Ολοκληρωσιμότητα συστημάτων Lotka–Volterra
Loading...
Date
2024-01-11
Authors
Καραμήτσιος, Μάριος Αθανάσιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας αποτελούν τα συστήματα Lotka–Volterra και η ολοκληρωσιμότητά τους. Το σύστημα Lotka–Volterra εισήχθη ανεξάρτητα
από τους Lotka και Volterra ως μοντέλο θηρευτή-θηράματος. ΄Εκτοτε έχουν εξεταστεί πολλές γενικεύσεις με εφαρμογές σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους. Τα
συστήματα αυτά εμφανίζουν γενικά πλούσια δυναμική συμπεριφορά, η οποία ποικίλει ανάλογα με τις παραμέτρους που ορίζουν το καθένα από αυτά. Για παράδειγμα υπάρχουν συστήματα Lotka–Volterra Χαμιλτονιανά και μη Χαμιλτονιανά καθώς επίσης και ολοκληρώσιμα, μη ολοκληρώσιμα και χαοτικά. Από την άποψη της ολοκληρωσιμότητας διάφορα είδη γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra έχουν μελετηθεί εκτενώς στη βιβλιογραφία.
Εμείς θα μελετήσουμε την ολοκληρωσιμότητα μίας συγκεκριμένης κλάσης γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra. Για το σκοπό αυτό, η μεταπτυχιακή εργασία αποτελείται από δύο μέρη και συνολικά από τέσσερα κεφάλαια. Το Μέρος Α, το οποίο αποτελείται από τα Κεφάλαια 1 και 2, περιέχει τις σημαντικότερες προαπαιτούμενες γνώσεις που χρησιμοποιούνται στο Μέρος Β. Το Μέρος Β, το οποίο αποτελείται από το Κεφάλαιο 3, περιέχει την παρουσίαση ερευνητικής εργασίας σε συγκεκριμένη οικογένεια συστημάτων τύπου Lotka–Volterra, ενώ το Κεφάλαιο 4 συνοψίζει τη μελέτη μας και δίνει νέες προοπτικές ενασχόλησης στο συγκεκριμένο θέμα.
Ειδικότερα, στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε κάποιες βασικές, για την μελέτη μας, έννοιες της γεωμετρίας Poisson, ενώ στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε σημαντικές έννοιες ολοκληρωσιμότητας, οι οποίες θα μας χρειαστούν αργότερα. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε μία συγκεκριμένη κλάση γενικευμένων συστημάτων Lotka–Volterra και μελετούμε την ολοκληρωσιμότητά τους. Τέλος, κλείνουμε με το Κεφάλαιο 4 στο οποίο παραθέτουμε υλικό για περαιτέρω μελέτη επί του θέματος.
Description
Keywords
Μαθηματική φυσική, Δομή Poisson, Ολοκληρωσιμότητα, Συστήματα Lotka–Volterra