Μαθηματική προσομοίωση της ανάπτυξης καρκινικού όγκου
| datacite.contributor.RelatedPerson | Πανδής, Σπύρος | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Αρμάου, Αντώνης | |
| datacite.contributor.Supervisor | Βαφέας, Παναγιώτης | |
| dc.contributor.author | Τσιρίκος, Γεώργιος | |
| dc.contributor.other | Tsirikos, Georgios | |
| dc.date.accessioned | 2026-03-02T09:13:26Z | |
| dc.date.available | 2026-03-02T09:13:26Z | |
| dc.date.issued | 2026-02-27 | |
| dc.degree | graduateThesis | |
| dc.description.abstract | Η μαθηματική μοντελοποίηση της ογκογένεσης αποτελεί έναν δυναμικά αναπτυσσόμενο κλάδο της σύγχρονης διεπιστημονικής έρευνας, όπου η συνέργεια των μαθηματικών, της φυσικής, της βιολογίας και της ιατρικής επιστήμημης κρίνεται απαραίτητη. Η συνεισφορά των μαθηματικών προτύπων στην αποκωδικοποίηση της συμπεριφοράς των νεοπλασματικών κυττάρων είναι θεμελιώδης, καθώς επιτρέπει τη μεθοδολογική εξέταση πολυσύνθετων βιολογικών μηχανισμών, η ανάλυση των οποίων θα ήταν δυσχερής μέσω αποκλειστικά κλινικών ή εργαστηριακών μεθόδων. Επιπροσθέτως, η χρήση τέτοιων μοντέλων συμβάλλει στην πρόγνωση της εξέλιξης των όγκων υπό ποικίλες συνθήκες, αποτελώντας ένα ισχυρό εργαλείο για τον σχεδιασμό βελτιστοποιημένων θεραπευτικών στρατηγικών. Ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον εστιάζεται στα πρώιμα στάδια της ογκογένεσης, και συγκεκριμένα στη φάση της αναγγειακής ανάπτυξης, όπου δεν έχει ακόμα λάβει χώρα η αγγειογένεση. Στο συγκεκριμένο στάδιο, το μικροπεριβάλλον του όγκου παρουσιάζει χαμηλότερη πολυπλοκότητα, διευκολύνοντας την απομόνωση των βασικών φυσικοχημικών και βιολογικών παραμέτρων που καθορίζουν τη μεγέθυνσή του. Ελλείψει αγγειακού δικτύου, η μεταφορά των απαραίτητων θρεπτικών συστατικών διενεργείται μέσω παθητικής διάχυσης από τον παρακείμενο υγιή ιστό. Αυτό το λειτουργικό χαρακτηριστικό καθιστά την αναγγειακή φάση ιδανική για μαθηματική περιγραφή, περιορίζοντας τις μεταβλητές αβεβαιότητας. Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης, διαμορφώνονται σαφώς οριοθετημένες κυτταρικές ζώνες με διαφορετικό βαθμό βιολογικής δραστηριότητας: ο κεντρικός νεκρωτικός πυρήνας, η ενδιάμεση περιοχή ηρεμίας και ο εξωτερικός φλοιός έντονου κυτταρικού πολλαπλασιασμού. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το θεωρητικό μοντέλο που εισηγήθηκαν οι Καριώτου και Βαφέας (Kariotou F. & Vafeas P. , 2012), το οποίο μελετά την αναγγειακή ανάπτυξη σφαιρικής μάζας εντός ενός περιορισμένου και σφαιρικά συμμετρικού χώρου. Το περιβάλλον αυτό χαρακτηρίζεται από πεπερασμένη παροχή θρεπτικών και ενδεχόμενη ετερογένεια ως προς τη θρέψη και τις μηχανικές ιδιότητες. Το πρότυπο βασίζεται σε μια σειρά από βιολογικές και φυσικές παραδοχές, ενσωματώνοντας κρίσιμα πεδία όπως τη συγκέντρωση θρεπτικών ουσιών, την παρουσία ανασταλτικών παραγόντων και το πεδίο της μηχανικής πίεσης που ασκείται από το εξωτερικό περιβάλλον. Η γεωμετρική εξέλιξη του όγκου συναρτάται άμεσα με τις κατανομές των παραπάνω πεδίων, οι οποίες διέπονται από ένα σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Κεντρικό σημείο της μελέτης αποτελεί η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη χρονική μεταβολή της ακτίνας του όγκου, ενσωματώνοντας τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ θρεπτικών, ανασταλτών και εξωτερικής πίεσης. Στο πλαίσιο αυτό, υιοθετείται η παραδοχή της ψευδοστατικής κατάστασης (quasi-steady state) για τα πεδία διάχυσης (Stevanovic-Huffman & Savkovic-Stevanovic, 2012), καθώς οι διεργασίες διάχυσης εξελίσσονται σε πολύ ταχύτερη χρονική κλίμακα από τον κυτταρικό μεταβολισμό. Παράλληλα, εισάγονται οι κρίσιμες συγκεντρώσεις, οι οποίες ορίζουν τα όρια μετάβασης των κυττάρων από τη φάση του πολλαπλασιασμού στην κατάσταση αδράνειας και, τελικώς, στη νέκρωση. Στο υπολογιστικό σκέλος της εργασίας, το μοντέλο προσεγγίζεται αριθμητικά για την επίλυση της εξίσωσης κίνησης του ορίου του όγκου. Χρησιμοποιούνται δόκιμες μέθοδοι επίλυσης συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων, όπως η μέθοδος Runge-Kutta 4ης τάξης, εξετάζοντας ποικίλα σενάρια παραμέτρων. Οι μεταβλητές που αναλύονται περιλαμβάνουν τη συγκέντρωση θρεπτικών στο εξωτερικό σύνορο, την επιβαλλόμενη πίεση και την κυτταρική κινητικότητα. Μέσω αυτής της παραμετρικής μελέτης, επιτυγχάνεται η βαθύτερη κατανόηση του πώς κάθε παράγοντας επηρεάζει τον ρυθμό ανάπτυξης και τη μορφολογική σταθερότητα του νεοπλάσματος. Η ανάλυση συμπληρώνεται από μια διεξοδική μελέτη ευαισθησίας, η οποία αποτιμά πώς μικρές διακυμάνσεις των παραμέτρων επηρεάζουν τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Η διαδικασία αυτή αναδεικνύει τους πλέον κρίσιμους παράγοντες που καθορίζουν την εξέλιξη του όγκου. Μέσω γραφικών αναπαραστάσεων και συγκριτικών πινάκων, τεκμηριώνονται οι αποκρίσεις του μοντέλου, διευκολύνοντας την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη βιοφυσική του φαινομένου. Συνοψίζοντας, η παρούσα εργασία συνδυάζει την αναλυτική προσέγγιση ενός προηγμένου μαθηματικού μοντέλου με τη συστηματική αριθμητική του εφαρμογή. Η επιλογή σφαιρικής γεωμετρίας σε πεπερασμένο περιβάλλον προσφέρει ένα ρεαλιστικό πλαίσιο μελέτης, ενώ η παραμετρική ανάλυση θέτει τις βάσεις για μελλοντικές επεκτάσεις σε πιο σύνθετα περιβάλλοντα, όπως η ανομοιόμορφη θρέψη ή η ασύμμετρη πίεση. Η προσέγγιση αυτή στοχεύει στην ενίσχυση των υπολογιστικών εργαλείων για εφαρμογές στη βιοϊατρική μηχανική και την κλινική πρόγνωση. | |
