Μελέτη συστημάτων ρευστομηχανικής και εκτίμηση της εξέλιξής τους χρησιμοποιώντας μηχανική μάθηση και βαθιά μάθηση
Loading...
Date
2023-11-10
Authors
Γεωργόπουλος, Βασίλειος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά την απόδοση που έχουν οι αλγόριθμοι μάθησης
στο πλαίσιο της Μηχανικής των Ρευστών. Συγκεκριμένα, γίνεται μελέτη της αποτελεσματι‐
κότητας που παρουσιάζουν τα υποδείγματα που κατασκευάζονται από αλγόριθμους επιτη‐
ρούμενης μηχανικής και βαθιάς μάθησης, κατά την προσπάθεια να εκτιμηθεί η εξέλιξη ενός
συστήματος ρευστομηχανικής ‐ εκείνου της ροής σε κοιλότητα. Τα υποδείγματα που κατα‐
σκευάζονται στηρίζονται αποκλειστικά σε δεδομένα, τα οποία αντλούνται από την αριθμη‐
τική επίλυση του υπό μελέτη συστήματος.
Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια συνοπτική ανασκόπηση των θεμελιωδών εννοιών της μη‐
χανικής των ρευστών. Παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητες των ρευστών, οι περιγραφές τους
(Lagrange και Euler), οι κύριες εξισώσεις της ρευστομηχανικής ‐ με κύριους πρωταγωνιστές
την εξίσωση συνέχειας και τις εξισώσεις Navier‐Stokes, οι οποίες χρησιμοποιούνται και για
την αριθμητική επίλυση του φυσικού συστήματος ‐ ενώ επίσης εξηγείται και η σημασία του
αριθμού Reynolds.
Στο δεύτερο κεφάλαιο διατυπώνεται συνοπτικά το θεωρητικό πλαίσιο και οι βασικές έν‐
νοιες της μάθησης ‐ όπως η μεροληψία και η διακύμανση ‐ και παρουσιάζονται οι σημαντικό‐
τεροι αλγόριθμοι μηχανικής και βαθιάς επιτηρούμενης μάθησης, οι οποίοι υλοποιούνται προ‐
κειμένου να προβούν σε εκτιμήσεις (παρεμβολής και προεκβολής), μέσω τόσο παραμετρικών
όσο και μη‐παραμετρικών υποδειγμάτων. Ειδικότερα, παρουσιάζονται οι μεθοδολογίες Ridge
και Lasso, η παλινδρόμηση με πολυωνυμική και λογιστική καμπύλη, η παλινδρόμηση με δια‐
νύσματα υποστήριξης, με τη μέθοδο Bayes, με τη μέθοδο των Gaussian διεργασιών, των κ
εγγύτερων σημείων, των δέντρων αποφάσεων και τέλος των νευρωνικών δικτύων.
Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το φυσικό πρόβλημα της ροής σε κοιλότητα και ο αλ‐
γόριθμος που χρησιμοποιείται για την αριθμητική επίλυση του ‐ τα δεδομένα του οποίου
χρησιμοποιούνται έπειτα ως δεδομένα εκπαίδευσης και αξιολόγησης για τους αλγορίθμους
μάθησης ‐ καθώς επίσης και τα αποτελέσματα των εκτιμήσεων των εν λόγω αλγορίθμων.
Η εργασία ολοκληρώνεται με το παράρτημα, στο οποίο επισυνάπτεται η τροποποιημένη
έκδοση του αλγορίθμου επίλυσης του Seibold που χρησιμοποιήθηκε για τη συλλογή των αριθ‐
μητικών δεδομένων, όπως επίσης και ένας από τους αλγορίθμους μάθησης ‐ εκείνος των κ εγ‐
γύτερων σημείων ‐ ο οποίος αποδείχθηκε ο αποτελεσματικότερος και γρηγορότερος σε εκτι‐
μήσεις παρεμβολής, στη γλώσσα MATLAB.
Description
Keywords
Μηχανική ρευστών, Ροή σε κοιλότητα, Αλγόριθμοι μάθησης, Μηχανική μάθηση, Βαθιά μάθηση