Μηχανές δημιουργίας γεωμετρικών καμπυλών και εφαρμογή τους στην [sic] διδακτική πράξη
Loading...
Date
2024-06-10
Authors
Ντόντος, Γεώργιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα έρευνα γίνεται αρχικά μία σύντομη ιστορική αναδρομή των μαθηματικών μηχανών και μηχανισμών, εστιάζοντας τελικά στους δύο ιστορικούς παραβολογράφους του 17ου αιώνα που σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν από τον Bonaventura Franciscus Cavalieri και τον Frans van Schooten. Οι δύο μηχανισμοί αναλύθηκαν, προσομοιώθηκαν και ανακατασκευάστηκαν. Μέσω λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας αναζητήθηκαν προεκτάσεις και δυνατότητες των μηχανισμών που δεν είναι εμφανείς. Με εμφανή στοιχεία του παραβολογράφου van Schooten υπολογίστηκε η τοπική καμπυλότητα του χαρασσόμενου παραβολικού τόξου, Διατυπώθηκε το αντίστροφο εφαπτομενικό πρόβλημα που επιλύει γεωμετρικά ο παραβολογράφος van Schooten, ουσιαστικά επιλύοντας την αντίστοιχη διαφορική εξίσωση. Επιβεβαιώθηκε μηχανολογικά η ισοδυναμία των ορισμών της παραβολής που ενσωματώνουν, καθιστώντας τους μηχανολογικά ισοδύναμους,
Με την διαμεσολάβηση των δύο μηχανισμών διδάχτηκε η έννοια της παραβολής σε τμήμα της Β΄λυκείου το οποίο χωρίστηκε σε δύο ομάδες. Πραγματοποιήθηκαν δύο σχεδιασμένες τετράωρες πειραματικές διδασκαλίες στον χώρο του σχολείου φοίτησης. Τα ατομικά αποτελέσματα αναλύθηκαν ποιοτικά και ποσοτικά, εστιάζοντας σε δύο γνωστικούς δείκτες και σε τρεις δείκτες γνωστικής δομής μέσω δραστηριοτήτων, που αρχικά μετετράπησαν σε διατακτικές μεταβλητές χωρίς ιδιαίτερη στάθμιση. Επίσης, για κάθε ομάδα πραγματοποιήθηκε μη παραμετρικός έλεγχος της διαμέσου κάθε ενός από τους πέντε ποιοτικούς δείκτες. Πραγματοποιήθηκε και μη παραμετρικός έλεγχος συσχέτισης των γνωστικών δεικτών με τους δείκτες των δραστηριοτήτων της κάθε ομάδας.
Οι δύο γνωστικοί δείκτες και οι τρεις δείκτες γνωστικής δομής μέσω δραστηριοτήτων, έδωσαν μία πληρέστερη εικόνα του επιπέδου κατανόησης κάθε μαθητή και μαθήτριας, αλλά και μία πληρέστερη διαδικασία αξιολόγησης του τρόπου που κατανοούν. Αναδεικνύεται ο ρόλος των μαθηματικών μηχανών, που αποτελούνται από άκαμπτες αρθρωτές ράβδους, καθώς και του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας, ως γνωστικών γεφυρών μεταξύ της εμπειρικής δικαιολόγησης και της παραγωγικής συλλογιστικής. Οι μηχανικές συνδέσεις (linkages) και οι δυναμικές προσομοιώσεις τους αναδεικνύονται ως κατάλληλα πλαίσια γεφύρωσης εμπειρικών και παραγωγικών συλλογισμών, καθώς και ως εργαλεία ισόρροπης σύνδεσης στην διδασκαλία Άλγεβρας και Γεωμετρίας τουλάχιστον στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
Description
Keywords
Μαθηματικές μηχανές, Παραβολογράφος, Κωνικές τομές, Παραβολή, Εφαπτομενικογράφος, Εμβαδόμετρο