Διακριτοποίηση ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : η περίπτωση της εξίσωσης των Korteweg και de Vries
Loading...
Date
Authors
Σκλαβενίτη, Σπυριδούλα
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία μέθοδος πλήρους διακριτοποίησης (χωρικής και χρονικής) για την εξίσωση των Korteweg και de Vries. H μέθοδος αυτή μελετήθηκε από τον J. Schiff στην εργασία Loop groups and discrete KdV equations και στηρίζεται στην διάσπαση Birkhoff σε κατάλληλη ομάδα βρόχων για την εύρεση του ζεύγους Lax. Για τις προκύπτουσες εξισώσεις μερικών διαφορών κατασκευάζονται μετασχηματισμοί Backlund μέσω της ίδιας μεθόδου, οι οποίοι, στην συνέχεια, χρησιμοποιούνται για την εύρεση σολιτονικών λύσεων. Ειδικότερα, μία από τις διακριτοποιήσεις έχει άμεσο ("φυσικό") συνεχές όριο την εξίσωση potential KdV. Σε κάθε περίπτωση διακριτοποίησης, κατασκευάζονται σολιτονικές λύσεις, οι οποίες συγκρίνονται με αυτές της συνεχούς περίπτωσης και εξετάζονται ως προς την σολιτονική αλληλεπίδραση.
Description
Keywords
Ζεύγος Lax, Διάσπαση Birkhoff, Μετασχηματισμός Backlund