| dc.description.translatedabstract | The mathematical modeling of cancer growth represents a dynamic and interdisciplinary field of research that merges principles from mathematics, physics, biology, and medicine. These models are essential for decoding neoplastic behavior, as they facilitate the systematic study of intricate biological processes that are difficult to analyze through traditional experimental or clinical means. Furthermore, they serve as predictive tools for tumor evolution, aiding in the development of op-timized therapeutic strategies. This study focuses on the early stage of tumor development, known as avascular growth, where a vascular network has not yet formed. The relative simplicity of the tumor microenvironment at this stage allows for the isolation of fundamental mechanisms governing its expansion. Nutrient transport is limited to passive diffusion from the surrounding tissue due to the lack of active vascu-larization. A defining characteristic of this phase is the emergence of distinct cellular layers: a cen-tral necrotic core, an intermediate quiescent region, and an outer proliferative zone characterized by active mitosis. The framework of this thesis examines the theoretical model proposed by Kariotou and Vafeas (2012), which describes the growth of a spherical tumor within a finite, spherically symmetric envi-ronment. This environment may exhibit heterogeneity in both mechanical properties and nutrient distribution. The model incorporates key fields, including nutrient concentration, inhibitory factor concentration, and mechanical pressure exerted by the surrounding tissue. The evolution of the tu-mor radius is governed by a system of nonlinear differential equations related to these fields. A primary component of the model is the differential equation expressing the time evolution of the tumor's outer radius, which reflects the dynamic interplay between the tumor and its microenvi-ronment. The framework utilizes the quasi-steady-state assumption for diffusion fields, as diffusion rates significantly exceed cellular transformation rates. Central to this analysis is the concept of crit-ical concentrations, which dictate cell transitions between proliferation, quiescence, and necrosis. The theoretical model is approached numerically to solve the governing equation for the tumor ra-dius. Classical numerical methods, specifically the fourth-order Runge-Kutta method, are employed to simulate various scenarios. The analysis quantifies parameters such as nutrient concentration at the external boundary, interfacial pressure, and cell mobility under chemical and mechanical influ-ences. This parametric investigation provides insights into the growth rate and morphological stabil-ity of the tumor. The study is further supported by a comprehensive sensitivity analysis to determine how small pa-rameter variations impact system evolution. By identifying critical parameters, the research high-lights the factors that most significantly drive tumor dynamics. Through comparative tables and graphs, the model's responses are interpreted to draw meaningful conclusions. In conclusion, this thesis integrates an advanced analytical model with systematic numerical imple-mentation to deepen the understanding of avascular tumor growth. The use of spherically symmet-ric geometry and a finite environment provides a realistic framework for study, while the paramet-ric analysis sets the stage for future model expansions involving anisotropic pressure or asymmetric environments. Ultimately, this approach aims to provide computational tools for clinical prognosis and biomedical engineering. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/31529 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Καρκινικοί όγκοι | |
| dc.subject | Αναγγειακοί όγκοι | |
| dc.subject.alternative | Cancer tumors | |
| dc.title | Μαθηματική προσομοίωση της ανάπτυξης καρκινικού όγκου | |
| dc.title.alternative | Mathematical simulation of cancer tumor growth |