Βελτιστοποίηση χημειοθεραπείας με ακέραιο προγραμματισμό
Loading...
Date
2025-07-07
Authors
Κοτούπα, Ελευθερία
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η μαθηματική θεμελίωση της χορήγησης κυτταροτοξικών φαρμάκων ξεκινά από τη μοντελοποίηση της δυναμικής του καρκινικού πληθυσμού. Κλασικά μοντέλα ανάπτυξης, όπως το εκθετικό, το λογιστικό, το von Bertalanffy, το Richards και κυρίως το Gompertz, αποδίδουν διαφορετικές βιολογικές παραδοχές ως προς τους ρυθμούς κυτταρικού πολλαπλασιασμού και τον περιορισμό των διαθέσιμων πόρων. Το μοντέλο Gompertz προκρίνεται ως καταλληλότερο για συμπαγείς όγκους και επεκτείνεται, ώστε να περιγράφει ενδοογκική ετερογένεια. Η προσαρμογή του μοντέλου σε in vivo και in vitro διαχρονικές μετρήσεις καρκινικών πληθυσμών πραγματοποιείται με το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων, με το κριτήριο της ελαχιστοποίησης του αθροίσματος των απολύτων σφαλμάτων και με το κριτήριο ελαχιστοποίησης του μέγιστου απόλυτου σφάλματος. Δεδομένου ότι το υπόδειγμα είναι γραμμικό ως προς τις άγνωστες παραμέτρους, εξασφαλίζεται αριθμητική σταθερότητα και υψηλή ακρίβεια στις αντίστοιχες εκτιμήσεις.
Προκειμένου να ενταχθούν θεραπευτικές παρεμβάσεις, το συνεχές δυναμικό σύστημα υποβάλλεται σε χρονική διακριτοποίηση και αναδιατυπώνεται ως πρόβλημα μεικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού. Τεχνικές
γραμμικοποίησης καθιστούν εφικτή τη μοντελοποίηση γινομένων μεταβλητών και την εισαγωγή δυαδικών δεικτών, επιτρέποντας την αποτύπωση διακριτών αποφάσεων, όπως λήψη χαπιών ή περίοδοι ανάπαυσης, δίχως απώλεια της αριθμητικής ευστάθειας.
Η χημειοθεραπεία συνιστά μία εκ των βασικών θεραπευτικών προσεγγίσεων στην ογκολογία. Όμως ο καθορισμός δοσολογικών σχημάτων αποτελεί ιδιαίτερα περίπλοκη διαδικασία, η οποία συχνά προϋποθέτει δαπανηρές κλινικές δοκιμές για την αξιολόγηση εναλλακτικών πρωτοκόλλων. Η ανάπτυξη εύρωστων μαθηματικών μοντέλων μπορεί να αμβλύνει αυτό το βάρος, παρέχοντας τεκμηρίωση για τον σχεδιασμό μελλοντικών μελετών. Τα περισσότερα υφιστάμενα μοντέλα βελτιστοποίησης βασίζονται στη θεωρία του βέλτιστου ελέγχου, προσέγγιση που δυσκολεύεται να ενσωματώσει σύνθετους, πρακτικώς κρίσιμους λειτουργικούς περιορισμούς, όπως διακριτές αποφάσεις σχετικά με τις δοσολογίες σε μορφή χαπιών ή τα διαστήματα ανάπαυσης.
Επιπλέον, τα έως τώρα μοντέλα συνήθως στερούνται ρητού δείκτη
τοξικότητας, επιβάλλοντας απλώς σταθερά όρια στις συγκεντρώσεις φαρμάκου.
Κατ’ αντιδιαστολή, το προτεινόμενο μεικτό ακέραιο γραμμικό μοντέλο για τη βελτιστοποίηση συνδυαστικής χημειοθεραπείας, δηλαδή πολλαπλών φαρμάκων, ενσωματώνει ρεαλιστικούς λειτουργικούς περιορισμούς και συμπληρώνει τα όρια δόσης και συγκέντρωσης, εφαρμόζοντας έλεγχο τοξικότητας βάσει του αριθμού των λευκών αιμοσφαιρίων. Παρέχονται αναλυτικά αποτελέσματα μέσω του προγραμματιστικού περιβάλλοντος GAMS, που τεκμηριώνουν την ικανότητα του μοντέλου να απεικονίζει με ακρίβεια τις βιολογικές διεργασίες της χημειοθεραπείας, ενώ η κλινική του χρησιμότητα επιδεικνύεται μέσω υπολογιστικής μελέτης εφαρμοσμένης σε καρκίνο του μαστού. Τέλος, διενεργείται ανάλυση ευαισθησίας προκειμένου να προσδιοριστούν οι παράμετροι με τη μεγαλύτερη επίδραση στα παραγόμενα αποτελέσματα. Το παρουσιαζόμενο μοντέλο αποτελεί αξιόπιστο μέσο διερεύνησης και διαμόρφωσης καινοτόμων και εξατομικευμένων δοσολογικών στρατηγικών.
Description
Keywords
Καρκίνος μαστού, Συνδυαστική χημειοθεραπεία, Κυτταροτοξικά φάρμακα, Βελτιστοποίηση, Μεικτός ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός, Γκομπερτζιανή συνάρτηση, Φαρμακοκινητική, Φαρμακοδυναμική, Προγραμματιστικό περιβάλλον GAMS