Εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας σ μιας διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής με χρήση εκτιμητών τύπου Stein, Brown, Brewster-Zidek και Kubokawa
Loading...
Date
2025-06-30
Authors
Λιοσάτου, Στεφανία
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας σ σε στατιστικά μοντέλα με άγνωστες παραμέτρους θέσης αποτελεί πρόβλημα με μακρά ιστορία στη στατιστική θεωρία. Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εστιάζει στη μελέτη του προβλήματος αυτού στο πλαίσιο της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής, με στόχο την κατασκευή βελτιωμένων εκτιμητών βάσει του μέσου τετραγωνικού σφάλματος. Αφετηρία αποτελεί η ιστορική συμβολή του Stein (1964), ο οποίος έδειξε τη μη αποδεκτότητα του κλασικού εκτιμητή της διασποράς σε κανονική κατανομή με άγνωστη μέση τιμή, προτείνοντας έναν βελτιωμένο εκτιμητή. Στη συνέχεια, ο Brown (1968) εισήγαγε μια ευρύτερη οικογένεια εκτιμητών για γενικές κατανομές, ενώ οι Brewster και Zidek (1974) ανέπτυξαν μια τεχνική κατασκευής βελτιωμένων εκτιμητών ως γενίκευση των εκτιμητών που παρουσιάστηκαν από τον Brown. Οι εκτιμητές αυτοί είναι γνωστοί ως τύπου Stein, Brown και Brewster–Zidek αντίστοιχα. Ο Kubokawa (1994) συνέβαλε καθοριστικά προτείνοντας μία νέα μέθοδο, που ενιαία παράγει τους εκτιμητές Stein και Brewster and Zidek για γενική παράμετρο κλίμακας και bowl-shaped συνάρτηση ζημίας. Η παρούσα εργασία εξετάζει θεωρητικά τις παραπάνω μεθόδους, εφαρμόζοντάς τις στην εκθετική διπαραμετρική κατανομή και ολοκληρώνεται με εφαρμογή των τεχνικών Stein και Kubokawa σε προσομοιωμένα δεδομένα.
Description
Keywords
Διπαραμετρική εκθετική κατανομή, Εκτιμητής τύπου Stein, Εκτιμητής τύπου Brown, Εκτιμητής τύπου Brewster and Zidek, Εκτιμητής τύπου Kubokawa