Εξελικτικά δυναμικά σε γραφήματα
| datacite.contributor.Supervisor | Ραπτόπουλος, Χριστόφορος | |
| dc.contributor.author | Λουκαΐδης, Ανδρόνικος | |
| dc.contributor.other | Loukaidis, Andronikos | |
| dc.date.accessioned | 2024-09-02T07:12:16Z | |
| dc.date.available | 2024-09-02T07:12:16Z | |
| dc.date.issued | 2024-09-02 | |
| dc.degree | graduateThesis | |
| dc.description.abstract | Το μοντέλο του Moran, το οποίο ανακαλύφθηκε από τον ίδιο το 1958, δημιούργησε πολλά ανοικτά προβλήματα. Ειδικότερα, συζητάμε για τις δυναμικές ενός πληθυσμού με δύο τύπους κατοίκων. Μελετάμε την απλή διεργασία Moran, μια διαδικασία γεννήσσεων θανάτων. Οι ποσότητες που μας ενδιαφέρουν είναι η πιθανότητα κάποιος από τους δύο πληθυσμούς να κυριαρχήσει, καθώς και ο αναμενόμενος χρόνος, στον οποίο θα συμβεί αυτό το γεγονός. Ο ακριβής υπολογισμός των ανωτέρω ποσότητων είναι ιδιαίτερα δύσκολος σε θεωρητικό επίπεδο, διότι προκύπτει ένα γραμμικό σύστημα 2^|S| εξισώσεων, το οποίο είναι αδύνατο να λυθεί υπολογιστικά. ́Εχουμε να αντιμετωπίσουμε πολλές διαφορετικές παραμέτρους στο πρόβλημα προσέγγισης υπολογισμού της πιθανότητας αποκατάστασης. Για παράδειγμα, τη δομή του εκάστοτε πληθυσμού, τις πιθανότητες επιλογής κάθε ατόμου, το πλήθος των ατόμων. Στόχος αυτής της πτυχιακής εργασίας είναι να προσεγγίσουμε τον αναμενόμενο χρόνο τερματισμού της διαδικασίας, καθώς και τις πιθανότητες του εκάστοτε πληθυσμού να κυριαρχήσει, μέσω της απλής διεργασίας Moran. ́Οπως προαναφέρθηκε ο υπολογισμός των ποσότητων αυτών δεν μπορεί να είναι ακριβής. Ως εκ τούτου, οι συγγραφείς της δημοσίευσης [5] συνδύασαν ορισμένες στοχαστικές διαδικασίες με προσεγγιστικούς αλγορίθμους, ώστε να προσεγγίσουν τον επιθυμητό χρόνο τερματισμού της παραπάνω διεργασίας. Οι βάσεις στις οποίες θα στηριχθούμε είναι η θεωρία πιθανοτήτων και οι δομές των δεδομένων. Συνοπτικά, η Διαδικασία Moran είναι ένα καθοριστικό μοντέλο που συνδυάζει τη στοχαστικότητα με τα εξελιkτικά δυναμικά για να εξηγήσει πώς εξελίσσονται οι πληθυσμοί με την πάροδο του χρόνου. Οι γνώσεις που αποκτώνται από αυτή τη διαδικασία επεκτείνονται πέρα από τη βιολογία, παρέχοντας πλαίσια για την κατανόηση διαφόρων πολύπλοκων συστημάτων στα οποία οντότητες ανταγωνίζονται, αναπαράγονται kαι εξελίσσονται. Χάρη στη μαθηματική αυστηρότητα και την εννοιολογική απλότητα, συνεχίζει να αποτελεί θεμελιώδες στοιχείο στη μελέτη της εξέλιξης και των συναφών κλάδων. | |
| dc.description.translatedabstract | The Moran model, which was invented by Moran in 1958, created many open problems. Specifically, we are discussing the dynamics of a population with two different types of residents. We will study the simple Moran process, a birth-death process. We are interested in the following quantities. Firstly, the probability that one of the two population dominates the graph (Fixation Probability) and secondly the Expected Absorption Time of the latter possibility. The exact computation of the above quantities proves to be difficult from a theoretical stand point. This is due to the mathematical system of 2^|S| equations, which is not computationally solvable. We also have to encounter many different variables in the problem of the fixation probability approximation. For example, the structure of the population, the weights of every edge and the number of vertices. The main objective of the thesis is to approximate both the fixation probability and the expected absorption time, through the simple Moran process, with respect to the above variables. As mentioned above, the exact computation of the desired quantities is not feasible. Therefore, based on the paper [5], combining certain stochastic processes with approximating algorithms is essential, in order to make a good estimation of the desired quantities. Summing up, the Moran Process is a vital model, which combines stochastic processes and evolutionary dynamics, in order to explain how populations develop, through time. The knowledge that one can obtain from this thesis expands way more than biology, while competitive populations interact through complicated mathematical systems. Thanks to mathematics, populations like cells are still a fundamental element in the research of evolutionary dynamics and relevant fields. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/27708 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.subject | Εξελικτικά δυναμικά | |
| dc.subject | Αλγόριθμοι | |
| dc.subject | Γραφήματα | |
| dc.subject.alternative | Evolutionary dynamics | |
| dc.subject.alternative | Algorithms | |
| dc.subject.alternative | Graphs | |
| dc.subject.alternative | Moran model | |
| dc.title | Εξελικτικά δυναμικά σε γραφήματα | |
| dc.title.alternative | Evolutionary dynamics in graphs |
Files
Original bundle
1 - 1 of 1
Loading...
- Name:
- Διπλωματική Εργασία Λουκαΐδης Ανδρόνικος.pdf
- Size:
- 481.81 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format
License bundle
1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
- Name:
- license.txt
- Size:
- 5.02 KB
- Format:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Description: