Έλεγχος ανεστραμμένου εκκρεμούς σε κινούμενη βάση
Loading...
Date
2025-10-07
Authors
Σταυρίδης, Δαμιανός
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με τον έλεγχο του ανεστραμμένουεκκρεμούς σε κινούμενη βάση, ενός κλασικού υποενεργούμενου και μη γραμμικού συστήματος που χρησιμοποιείται εκτενώς στη θεωρία και τη πράξη σε εφαρμογές του αυτομάτου ελέγχου. Η μελέτη άρχισε με τη θεωρητική ανάλυση της δυναμικής του συστήματος μέσω των εξισώσεων Lagrange και την εξαγωγή των αντίστοιχων εξισώσεων κίνησης. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε γραμμικοποίηση γύρω από τα σημεία ισορροπίας, ενώ ελέγχθηκαν οι ιδιότητες ελεγξιμότητας και παρατηρησιμότητας, ώστε να τεκμηριωθεί η δυνατότητα σχεδιασμού των κατάλληλων ελεγκτών.Στο περιβάλλον MATLAB σχεδιάστηκαν και συγκρίθηκαν δύο διαφορετικέςστρατηγικές ελέγχου: η τοποθέτηση πόλων (Pole Placement), όπου ορίζονται αυθαίρετα οι ιδιοτιμές του συστήματος, και ο βέλτιστος γραμμικός τετραγωνικός ρυθμιστής (Linear Quadratic Regulator – LQR), ο οποίος προκύπτει μέσω ελαχιστοποίησης ενός κριτηρίου κόστους. Παράλληλα, μελετήθηκε η μέθοδος Swing-Up, βασισμένη στη ρύθμιση της μηχανικής ενέργειας του εκκρεμούς, ώστε να επιτευχθεί η μετάβαση από τη ευσταθή κάτω θέση στην ασταθή άνω θέση ισορροπίας.Για την πειραματική υλοποίηση, σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε μηχανική διάταξη με αμαξίδιο πάνω σε ράγα κινούμενο από κινητήρα συνεχούς ρεύματος. Η γωνία του εκκρεμούς καθώς και θέση του αμαξιδίου μετρήθηκαν μέσω οπτικών κωδικοποιητών. Η επεξεργασία δεδομένων και ο έλεγχος υλοποιήθηκαν σε μικροελεγκτή Arduino.Τα αποτελέσματα των πειραμάτων έδειξαν ότι ο LQR παρουσιάζει σαφή υπεροχήέναντι της μεθόδου Pole Placement, εξασφαλίζοντας γρηγορότερη σύγκλιση και το μικρότερο κόστος σύμφωνα με το κριτήριο. Συγκεκριμένα, εξασφάλισε χρόνο αποκατάστασης 𝑡𝑠 ≈ 2.1𝑠 με εφαρμογή τάσης ύψους 24𝑉 και μέγιστο ρεύμα τα 5𝐴. Επιπλέον, παρείχε μείωση στο ολοκληρωτικό κόστος 𝐽 κατά περίπου ≈ 20% σε σχέση με τη πλειονότητα των περιπτώσεων της μεθόδου Pole Placement. Τέλος, η μέθοδος Swing-Up εφαρμόστηκε σε προσομοίωση με θετικά αποτελέσματα, αλλά δεν υλοποιήθηκε στο πραγματικό σύστημα λόγω περιορισμών του κινητήρα.Συνολικά, η εργασία αποδεικνύει τη δυνατότητα μετάβασης από τη θεωρητικήανάλυση στη βιομηχανικού τύπου υλοποίηση και αναδεικνύει τον LQR ως την πιο αξιόπιστη στρατηγική ελέγχου για το ανεστραμμένο εκκρεμές. Μελλοντικές επεκτάσεις της παρούσας εργασίας θα μπορούσαν να περιλαμβάνουν την αξιολόγηση προσαρμοστικών ή μηγραμμικών τεχνικών ελέγχου, είτε στο παρών σύστημα είτε σε πιο σύνθετες διατάξεις, όπως το διπλό ή τριπλό ανεστραμμένο εκκρεμές. Επιπλέον, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η πλήρης πειραματική υλοποίηση της μεθόδου Swing-Up σε πραγματική διάταξη.
Description
Keywords
Ανεστραμμένο εκκρεμές, Βέλτιστος έλεγχος, Μη γραμμικά συστήματα