Λύσεις ομοιότητας σε προβλήματα μηχανικής των ρευστών
Loading...
Date
2015-01-13
Authors
Βέρρα, Παναγούλα
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ), σε πολλές περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος, δέχονται μια επίλυση μέσω της "μεθόδου ομοιότητας". Σε αντίθεση με τη γνωστή μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών, η μέθοδος ομοιότητας βασίζεται σε έναν εύστοχο συνδυασμό των μεταβλητών, μετατρέποντας την αρχική ΜΔΕ σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) μιας και μοναδικής συνδυασμένης μεταβλητής. Η μετατροπή αυτή όχι μόνο αποτελεί το πλέον καθοριστικό βήμα προς τη ζητούμενη λύση αλλά ταυτόχρονα μας αποκαλύπτει και πολλά χαρακτηριστικά από την ουσιαστική φύση του ίδιου του προβλήματος.
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε μερικά αντιπροσωπευτικά παραδείγματα της μεθόδου από τη Μηχανική των Ρευστών, όπως το "πρώτο πρόβλημα του Stokes" (περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που μέσω μιας ξαφνικής ώθησης τίθεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) και το "πρόβλημα του Blasius" περί του συνοριακού στρώματος. Τέλος, στο πλαίσιο του βασικού ερωτήματος πότε ένα πρόβλημα ΜΔΕ δέχεται μια λύση ομοιότητας και πότε όχι, θα συζητήσουμε και το "δεύτερο πρόβλημα του Stokes", περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που ταλαντώνεται περιοδικά από τα αριστερά προς τα δεξιά και αντίστροφα. Αυτό το πρόβλημα αποτελεί ένα αντιπαράδειγμα για την καθολικότητα της μεθόδου, δείχνοντας ότι αυτή δεν εφαρμόζεται όταν υπάρχουν προκαθορισμένες χωρικές ή χρονικές κλίμακες στο σύστημα.
Description
Keywords
Εύστοχος συνδυασμός μεταβλητών, Πρώτο πρόβλημα του Stokes, Οριακό στρώμα του Blasius, Δεύτερο πρόβλημα του Stokes