Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy

Thumbnail Image
Date
2022-12-20
Authors
Κουτσόγιαννης, Βασίλειος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζουμε κάποια βασικά στοιχεία της θεωρίας ημιομάδων γραμμικών τελεστών σε χώρους Banach καθώς και των απειροστικών γεννητόρων αυτών δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των αναλυτικών ημιομάδων. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με γραμμικά και ημιγραμμικά αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy που ορίζονται βάσει απειροστικού γεννήτορα αναλυτικής ημιομάδας ενώ η αρχική τιμή ανήκει σε πεδίο ορισμού κλασματικής δύναμης αυτού και παρουσιάζουμε τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και C-ομαλότητας των κλασικών λύσεων. Τέλος, εφαρμόζουμε τα παραπάνω σε ένα παραβολικό πρόβλημα αρχικών τιμών με μεταβαλλόμενους συντελεστές στο R^n.
Description
Keywords
Sectorial τελεστές, Τελεστές θετικού τύπου, Κλασματική δύναμη, C_0-ημιομάδα τελεστών, Απειροστικοί γεννήτορες, Αναλυτικές ημιομάδες, Πρόβλημα Cauchy, Ημιομάδα διάχυσης, Εξισώσεις Allen-Cahn
Citation