οποία γενικεύουν τα συμβατικά Painleve-Kuratowski εσωτερικά και εξωτερικά όρια. Επίσης, παρέχουμε κριτήρια για τον έλεγχο των Wijsman και Hausdorff στατιστικών συγκλίσεων και εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ των Kuratowski και Wijsman στατιστικών συγκλίσεων. Τέλος, εισάγουμε και μελετάμε την έννοια της στατιστικά Cauchy ακολουθίας, ως προς την «εκτεταμένη» μετρική Hausdorff h.
  • ItemOpen Access
    Μελέτη της θεωρίας διαστάσεων στην περιοχή των τοπολογικών χώρων και των δικτυωτών
    Σερέτη, Φωτεινή; Γεωργίου, Δημήτριος; Γεωργίου, Δημήτριος; Ζαφειρίδου, Σοφία; Ταχτσής, Ελευθέριος; Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος; Κεχαγιάς, Επαμεινώνδας; Παπαδόπουλος, Βασίλειος; Λαμπροπούλου, Σοφία; Sereti, Foteini
    Αντικείμενο μελέτης της διδακτορικής διατριβής αποτελούν οι διαστάσεις τοπολογικών χώρων και μερικώς διατεταγμένων συνόλων (partially ordered sets ή συνηθέστερα, posets), οι χαρακτηρισμοί αυτών με πίνακες και η έννοια της καθολικότητας σε κλάσεις frames και κλάσεις βάσεων για frames οι οποίες προσδιορίζονται από έννοιες διαστάσεων. Ειδικότερα, ορίζουμε μία νέα τοπολογική διάσταση, την quasi διάσταση κάλυψης, dimq, μέσα από την έννοια της quasi κάλυψης ενός τοπολογικού χώρου. Αποδεικνύουμε ότι η dimq είναι μεγαλύτερη ή ίση της κλασικής διάστασης κάλυψης, dim, και παρουσιάζουμε παραδείγματα τοπολογικών χώρων, προσδιορίζοντας τόσο τη διάσταση dimq όσο και τη διάσταση dim αυτών. Επίσης, αποδεικνύουμε μία πληθώρα ιδιοτήτων της διάστασης dimq, όπως, για παράδειγμα, το θεώρημα υποχώρου, το θεώρημα αθροίσματος και το θεώρημα συμπαγοποίησης. Στη συνέχεια, μελετάμε το Πρόβλημα Καθολικότητας, το οποίο έγκειται στην εύρεση καθολικών τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, καθολικών frames) σε διάφορες κλάσεις τοπολογικών χώρων (αντίστοιχα, κλάσεις frames). Αποδεικνύουμε ότι στην κλάση όλων των κανονικών frames που έχουν βάρος μικρότερο ή ίσο ενός πληθαρίθμου τ και μικρή επαγωγική διάσταση, frind, μικρότερη ή ίση ενός διατακτικού αριθμού α, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Η μελέτη αυτή επιτυγχάνεται με τον ορισμό και τη μελέτη μίας νέας διάστασης για frames, την οποία καλούμε μικρή επαγωγική διάσταση, frind, και της έννοιας της κορεσμένης κλάσης frames. Συνεχίζοντας την ερευνητική μελέτη του Προβλήματος Καθολικότητας σε κλάσεις frames, ορίζουμε νέες, για τη θεωρία των frames, έννοιες, όπως της κλάσης βάσεων, της κορεσμένης κλάσης βάσεων, του καθολικού στοιχείου για κλάσεις βάσεων καθώς, επίσης, την έννοια της διάστασης βάσης του τύπου της μικρής επαγωγικής διάστασης frind. Βασιζόμενοι στις παραπάνω έννοιες, αποδεικνύουμε ότι σε κλάση βάσεων για frames, η οποία προσδιορίζεται από τη νέα διάσταση βάσης, υπάρχουν καθολικά στοιχεία. Επίσης, μελετάμε την order-διάσταση πεπερασμένων μερικώς διατεταγμένων συνόλων μέσα από πίνακες. Ειδικότερα, σε κάθε πεπερασμένο poset (X,≤) προσαρτάμε τον λεγόμενο order-πίνακα. Μελετάμε ιδιότητες αυτού του πίνακα και χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές επεκτάσεις της μερικής διάταξης ≤ και την order-διάσταση του X χρησιμοποιώντας τους order-πίνακες. Τέλος, βασιζόμενοι στα παραπάνω αποτελέσματα, δίνουμε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της order-διάστασης ενός τυχαίου πεπερασμένου poset. Επιπλέον, μελετάμε τη διάσταση κάλυψης πεπερασμένων δικτυωτών μέσα από πίνακες. Πιο συγκεκριμένα, μελετάμε τις έννοιες των minimal καλύψεων και της τάξης αυτών μέσα από order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος προσδιορίζει το σύνολο των minimal καλύψεων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και βασιζόμενοι σε αυτή τη μελέτη δίνουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης ενός τυχαίου πεπερασμένου δικτυωτού. Η μελέτη αυτής της διάστασης ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολογίζει τη διάσταση κάλυψης του γραμμικού αθροίσματος και του λεξικογραφικού γινομένου δύο οποιονδήποτε πεπερασμένων δικτυωτών. Το ερευνητικό μέρος αυτής της διατριβής ολοκληρώνεται με τη μελέτη της Krull-διάστασης πεπερασμένων επιμεριστικών δικτυωτών μέσα από join-πρώτα στοιχεία, πρώτα φίλτρα, κύρια φίλτρα, order-πίνακες και πίνακες πρόσπτωσης. Περιγράφονται νέοι χαρακτηρισμοί αυτών των εννοιών μέσα από αυτούς τους πίνακες και δίνονται ένας αλγόριθμος προσδιορισμού του συνόλου των join-πρώτων στοιχείων σε ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο δικτυωτό και ένας αλγόριθμος υπολογισμού του ύψους πεπερασμένων posets. Βάσει όλων αυτών των αποτελεσμάτων επιτυγχάνεται ο υπολογισμός της Krull-διάστασης για ένα οποιοδήποτε πεπερασμένο επιμεριστικό δικτυωτό μέσα από πίνακες.
