Συμπαγείς ομάδες Lie με θετική καμπυλότητα τομής
Loading...
Date
2024-10-11
Authors
Αβραμίδη, Παναγιώτα-Ελένη
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά τη διερεύνηση της γεωμετρίας Riemann μιας ομάδας Lie, δίνοντας έμφαση στην ταξινόμηση συμπαγών ομάδων Lie με αριστερά αναλλοίωτη μετρική και θετική καμπυλότητα τομής. Αρχικά, δίνουμε κάποια στοιχεία γεωμετρίας Riemann όπως επίσης και θεμελιώδη αποτελέσματα των ομάδων Lie. Στη συνέχεια, εμβαθύνουμε στη γεωμετρία των ομάδων Lie και τέλος, αποδεικνύουμε το κεντρικό θεώρημα που πραγματεύεται η εργασία το οποίο είναι το εξής: Κάθε συμπαγής, συνεκτική και απλά συνεκτική ομάδα Lie με αριστερά αναλλοίωτη μετρική και θετική καμπυλότητα τομής είναι ισόμορφη με την ειδική μοναδιαία ομάδα SU(2).
Description
Keywords
Γεωμετρία Riemann, Καμπυλότητα τομής, Ομάδα Lie, Αριστερά αναλλοίωτη μετρική, Θεώρημα ταξινόμησης, Πεδίο Killing, Ομογενής χώρος