Ειδικές επιφάνειες του χώρου Ε3 1 με ΔΙΙΙ r = Ar και διαρμονικές υπερεπιφάνειες Μ23 του χώρου Ε24

Thumbnail Image
Date
2011-04-20T08:56:14Z
Authors
Πετούμενος, Κωνσταντίνος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε τρία Προβλήματα που αναφέρονται στην Ψευδο-Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια, Κεφάλαιο 1 και Κεφάλαιο 2 αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα και περιγράφουμε βασικές έννοιες της Ρημάννιας και Ψευδό - Ρημάννιας Γεωμετρίας. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε επιφάνειες εκ περιστροφής στον τρισδιάστατο Lorentz - Minkowski χώρο ικανοποιώντας δοσμένη γεωμετρική συνθήκη. Στο Κεφάλαιο 4 βρίσκουμε όλες τις κανονικές μορφές του τελεστή σχήματος των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τύπου (-, +, -) του τετρασδιάστατου Ψευδο - Ευκλείδειου χώρου τύπου (-, +, -, +). Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μελετάμε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των διαρμονικών και ελαχιστικών υπερεπιφανειών που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 4, χρησιμοποιώντας τον τελεστή σχήματός τους. Ειδικότερα, αποδεικνύουμε ότι κάθε τέτοια διαρμονική υπερεπιφάνεια είναι ελαχιστική.
Description
Keywords
Χώρος Minkowski, Επιφάνεια εκ περιστροφής, Ψευδο-ευκλείδειος χώρος, Ψευδο-ευκλείδεια υπερεπιφάνεια, Τελεστής σχήματος, Διαρμονική υπερεπιφάνεια, Ελαχιστική υπερεπιφάνεια, Τελεστής Laplace
Citation