Problems under uncertainty : quantifier elimination to universally–existentially (AE) quantified formulae related to two or more horizons of uncertainty
| datacite.rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | el |
| dc.contributor.author | Ioakimidis, Nikolaos | |
| dc.contributor.other | Ιωακειμίδης, Νικόλαος | |
| dc.creator.orcid | 0000-0002-4459-3958 | |
| dc.date.accessioned | 2022-03-29T11:53:36Z | |
| dc.date.available | 2022-03-29T11:53:36Z | |
| dc.date.copyright | 2022-03-28 | |
| dc.description.abstract | Problems under uncertainty appear frequently in practical applications. Ben-Haim's IGDT (info-gap decision theory) constitutes a very efficient method for the study of such problems. The three components (or elements) of Ben-Haim's IGDT are (i) the system model, (ii) the info-gap uncertainty model and (iii) the performance requirement(s). Appropriate (mainly positivity) assumptions can also be made. Here we use the IGDT only partially by restricting our attention to its first component, the system model, and to its second component, the info-gap uncertainty model, but paying no attention to the performance requirement(s) also very important in the IGDT. Here an emphasis is put on the use of (mixed) universally–existentially (AE) quantified formulae assuring the validity of the system model (under the assumptions made) for all values of the universally quantified uncertain variable(s) and for at least one value (or a set of values) of the existentially quantified uncertain variable(s) of course provided that these quantified variables satisfy the adopted info-gap uncertainty model here the popular fractional-error model. On the other hand, here we also assume that each uncertain variable (either universally or existentially quantified) has its own uncertainty parameter (or horizon of uncertainty). Next, by using the method of quantifier elimination in its powerful implementation in the computer algebra system Mathematica we transform the quantified formula to an equivalent QFF (quantifier-free formula) free from the quantifiers and the quantified variables, but, evidently, including the horizons of uncertainty. Two simple applications concerning (i) a product/quotient and (ii) the buckling load of a fixed–free column illustrate the present approach with the derivation of the related QFFs, some of which can also be verified manually. | el |
| dc.description.translatedabstract | Προβλήματα υπό αβεβαιότητα εμφανίζονται συχνά σε πρακτικές εφαρμογές. Η IGDT (θεωρία απoφάσεως πληροφοριακού κενού) του Ben-Haim αποτελεί μια πολύ αποτελεσματική μέθοδο για τη μελέτη τέτοιων προβλημάτων. Οι τρεις συνιστώσες (ή τα τρία στοιχεία) της IGDT του Ben-Haim είναι (i) το μοντέλο του συστήματος, (ii) το μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού και (iii) η απαίτηση (οι απαιτήσεις) λειτουργίας. Μπορούν επίσης να γίνουν κατάλληλες υποθέσεις (κυρίως υποθέσεις θετικότητας). Εδώ χρησιμοποιούμε την IGDT μόνο εν μέρει περιορίζοντας την προσοχή μας στην πρώτη συνιστώσα της, στο μοντέλο του συστήματος, και στη δεύτερη συνιστώσα της, στο μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού, αλλά μη δίνοντας καθόλου προσοχή στην απαίτηση (στις απαιτήσεις) λειτουργίας, που είναι επίσης πολύ σημαντικές στην IGDT. Εδώ δίνεται έμφαση στη χρήση (μικτών) τύπων με καθολικούς–υπαρξιακούς (AE) ποσοδείκτες, που εξασφαλίζουν την ισχύ του μοντέλου του συστήματος (υπό τις υποθέσεις που γίνονται) για όλες τις τιμές της καθολικά ποσοτικοποιημένης αβέβαιης μεταβλητής (ή των καθολικά ποσοτικοποιημένων αβέβαιων μεταβλητών) και για μία τουλάχιστον τιμή (ή για ένα σύνολο τιμών) της υπαρξιακά ποσοτικοποιημένης αβέβαιης μεταβλητής (ή των υπαρξιακά ποσοτικοποιημένων αβέβαιων μεταβλητών) φυσικά υπό την προϋπόθεση ότι αυτές οι ποσοτικοποιημένες μεταβλητές ικανοποιούν το μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού που υιοθετήθηκε, εδώ το δημοφιλές μοντέλο κλασματικού σφάλματος. Αφετέρου, εδώ υποθέτουμε επίσης ότι κάθε αβέβαιη μεταβλητή (είτε καθολικά είτε υπαρξιακά ποσοτικοποιημένη) έχει τη δική της παράμετρο αβεβαιότητας (ή το δικό της ορίζοντα αβεβαιότητας). Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών στην αποτελεσματική υλοποίησή της στο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica μετασχηματίζουμε τον τύπο με ποσοδείκτες σε έναν ισοδύναμο τύπο QFF (τύπο χωρίς ποσοδείκτες) ελεύθερο από τους ποσοδείκτες και τις ποσοτικοποιημένες μεταβλητές, αλλά, προφανώς, που να συμπεριλαμβάνει τους ορίζοντες αβεβαιότητας. Δύο απλές εφαρμογές που αφορούν (i) σε ένα γινόμενο/πηλίκο και (ii) στο φορτίο λυγισμού ενός συνήθους πακτωμένου–ελεύθερου στύλου επιδεικνύουν την παρούσα μέθοδο με την εύρεση των σχετικών QFFs (τύπων χωρίς ποσοδείκτες), μερικοί από τους οποίους μπορούν επίσης να επαληθευθούν με το χέρι. | el |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10889/16136 | |
| dc.language.iso | en | el |
| dc.publisher | Κανένας | el |
| dc.subject | Uncertainty | el |
| dc.subject | Uncertainty parameter | el |
| dc.subject | Horizon of uncertainty | el |
| dc.subject | Information-gap | el |
| dc.subject | Info-gap | el |
| dc.subject | IGDT | el |
| dc.subject | System model | el |
| dc.subject | Info-gap uncertainty model | el |
| dc.subject | Universal quantifier | el |
| dc.subject | Existential quantifier | el |
| dc.subject | Universally–existentially (AE) quantified formulae | el |
| dc.subject | Quantifier elimination | el |
| dc.subject | Quantifier-free formulae | el |
| dc.subject | Product | el |
| dc.subject | Quotient | el |
| dc.subject | Fixed–free column | el |
| dc.subject | Buckling load | el |
| dc.subject | Mathematica | el |
| dc.subject.alternative | Aβεβαιότητα | el |
| dc.subject.alternative | Παράμετρος αβεβαιότητας | el |
| dc.subject.alternative | Ορίζοντας αβεβαιότητας | el |
| dc.subject.alternative | Πληροφοριακό κενό | el |
| dc.subject.alternative | Κενό πληροφοριών | el |
| dc.subject.alternative | IGDT | el |
| dc.subject.alternative | Μοντέλο του συστήματος | el |
| dc.subject.alternative | Μοντέλο αβεβαιότητας πληροφοριακού κενού | el |
| dc.subject.alternative | Καθολικός ποσοδείκτης | el |
| dc.subject.alternative | Υπαρξιακός ποσοδείκτης | el |
| dc.subject.alternative | Καθολικά–υπαρξιακά (ΑΕ) ποσοτικοποιημένοι τύποι | el |
| dc.subject.alternative | Απαλοιφή ποσοδεικτών | el |
| dc.subject.alternative | Τύποι χωρίς ποσοδείκτες | el |
| dc.subject.alternative | Γινόμενο | el |
| dc.subject.alternative | Πηλίκο | el |
| dc.subject.alternative | Πακτωμένος–ελεύθερος στύλος | el |
| dc.subject.alternative | Φορτίο λυγισμού | el |
| dc.subject.alternative | Mathematica | el |
| dc.title | Problems under uncertainty : quantifier elimination to universally–existentially (AE) quantified formulae related to two or more horizons of uncertainty | el |
| dc.title.alternative | Προβλήματα υπό αβεβαιότητα : απαλοιφή ποσοδεικτών σε τύπους με καθολικούς–υπαρξιακούς (ΑΕ) ποσοδείκτες που σχετίζονται με δύο ή περισσότερους ορίζοντες αβεβαιότητας | el |
| oaire.citationTitle | Καμία | el |
| oaire.fundingReference.funderName | Καμία | el |
| oaire.licenseCondition | null | el |
| oaire.resourceType | http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh | el |
| oaire.version | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | el |