Μαθηματική προσομοίωση της ανάπτυξης καρκινικού όγκου
Loading...
Date
2026-02-27
Authors
Τσιρίκος, Γεώργιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η μαθηματική μοντελοποίηση της ογκογένεσης αποτελεί έναν δυναμικά αναπτυσσόμενο κλάδο της σύγχρονης διεπιστημονικής έρευνας, όπου η συνέργεια των μαθηματικών, της φυσικής, της βιολογίας και της ιατρικής επιστήμημης κρίνεται απαραίτητη. Η συνεισφορά των μαθηματικών προτύπων στην αποκωδικοποίηση της συμπεριφοράς των νεοπλασματικών κυττάρων είναι θεμελιώδης, καθώς επιτρέπει τη μεθοδολογική εξέταση πολυσύνθετων βιολογικών μηχανισμών, η ανάλυση των οποίων θα ήταν δυσχερής μέσω αποκλειστικά κλινικών ή εργαστηριακών μεθόδων. Επιπροσθέτως, η χρήση τέτοιων μοντέλων συμβάλλει στην πρόγνωση της εξέλιξης των όγκων υπό ποικίλες συνθήκες, αποτελώντας ένα ισχυρό εργαλείο για τον σχεδιασμό βελτιστοποιημένων θεραπευτικών στρατηγικών.
Ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον εστιάζεται στα πρώιμα στάδια της ογκογένεσης, και συγκεκριμένα στη φάση της αναγγειακής ανάπτυξης, όπου δεν έχει ακόμα λάβει χώρα η αγγειογένεση. Στο συγκεκριμένο στάδιο, το μικροπεριβάλλον του όγκου παρουσιάζει χαμηλότερη πολυπλοκότητα, διευκολύνοντας την απομόνωση των βασικών φυσικοχημικών και βιολογικών παραμέτρων που καθορίζουν τη μεγέθυνσή του. Ελλείψει αγγειακού δικτύου, η μεταφορά των απαραίτητων θρεπτικών συστατικών διενεργείται μέσω παθητικής διάχυσης από τον παρακείμενο υγιή ιστό. Αυτό το λειτουργικό χαρακτηριστικό καθιστά την αναγγειακή φάση ιδανική για μαθηματική περιγραφή, περιορίζοντας τις μεταβλητές αβεβαιότητας. Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης, διαμορφώνονται σαφώς οριοθετημένες κυτταρικές ζώνες με διαφορετικό βαθμό βιολογικής δραστηριότητας: ο κεντρικός νεκρωτικός πυρήνας, η ενδιάμεση περιοχή ηρεμίας και ο εξωτερικός φλοιός έντονου κυτταρικού πολλαπλασιασμού.
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το θεωρητικό μοντέλο που εισηγήθηκαν οι Καριώτου και Βαφέας (Kariotou F. & Vafeas P. , 2012), το οποίο μελετά την αναγγειακή ανάπτυξη σφαιρικής μάζας εντός ενός περιορισμένου και σφαιρικά συμμετρικού χώρου. Το περιβάλλον αυτό χαρακτηρίζεται από πεπερασμένη παροχή θρεπτικών και ενδεχόμενη ετερογένεια ως προς τη θρέψη και τις μηχανικές ιδιότητες. Το πρότυπο βασίζεται σε μια σειρά από βιολογικές και φυσικές παραδοχές, ενσωματώνοντας κρίσιμα πεδία όπως τη συγκέντρωση θρεπτικών ουσιών, την παρουσία ανασταλτικών παραγόντων και το πεδίο της μηχανικής πίεσης που ασκείται από το εξωτερικό περιβάλλον. Η γεωμετρική εξέλιξη του όγκου συναρτάται άμεσα με τις κατανομές των παραπάνω πεδίων, οι οποίες διέπονται από ένα σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
Κεντρικό σημείο της μελέτης αποτελεί η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη χρονική μεταβολή της ακτίνας του όγκου, ενσωματώνοντας τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ θρεπτικών, ανασταλτών και εξωτερικής πίεσης. Στο πλαίσιο αυτό, υιοθετείται η παραδοχή της ψευδοστατικής κατάστασης (quasi-steady state) για τα πεδία διάχυσης (Stevanovic-Huffman & Savkovic-Stevanovic, 2012), καθώς οι διεργασίες διάχυσης εξελίσσονται σε πολύ ταχύτερη χρονική κλίμακα από τον κυτταρικό μεταβολισμό. Παράλληλα, εισάγονται οι κρίσιμες συγκεντρώσεις, οι οποίες ορίζουν τα όρια μετάβασης των κυττάρων από τη φάση του πολλαπλασιασμού στην κατάσταση αδράνειας και, τελικώς, στη νέκρωση.
Στο υπολογιστικό σκέλος της εργασίας, το μοντέλο προσεγγίζεται αριθμητικά για την επίλυση της εξίσωσης κίνησης του ορίου του όγκου. Χρησιμοποιούνται δόκιμες μέθοδοι επίλυσης συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων, όπως η μέθοδος Runge-Kutta 4ης τάξης, εξετάζοντας ποικίλα σενάρια παραμέτρων. Οι μεταβλητές που αναλύονται περιλαμβάνουν τη συγκέντρωση θρεπτικών στο εξωτερικό σύνορο, την επιβαλλόμενη πίεση και την κυτταρική κινητικότητα. Μέσω αυτής της παραμετρικής μελέτης, επιτυγχάνεται η βαθύτερη κατανόηση του πώς κάθε παράγοντας επηρεάζει τον ρυθμό ανάπτυξης και τη μορφολογική σταθερότητα του νεοπλάσματος.
Η ανάλυση συμπληρώνεται από μια διεξοδική μελέτη ευαισθησίας, η οποία αποτιμά πώς μικρές διακυμάνσεις των παραμέτρων επηρεάζουν τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Η διαδικασία αυτή αναδεικνύει τους πλέον κρίσιμους παράγοντες που καθορίζουν την εξέλιξη του όγκου. Μέσω γραφικών αναπαραστάσεων και συγκριτικών πινάκων, τεκμηριώνονται οι αποκρίσεις του μοντέλου, διευκολύνοντας την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη βιοφυσική του φαινομένου.
Συνοψίζοντας, η παρούσα εργασία συνδυάζει την αναλυτική προσέγγιση ενός προηγμένου μαθηματικού μοντέλου με τη συστηματική αριθμητική του εφαρμογή. Η επιλογή σφαιρικής γεωμετρίας σε πεπερασμένο περιβάλλον προσφέρει ένα ρεαλιστικό πλαίσιο μελέτης, ενώ η παραμετρική ανάλυση θέτει τις βάσεις για μελλοντικές επεκτάσεις σε πιο σύνθετα περιβάλλοντα, όπως η ανομοιόμορφη θρέψη ή η ασύμμετρη πίεση. Η προσέγγιση αυτή στοχεύει στην ενίσχυση των υπολογιστικών εργαλείων για εφαρμογές στη βιοϊατρική μηχανική και την κλινική πρόγνωση.
Description
Keywords
Καρκινικοί όγκοι, Αναγγειακοί όγκοι