  • ItemOpen Access
    Η κατανόηση της έννοιας του ορίου μιας συνάρτησης δύο πραγματικών συναρτήσεων δύο μεταβλητών σε πανεπιστημιακό επίπεδο
    Μεγάλου, Φωτεινή; Μαμωνά-Downs, Ιωάννα; Μαμωνά-Downs, Ιωάννα; Πατρώνης, Αναστάσιος; Κουρουνιώτης, Χρήστος; Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας; Αυγερινός, Ευγένιος; Πόταρη, Δέσποινα; Φελλούρης, Ανάργυρος; Megalou, Foteini
    Αρκετές έρευνες έχουν διεξαχθεί με σκοπό να διερευνηθεί πώς οι πρωτοετείς φοιτητές ‘αυστηροποιούν’ τις διαισθητικές τους εικόνες, ώστε να κατανοήσουν τον τυπικό ορισμό του ορίου, καθώς μεταβαίνουν από τα σχολικά Μαθηματικά στα πιο αυστηρά τυπικά Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο. Οι φοιτητές σε ένα πρώτο μάθημα της Πραγματικής Ανάλυσης Ι αποκτούν εμπειρία στα όρια συναρτήσεων μιας μεταβλητής στο διακριτό πεδίο/επίπεδο και στο συνεχές. Εξαιτίας αυτού, πολλοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί με την έννοια του ορίου στην περίπτωση της μίας μεταβλητής, αλλά πολύ λιγότεροι έχουν ασχοληθεί με την περίπτωση των δύο μεταβλητών. Η διατριβή αυτή, επιχειρεί να παρουσιάσει μία έρευνα που αποτελείται από δύο πειράματα που διενεργήθηκαν σε δευτεροετείς φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Οι φοιτητές ασχολήθηκαν με εναλλακτικούς ορισμούς και προσεγγίσεις του ορίου συναρτήσεων που έχουν πεδίο ορισμού το R^2 και εικόνα στο R και που ικανοποιούν αναγκαίες και ικανές συνθήκες ή μόνο αναγκαίες. Ειδικότερα, στους φοιτητές δόθηκαν προβλήματα με τη μορφή test που περιλάμβαναν τη διερεύνηση της οριακής συμπεριφοράς μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών με τη χρήση διαφορετικών προσεγγίσεων. Οι γραπτές απαντήσεις των φοιτητών αλλά και οι συνεντεύξεις μαζί τους, αναλύθηκαν ως προς τον τρόπο που αιτιολογούσαν τις επιλογές τους και ως προς τις εικόνες που σχημάτισαν για την έννοια του ορίου. Αρκετοί από τους φοιτητές που συμμετείχαν, κατάφεραν ως ένα βαθμό να αντιπαραβάλουν τους διαφορετικούς ορισμούς και προσεγγίσεις μεταξύ τους. Ωστόσο, άλλοι φοιτητές από τις δύο ομάδες συμμετεχόντων φάνηκε να υιοθετούν τεχνικές ‘ρουτίνας’ και δεξιότητες χειρισμού που στερούνταν εννοιολογικής βάσης. Επιπλέον, τα σχήματα που σχεδίασαν οι φοιτητές ήταν ελλιπή και δεν ήταν σε θέση να εξηγήσουν πειστικά τον τρόπο διαμόρφωσής τους. Παράλληλα, παρατηρήθηκαν παρανοήσεις σχετικά με το πώς αντιλαμβάνονταν τα όρια για συναρτήσεις μίας μεταβλητής˙, και, όπως ήταν αναμενόμενο, μετέφεραν τις εννοιακές τους εικόνες από την περίπτωση αυτή στην περίπτωση των δύο μεταβλητών. Οι παρανοήσεις των φοιτητών όσον αφορά την έννοια του ορίου, πιστεύουμε ότι οφείλονται στη ‘φύση’ αυτή καθαυτή του αντικειμένου, αλλά και στη μη αποτελεσματική διδακτική προσέγγιση, μέσω της οποίας παρουσιάζεται πολλές φορές η έννοια αυτή και οι αντίστοιχοι ορισμοί της τόσο στη διδασκαλία, όσο και στην παρουσίαση σε ορισμένα εγχειρίδια. Επίσης, σημειώνουμε ότι η γνώση που εφαρμόζεται αποτελεσματικά και εδραιώνεται στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης περιοχής γνώσης, μπορεί να αποτύχει να εφαρμοστεί ικανοποιητικά σε ένα άλλο πλαίσιο. Πράγματι, αυτό φαίνεται από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι φοιτητές όταν εξετάζουν την ύπαρξη του ορίου μια συνάρτησης δύο μεταβλητών ακόμα και εάν είναι εξοικειωμένοι με τη συγκεκριμένη έννοια στην περίπτωση της μίας μεταβλητής.