Μηχανική μάθηση με τοπολογική ανάλυση δεδομένων
| datacite.contributor.RelatedPerson | Χατζηδούκας, Παναγιώτης | |
| datacite.contributor.RelatedPerson | Βογιατζάκη, Ελένη | |
| datacite.contributor.Supervisor | Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος | |
| dc.contributor.author | Μπακόπουλος, Γεώργιος | |
| dc.contributor.other | Bakopoulos, Georgios | |
| dc.date.accessioned | 2025-07-01T09:55:35Z | |
| dc.date.available | 2025-07-01T09:55:35Z | |
| dc.date.issued | 2025-07-01 | |
| dc.degree | graduateThesis | |
| dc.description.abstract | Η Τοπολογική Ανάλυση Δεδομένων (TDA) ανοίγει νέους δρόμους στη μαθησιακή μοντελο-ποίηση, επιτρέποντας την ανάδειξη σύνθετων συσχετισμών που διαφεύγουν από τις παραδοσιακές γεωμετρικές ή στατιστικές μεθόδους. Σε αυτή την εργασία, επιχειρείται μια σφαιρική διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο η TDA λειτουργεί ως μηχανισμός ενίσχυσης των μοντέλων μηχανικής μάθησης, προσδίδοντας τους ευαισθησία σε μορφολογικά χαρακτηριστικά και ενισχύοντας την ανθεκτικότητα σε θορυβώδη ή ατελή δεδομένα. Η εργασία εισάγει νέες θεμελιώσεις αναφορικά με τη δομική πληροφορία που εμπεριέχουν τα δεδομένα, εστιάζοντας στο σχήμα των συνόλων εισόδου και όχι μόνο στο μέγεθος ή στις στατιστικές ιδιότητες. Εξετάζεται πώς η τοπολογία, μέσω εννοιών όπως οι οπές, οι κύκλοι, τα απλοειδή σύμπλοκα και οι αριθμοί Betti, μπορεί να αναδείξει αφανή πρότυπα και ασυνέχειες, ακόμη και σε δεδομένα που είναι εκ πρώτης όψεως μη συσχετιζόμενα. Ένας από τους βασικούς άξονες είναι η μετατροπή των διαγραμμάτων επίμονης ομολογίας σε μορφές που μπορούν να ενσωματωθούν σε νευρωνικά δίκτυα ή να τροφοδοτήσουν κλασικούς αλγορίθμους μηχανικής μάθησης. Το παραπάνω επιτυγχάνεται με τη χρήση τεχνικών, όπως οι εικόνες επίμονης ομολογίας και οι τοπολογικές ενσωματώσεις οδηγώντας σε μοντέλα περισσότερο ερμηνεύσιμα, με υψηλότερο βαθμό γενίκευσης. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην τοπολογική απεικόνιση της δυναμικής των δεδομένων, δηλαδή στον τρόπο με τον οποίο τα χωροχρονικά μοτίβα μεταβάλλονται και πώς αυτή η μεταβολή επηρεάζει την απόδοση των μαθησιακών συστημάτων. Εισάγεται η έννοια της τοπολογικής τροχιάς, η οποία συλλαμβάνει τις δομικές μετατοπίσεις σε ακολουθίες δεδομένων, προσφέροντας νέα εργαλεία για την κατανόηση πολύπλοκων μεταβαλλόμενων καταστάσεων, όπως είναι οι οικονομικές μεταβλητό-τητες, οι βιολογικές αλληλουχίες ή τα κοινωνικά δίκτυα. Η συμβολή της παρούσας εργασίας δεν περιορίζεται στη χρήση έτοιμων εργαλείων, αλλά επι-κεντρώνεται στην ενσωμάτωση της Τοπολογικής Ανάλυσης Δεδομένων σε κάθε στάδιο της μηχανι-κής μάθησης – από την επιλογή των χαρακτηριστικών έως την τελική αξιολόγηση. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάλυση της τοπολογικής πυκνότητας των δεδομένων, δηλαδή του τρόπου με τον οποίο κατανέμονται οι πληροφορίες στον χώρο, και στη σύνθετη γεωμετρία των περιοχών όπου συγκε-ντρώνονται. Εξετάζεται επίσης πώς η σταθερότητα των ομάδων δεδομένων επηρεάζει την ικανότητα του μοντέλου να γενικεύει, δηλαδή να αποδίδει καλά και σε νέα, άγνωστα παραδείγματα. Η προσέγ-γιση αυτή αποφεύγει τις απλοποιήσεις και αναδεικνύει τη σημασία της «μορφής» των δεδομένων στην επιτυχία της μάθησης. Η έννοια της τοπολογικής μάθησης παρουσιάζεται ως μία κατεύθυνση μεθοδολογικής ενίσχυ-σης, αλλά και ερμηνευτικού εμπλουτισμού. Οι τεχνικές αυτές επιτρέπουν τη μοντελοποίηση πολύ-πλοκων φαινομένων με πιο σταθερό τρόπο, καθώς τα τοπολογικά χαρακτηριστικά δεν αλλοιώνονται εύκολα από μετατοπίσεις, ακραίες τιμές ή παραμορφώσεις. Αυτό καθιστά τις τοπολογικές προσεγγί-σεις ιδανικές για εφαρμογές σε αυτόνομα οχήματα, προγνωστικά μοντέλα χρηματοοικονομικής και ιατρικά συστήματα υποστήριξης διάγνωσης. | |
