Εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων όγκων για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων σε προγραμματιστική γλώσσα Python
Loading...
Date
Authors
Βουτσινάς, Ιάσων Ιωάννης
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μελέτη της επίλυσης ροής σε προγραμματιστική γλώσσα Python, σε αρχικό στάδιο. Πιο συγκεκριμένα, επιχειρείται η σύγκριση ομοιόμορφου και μη ομοιόμορφου πλέγματος, προκειμένου να αναδειχθεί η ιδιαιτερότητα του καθενός. Εν συνεχεία γίνεται εφαρμογή της μη γραμμικής εξίσωσης Burger που εδράζεται ένα βήμα πριν την εξίσωση Navier-Stokes, η οποία επιλύει τη ροή και διαφέρει ως προς την Burger στο ότι περιλαμβάνει τον όρο της πίεσης. Ακολούθως εφαρμόζεται καμπυλόγραμμο πλέγμα καθώς και ο συνδυασμός αυτού με το μη ομοιόμορφο πλέγμα. Τέλος, εφαρμόζονται συνοριακές συνθήκες von Neumann που λειτουργούν σαν μόνωση στη προσομοίωση και Diriclet που αναφέρονται σε γνωστές συναρτήσεις στα άκρα.
Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη αφορούν καταρχήν στη μέθοδο πεπερασμένων όγκων, στο γεγονός ότι δεν έχει αυξημένη δυσκολία στον προγραμματισμό από καρτεσιανές σε καμπυλόγραμμες γεωμετρίες, καθώς επίσης τη προτίμηση της μεθόδου Upwind σε προβλήματα που εμφανίζονται τεχνικές ταλαντώσεις με τη μέθοδο FTCS και τη προτίμηση της μεθόδου FTCS σε προβλήματα που εμφανίζει τεχνητή διάχυση με τη μέθοδο Upwind.
Description
Keywords
Μη-ομοιόμορφο πλέγμα, Πύκνωση, Αραίωση, Καμπυλόγραμμο πλέγμα, Συνοριακές συνθήκες von Neumann, Πεπερασμένοι όγκοι