Η Fourier άλγεβρα και το πρόβλημα της σύνθεσης σε αυτήν
Loading...
Date
2025-08-29
Authors
Κόκκινος, Αθανάσιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα εργασία μελετάται η έννοια των συνόλων σύνθεσης στη Fourier άλγεβρα. Ξεκινάμε στο πρώτο κεφάλαιο με την παρουσίαση βασικών εννοιών από τη θεωρία των C*-αλγεβρών και των τοπικά συμπαγών ομάδων, με το σημαντικότερο αποτέλεσμα να είναι η απόδειξη της ύπαρξης και μοναδικότητας του μέτρου Haar σε αυτές.
Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγονται οι ορθομοναδιαίες αναπαραστάσεις μιας τοπικά συμπαγούς ομάδας G σε χώρο Hilbert, οι *-αναπαραστάσεις στον L1(G) σε χώρο Hilbert, αλλά και η πληρωσή του L1(G) σε έναν χώρο που είναι C*-άλγεβρα υπο κατάλληλη νόρμα. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνεται ο ορισμός της Fourier άλγεβρας A(G) ως κλειστό ιδεώδες της Fourier Stieltjes άλγεβρα B(G).
Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η Hull–Kernel τοπολογία πάνω σε ημιαπλή και κανονική Banach άλγεβρα, κατηγορία στην οποία ανήκει και η A(G), υπό κατάλληλη νόρμα. ΄Εχοντας πλέον διαμορφώσει το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο, δίνουμε τον ορισμό του συνόλου σύνθεσης στη Fourier άλγεβρα A(G), παρουσιάζοντας βασικές ιδιότητές του. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη γενίκευση του θεωρήματος Malliavin για διακριτές ομάδες. Τέλος, δίνεται ένα παράδειγμα από το άρθρο του Laurent Schwartz όπου αποτυγχάνει η σύνθεση.
Description
Keywords
Σύνολα σύνθεσης, Τοπικά συμπαγείς ομάδες, C*-άλγεβρα, Μέτρο Haar