Το θεώρημα Nielsen-Schreier
Loading...
Date
Authors
Τσάμης, Κωνσταντίνος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των και πιο συγκεκριμένα στη δομή των υποομάδων τους. Παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις του Θεωρήματος Nielsen-Schreier, το οποίο διατείνεται ότι οι υποομάδες ελεύθερων ομάδων είναι επίσης ελεύθερες. Στην πρώτη απόδειξη (Μέρος Ι) προσδιορίζουμε σύνολα γεννητόρων των υποομάδων ελεύθερων ομάδων με καθαρά αλγεβρικά μέσα. Η δεύτερη απόδειξη (Μέρος ΙΙ) αναδεικνύει τη βαθειά σχέση μεταξύ ελεύθερων ομάδων και τοπολογίας καθώς επιτυγχάνεται με χρήση εργαλείων Αλγεβρικής Τοπολογίας, όπως θεμελιώδεις ομάδες και χώροι κάλυψης γραφημάτων.
Description
Keywords
Δράση ομάδας, Ελεύθερες ομάδες, Πρώτη θεμελιώδης ομάδα, Τανυστικά γινόμενα, Χώροι κάλυψης, Γραφήματα