Η πιθανοτική μέθοδος σε τυχαία γραφήματα
| datacite.contributor.RelatedPerson | Κωτσιαντής, Σωτήριος | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Καββαδίας, Δημήτριος | |
| datacite.contributor.Supervisor | Ραπτόπουλος, Χριστόφορος | |
| dc.contributor.author | Στρεβινιώτης, Φοίβος | |
| dc.contributor.other | Streviniotis, Foivos | |
| dc.date.accessioned | 2025-07-14T08:15:54Z | |
| dc.date.available | 2025-07-14T08:15:54Z | |
| dc.date.issued | 2025-07-10 | |
| dc.degree | graduateThesis | |
| dc.description.abstract | Η εργασία που ακολουθεί επικεντρώνεται στη χρήση της Πιθανοτικής Μεθόδου ως εργαλείο για την ανάλυση τυχαίων γραφημάτων. Εξετάζονται βασικές έννοιες και τεχνικές της μεθόδου, όπως η γραμμικότητα της μέσης τιμής και η εφαρμογή πιθανοτικών ανισοτήτων, οι οποίες οδηγούν σε αποδείξεις ύπαρξης συγκεκριμένων δομών σε τυχαία γραφήματα. Η θεωρητική προσέγγιση υποστηρίζεται από θεμελιώδη θεωρήματα και παραδείγματα που υποδεικνύουν την αποτελεσματικότητα της μεθόδου στη μελέτη πολύπλοκων γράφων και την εκτίμηση των πιθανοτήτων εμφάνισης συγκεκριμένων υπογράφων και μοτίβων. Στην συνέχεια, γίνεται εμβάθυνση στη θεωρία των τυχαίων γραφημάτων Erdős–Rényi και αναλύεται η δυναμική τους μέσω πιθανοτικών τεχνικών. Παρουσιάζονται και αναλύονται θεμελιώδεις ιδιότητες και η ασυμπτωτική τους συμπεριφορά, συναρτήσει της βασικής παραμέτρου του μοντέλου. Τέλος, εφαρμόζονται πιθανοτικές τεχνικές για την κατανόηση της δυναμικής αυτών των γραφημάτων και αναφέρονται σύγχρονες μέθοδοι που διευκολύνουν την περαιτέρω ανάλυση και εφαρμογή σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους. | |
| dc.description.translatedabstract | This thesis investigates the use of the Probabilistic Method as a powerful analytical tool in the study of random graphs. Key concepts such as the linearity of expectation and probabilistic inequalities are explored, culminating in rigorous proofs of the existence of specific structures within random graphs. Foundational theorems and illustrative examples demonstrate the method’s effectiveness in analyzing complex networks and estimating the likelihood of particular subgraphs and patterns. A central focus is the in-depth study of Erdős–Rényi random graphs, whose structural and dynamic properties are examined through probabilistic techniques. Several fundamental properties are presented and analyzed and its asymptotic behavior is studied with respect to its main parameter. Additionally, the thesis discusses modern extensions of the probabilistic method, highlighting their relevance and applicability across a range of scientific and mathematical disciplines. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/30111 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Attribution 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.subject | Πιθανοτική μέθοδος | |
| dc.subject | Τυχαία γραφήματα | |
| dc.subject.alternative | Probabilistic method | |
| dc.subject.alternative | Random graphs | |
| dc.title | Η πιθανοτική μέθοδος σε τυχαία γραφήματα | |
| dc.title.alternative | The probabilistic method in random graphs |
Files
Original bundle
1 - 1 of 1
Loading...
- Name:
- Η ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Φοίβος Στρεβινιώτης 1073240.pdf
- Size:
- 505.78 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format
License bundle
1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
- Name:
- license.txt
- Size:
- 5.02 KB
- Format:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Description: