Higher order spectra analysis and applications
| datacite.contributor.RelatedPerson | Οικονόμου, Γεώργιος | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Σπηλιόπουλος, Νικόλαος | |
| datacite.contributor.Supervisor | Αναστασόπουλος, Βασίλειος | |
| dc.contributor.author | Βέρρος, Θεοφάνης-Δημήτριος | |
| dc.contributor.other | Verros, Theofanis-Dimitrios | |
| dc.date.accessioned | 2024-07-23T11:38:44Z | |
| dc.date.available | 2024-07-23T11:38:44Z | |
| dc.date.issued | 2024-04 | |
| dc.degree | masterThesis | |
| dc.description.abstract | This Master’s thesis, with title “Higher Order Spectra Analysis and Applications”, has its motivation on the techniques that can be used to derive additional information with the use of Higher-Order Spectra in the field of digital signal processing and analysis. Here will be presented the ways that cumulants and in general higher order statistics provide advantages for the study of signals. We will place our application focus on the bispectrum of different signals, which refers to the Fourier transform of the third-order spectrum. We want to determine the information we can get from that procedure, what are the expectations we mathematically have and the exact results we get. Why do we receive the results we do and how is phase-coupling resulting in every case. Our approach will be done on sinusoid signals of different frequencies and random phases, altered by being summed up together and/or passed through quadratic and cubic non-linearities. By those procedures, we are given different results, and, in every case, we can name different information about the signals. Although this procedure may sound simplified, it can give us a better understanding of how this theory can be applied in everyday life research, sensors, and medical tools. Therefore, it was of high importance for us to test how the theory applies and gain knowledge on how it can be properly used. The techniques involved and all the mathematical principles are being explored and explained in the scope of this thesis. Additionally, the reasons on why, how and where higher order spectra prove superior over the estimation of the power spectral density or simply the power spectrum of discrete-time deterministic or stochastic signals. Power spectral density estimates have proved useful in the creation of multiple tools we use every day. Nevertheless, we investigated and present that in particular situations we have to look beyond the power spectrum of a signal to extract information, in regard to deviations from Gaussianity and in presence of phase relations. Closing, our approach as stated can be considered simplistic, nevertheless it carries out proof on how these methods work. Our conclusions show what our theoretical approach predicts and it is explaining how everything is derived from our initial signals. | |
| dc.description.translatedabstract | Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή, με τίτλο «Ανάλυση φασμάτων ανώτερης τάξης και εφαρμογές», έχει ως κίνητρο τις τεχνικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή πρόσθετων πληροφοριών με τη χρήση φασμάτων ανώτερης τάξης στον τομέα της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης σήματος. Εδώ θα παρουσιαστούν οι τρόποι με τους οποίους οι αθροιστές και γενικότερα τα στατιστικά ανώτερης τάξης παρέχουν πλεονεκτήματα για τη μελέτη των σημάτων. Θα εστιάσουμε την προσοχή της εφαρμογής μας στο διφασματικό φάσμα (bispectrum) διαφορετικών σημάτων, το οποίο αναφέρεται στον μετασχηματισμό Fourier του φάσματος τρίτης τάξης. Επιθυμούμε να προσδιορίσουμε τις πληροφορίες που μπορούμε να πάρουμε από αυτή τη διαδικασία, ποιες είναι οι αναμενόμενες προσδοκίες που έχουμε μαθηματικά και τα ακριβή αποτελέσματα που παίρνουμε. Η προσέγγισή μας θα γίνει σε ημιτονοειδή σήματα διαφορετικών συχνοτήτων και τυχαίων φάσεων, τα οποία τροποποιούνται αθροίζοντας τα και/ή περνώντας από τετραγωνικό και κυβικό φιλτράρισμα. Με αυτές τις διαδικασίες, μας δίνονται διαφορετικά αποτελέσματα και, σε κάθε περίπτωση, μπορούμε να ονομάσουμε διαφορετικές πληροφορίες για τα σήματα. Παρόλο που αυτή η διαδικασία μπορεί να φαίνεται απλοποιημένη, μπορεί να μας δώσει μια καλύτερη κατανόηση του τρόπου με τον οποίο αυτή η θεωρία μπορεί να εφαρμοστεί στην έρευνα της καθημερινής ζωής, στους αισθητήρες και στα ιατρικά εργαλεία. Ως εκ τούτου, ήταν πολύ σημαντικό για εμάς να ελέγξουμε πώς εφαρμόζεται η θεωρία και να αποκτήσουμε γνώσεις σχετικά με το πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Οι εμπλεκόμενες τεχνικές και όλες οι μαθηματικές αρχές διερευνώνται και εξηγούνται στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Επιπλέον, αναλύονται οι λόγοι για τους οποίους, το πώς και πού τα φάσματα ανώτερης τάξης αποδεικνύονται ανώτερα από την εκτίμηση της φασματικής πυκνότητας ισχύος ή απλώς του φάσματος ισχύος διακριτού χρόνου ντετερμινιστικών ή στοχαστικών σημάτων. Οι εκτιμήσεις της φασματικής πυκνότητας ισχύος έχουν αποδειχθεί χρήσιμες στη δημιουργία πολλαπλών εργαλείων που χρησιμοποιούμε καθημερινά. Παρ' όλα αυτά, διερευνήσαμε και παρουσιάζουμε ότι σε συγκεκριμένες καταστάσεις πρέπει να εξετάσουμε πέραν του φάσματος ισχύος ενός σήματος για να εξάγουμε πληροφορίες, όσον αφορά τις αποκλίσεις από τη Gaussianity και την παρουσία σχέσεων φάσης. Κλείνοντας, η προσέγγισή μας, όπως αναφέρθηκε, μπορεί να θεωρηθεί απλοϊκή, ωστόσο πραγματοποιεί απόδειξη για το πώς λειτουργούν αυτές οι μέθοδοι. Τα συμπεράσματά μας δείχνουν τι προβλέπει η θεωρητική μας προσέγγιση και εξηγεί πώς προκύπτουν τα πάντα από τα αρχικά μας σήματα. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/27663 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.rights | CC0 1.0 Universal | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ | |
| dc.subject | Spectra analysis | |
| dc.subject | Bispectrum | |
| dc.subject.alternative | Φάσματα ανώτερης τάξης | |
| dc.title | Higher order spectra analysis and applications | |
| dc.title.alternative | Αναλύσεις και εφαρμογές φασμάτων υψηλότερης τάξης |