| dc.description.translatedabstract | Topological Data Analysis (TDA) opens up new avenues in learning modelling, allowing the emergence of complex correlations that escape traditional geometric or statistical methods. In this paper, we attempt a global exploration of how TDA acts as a mechanism to strengthen machine learning models, adding sensitivity to morphological features and enhancing robustness to noisy or imperfect data. The paper introduces new foundations regarding the structural information contained in the data, focusing on the shape of the input sets rather than just the size or statistical properties. It explores how topology, through concepts such as holes, circles, haploid complexes and Betti numbers, can reveal obscure patterns and discontinuities, even in data that are prima facie uncorrelated. One of the key areas is the conversion of persistent homology diagrams into forms that can be embedded in neural networks or feed classical machine learning algorithms. This is achieved by using techniques such as persistent homology images and topological embeddings leading to more interpretable models with a higher degree of generalization. Particular emphasis is placed on the topological representation of data dynamics, i.e. how spatio-temporal patterns change and how this change affects the performance of learning systems. The concept of topological trajectories is introduced, which captures structural shifts in data sequences, offering new tools for understanding complex changing situations, such as economic variability, biological sequences or social networks. The contribution of this paper is not limited to the use of off-the-shelf tools, but focuses on the integration of Topological Data Analysis at every stage of machine learning - from feature selection to final evaluation. Particular emphasis is placed on the analysis of the topological density of the data, i.e. the way in which information is distributed in space, and the complex geometry of the areas where it is aggregated. It also considers how the stability of the data sets affects the ability of the model to generalise, i.e. to perform well on new, unknown paradigms. This attention avoids simplifications and highlights the importance of the ‘form’ of the data in the success of learning. The concept of topological learning is presented as a direction of methodological enhancement, but also of hermeneutical enrichment. These techniques allow the modelling of complex phenomena in a more stable way, as topological features are not easily altered by displacements, outliers or deformations. This makes topological approaches ideal for applications in autonomous vehicles, predictive finance models and medical diagnostic support systems. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10889/29828 | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.subject | Τοπολογική τροχιά | |
| dc.subject | Ερμηνευσιμότητα | |
| dc.subject | Τοπολογική πυκνότητα | |
| dc.subject.alternative | Topological trajectory | |
| dc.subject.alternative | Interpretability | |
| dc.subject.alternative | Topological density | |
| dc.title | Μηχανική μάθηση με τοπολογική ανάλυση δεδομένων | |
| dc.title.alternative | Machine learning with topological data analysis |