Ανάλυση και υλοποίηση κβαντικών μηχανών Boltzmann
Loading...
Date
2025-07-07
Authors
Γιαννακοπούλου, Ιωάννα
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη θεωρητική θεμελίωση, την αρχιτεκτονική σχεδίαση και την πειραματική διερεύνηση Κβαντικών Μηχανών Boltzmann (QBM) ως παραμετρικά θερμικά μοντέλα μάθησης και παραγωγικά
κβαντικά δίκτυα. Αντλώντας από τις έννοιες της στατιστικής φυσικής και της κβαντικής πληροφορίας, οι QBM επιχειρούν να μοντελοποιήσουν στοχαστικές κατανομές δεδομένων μέσω κβαντικών θερμικών καταστάσεων, στις οποίες η
πιθανότητα παρατήρησης κάθε κατάστασης εξαρτάται εκθετικά από την ενέργειά της σύμφωνα με την κατανομή Boltzmann. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας αναλύει τις προϋποθέσεις, τις αλγοριθμικές δυσκολίες και τις τεχνικές προσεγγίσεις για την υλοποίηση τέτοιων μοντέλων σε near-term κβαντικούς υπολογιστές. Αρχικά δίνεται το απαραίτητο υπόβαθρο γνώσεων επάνω στη μηχανική μάθηση, την κβαντομηχανική και τους κβαντικούς υπολογιστές. πιπλέον, αναλύεται η φυσική, μαθηματική και αλγοριθμική θεμελίωση της κλασικής μηχανής Boltzmann. Στη συνέχεια, τίθενται τα απαραίτητα θεωρητικά θεμέλια για τη στοιχειοθέτηση μίας Κβαντικής Μηχανής Boltzmann, όπως προτάθηεκ από τους Amin et al. Μελετώνται βασικές μέθοδοι που συναντώνται σε υπάρχουσες απόπειρες υλοποιήσεων όπως οι variational thermalization αλγόριθμοι, το σχήμα bVQE, η χρήση purification για την αναπαράσταση μεικτών θερμικών αταστάσεων, καθώς και οι θεωρητικές προσεγγίσεις βασισμένες στην υπόθεση θερμοποίησης ιδιοκαταστάσεων (ETH) ή στη χρήση εξομοιωμένων κβαντικών annealers (SQA). Τέλος, υπογραμμίζονται οι αδυναμίες των κλασικών ΒΜ που καθιστούν την κβαντική τους επέκταση ένα ισχυρό και υποσχόμενο εργαλείο, ιδιαίτερα στην generative μοντελοποίηση και επισημαίνονται τα στοιχεία υπεροχής και οι αδυναμίες που απαντώνται έως τώρα στα κβαντικά ισοδύναμα. Το πειραματικό μέρος αναπτύσσει μια σταδιακή στρατηγική υλοποίησης, ενσωματώνοντας σταδιακά τα απαραίτητα συστατικά στοιχεία για τη δημιουργία μίας πλήρως λειτουργικής κβαντικής μηχανής Boltzmann, ξεκινώντας από την εκμάθηση απλών καθαρών καταστάσεων και φτάνοντας σε πλήρη παραμετρική εκπαίδευση θερμικών μοντέλων σε πεπερασμένη θερμοκρασία, βασισμένων σε συνάρτηση ενέργειας, όπως υπαγορεύει το πρότυπο για τις μηχανές Boltzmann. Πειράματα πραγματοποιούνται τόσο με παραμετρικά state preparation κυκλώματα όσο και με εκπαίδευση της ίδιας της Χαμιλτονιανής, με στόχο την προσέγγιση δεδομένων είτε ως κατανομές σε bitstrings είτε ως πυκνότητες καταστάσεων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη χρήση purification κυκλωμάτων που επιτρέπουν την παραγωγή μεικτών καταστάσεων μέσω tracing out ancilla qubits, ενώ εξετάζονται διαφορετικές στρατηγικές εκπαίδευσης — όπως loss functions που συνδυάζουν cross-entropy με την ελεύθερη ενέργεια. Το τελικό μοντέλο υλοποιεί την πιο πλήρη μορφή QBM, με από κοινού εκπαίδευση purification και Hamiltonian, σύμφωνα με τους θερμοδυναμικούς νόμους. Συνολικά, η εργασία καταδεικνύει ότι τέτοια μοντέλα μπορούν να προσαρμόζονται αποτελεσματικά σε ποικίλες μορφές κατανομών, διατηρώντας ταυτόχρονα φυσικά χαρακτηριστικά συμβατά με τη θερμική ισορροπία. Παρέχεται επίσης μια
θεμελιωμένη σύγκριση με κλασικά μοντέλα Boltzmann και συζητούνται οι προϋποθέσεις για την πρακτική χρήση των QBM ως μοντέλων μάθησης και οι δυνατότητες μελλοντικής έρευνας που προσφέρονται από τα υλοποιημένα
πειράματα.
Description
Keywords
Κβαντική υπολογιστική