Η κίνηση Brown και το μοντέλο Black-Scholes
Loading...
Date
Authors
Παπαχρήστου, Χρήστος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στη παρούσα προπτυχιακή διατριβή ασχολούμαστε με την μελέτη της κίνησης Brown. Ο στόχος μας είναι η παρουσίαση των βασικών ιδιοτήτων της καθώς και η εφαρμογή της στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται λεπτομερώς ο προσδιορισμός του μοντέλου των Black-Scholes για την αποτίμηση ευρωπαϊκών δικαιωμάτων, με τη βοήθεια του διωνυμικού μοντέλου. Ξεκινώντας από το διακριτό πλαίσιο του διωνυμικού μοντέλου, χρησιμοποιούμε βασικά αποτελέσματα από την θεωρία των τυχαίων περιπάτων και των martingale. Ακολούθως, βασιζόμενοι στο κεντρικό οριακό θεώρημα του Lyapunov και το θεώρημα του Girsanov, μπορούμε να αναγνωρίσουμε την συνάρτηση κατανομής της διαδικασίας τιμών της μετοχής στο φυσικό μέτρο πιθανότητας, στο μέτρο πιθανότητας ουδέτερου ρίσκου και σε ένα μέτρο πιθανότητας που εισέρχεται στο τοπίο λόγω μιας τεχνικής αλλαγής μέτρου πιθανότητας. Με τον τρόπο αυτό καταλήγουμε στο μοντέλο των Black-Scholes για την αποτίμηση ευρωπαϊκών δικαιωμάτων. Τέλος, παρουσιάζουμε μια εισαγωγή στον στοχαστικό λογισμό, μέσω του ολοκληρώματος κατά Itô, των βασικών ιδιοτήτων του και της Itô φόρμουλας.
Description
Keywords
Κίνηση Brown, Ευρωπαϊκά δικαιώματα, Στοχαστικός λογισμός, Ito ολοκλήρωμα, Ito φόρμουλα, Μοντέλο Black Scholes, Γεωμετρική κίνηση Brown, Διωνυμικό μοντέλο, Αποτίμηση ουδέτερου ρίσκου, Κεντρικό οριακό θεώρημα Lyapunov