Κβαντικές ομάδες και η εξίσωση Yang-Baxter
Loading...
Date
2025-06-27
Authors
Σερεμέτης, Αριστείδης
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (QYBE) και η διασύνδεσή της με τις κβαντικές ομάδες ή άλγεβρες Hopf. Στο πρώτο κεφάλαιο, εισαγάγουμε την ομολογιακή θεώρηση των συναλγεβρών και διαλγεβρών, και ως συνέπεια τις άλγεβρες Hopf. Παρουσιάζουμε τις βασικές ιδιότητες αυτών των δομών, με χρήση κατάλληλων διαγραμμάτων, ενώ χρησιμοποιούμε αρκετά συχνά το συμβολισμό κατά Heyneman-Sweedler. Στόχος μας είναι, τα παραδείγματά μας, να έχουν όσο το δυνατόν καλύτερη περιγραφή, προς κατανόηση των εννοιών αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εστιάζουμε στην κβαντική εξίσωση Yang-Baxter, τόσο στη σταθερή όσο και στη μονοπαραμετρική της μορφή. Μελετάμε αναλυτικά τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν οι λύσεις αυτής της εξίσωσης, αναλύουμε συγκεκριμένα πρώτα παραδείγματα λύσεων της QYBE και σχολιάζουμε τη διασύνδεση μεταξύ των δύο μορφών της. Τέλος, μελετάμε την κατασκευή FRT που συσχετίζει λύσεις της QYBE με τις άλγεβρες Hopf και δίνουμε το παράδειγμα της Fun𝑞(SL2(ℂ)). Στο τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας, σχολιάζουμε μετασχηματισμούς που αφήνουν
αναλλοίωτη την QYBE και άρα, και λύσεις αυτής. Δίνουμε τα παραδείγματα στη διάσταση δύο, για τις συμμετρίες των λύσεων καθώς και για τον μετασχηματισμό βαθμίδας. Ολοκληρώνουμε την εργασία, παραθέτοντας αποτελέσματα ταξινόμησης των λύσεων στη διάσταση δύο και τρία, modulo τους μετασχηματισμούς αυτούς.
Description
Keywords
Άλγεβρες Hopf, Εξίσωση Yang-Baxter, Κβαντικές ομάδες, Κατασκευή FRT, Συμμετρίες, Ταξινόμηση λύσεων