Ένα ημι-περιοδικό πρόβλημα αρχικών τιμών για την εξίσωση Kadomtsev-Petviashvili II

Loading...
Thumbnail Image

Date

2023-12-18

Authors

Καλαμβόκας, Πέτρος

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Abstract

Θεωρούμε το πρόβλημα Cauchy στον κύλινδρο (S^1 x R) για την μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση Kadomtsev-Petviashvili II, με μία χρονική (t) και δύο χωρικές (x, y) ανεξάρτητες μεταβλητές, με περιοδικότητα στην x διεύθυνση και ελάττωση στο μηδέν στην y διεύθυνση. Λόγω της ύπαρξης ζεύγους Lax γίνεται χρήση της μεθόδου αντίστροφου φασματικού μετασχηματισμού. Για αρχικά δεδομένα με μικρές L^1 και L^2 νόρμες - υποθέτοντας και τη συνθήκη μηδενικής μάζας - το πρόβλημα αρχικών τιμών ανάγεται σε ένα πρόβλημα Riemann-Hilbert με μετατόπιση,στο σύνορο συγκεκριμένων άπειρων λωρίδων στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Τα φασματικά προβλήματα, ευθύ και αντίστροφο, επιλύονται αυστηρά και αποδεικνύουμε ότι το πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική λύση στον L^2(S^1 x R) για κάθε t μη αρνητικό, ομοιόμορφα φραγμένη για κάθε t, με την υπόθεση ότι τα αρχικά δεδομένα έχουν μικρές παραγώγους μέχρι και 8ης τάξης στους χώρους L^1(S^1 x R) και L^2(S^1 x R).

Description

Keywords

Εξισώσεις Kadomtsev-Petviashvili, Αντίστροφος φασματικός μετασχηματισμός, Πρόβλημα RIemann-Hilbert, Ολοκληρώσιμες μερικές διαφορικές εξισώσεις, Ζεύγος Lax

Citation