Ένας έλεγχος καλής προσαρμογής για συνεχείς δισδιάστατες κατανομές
Loading...
Date
2007-11-06T08:25:12Z
Authors
Αλεξόπουλος, Ανδρέας
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η παρούσα διπλωματική εργασία αντλεί την θεματολογία της από την θεωρία ελέγχων καλής προσαρμογής. Δίνονται τα βασικά σημεία της θεωρίας ελεγχοσυναρτήσεων και στη συνέχεια παρουσιάζεται η επέκταση του έλεγχου των Kolmogorov-Smirnov στο διδιάστατο χώρο καθώς και μια τροποποίησή της. Βασικό βοήθημα για την επέκταση αυτή αποτελεί το θεώρημα του Rosenblatt, το οποίο προτείνει ένα μετασχηματισμό μιας απόλυτα συνεχούς k-διάστατης κατανομής σε ομοιόμορφη κατανομή στον k-διάστατο υπερκύβο. Παρουσιάζεται επίσης το στατιστικό Α, το οποίο προτάθηκε από τον Damico. Η ιδιαιτερότητα αυτού του στατιστικού είναι ότι έχει διακριτή κατανομή.
Προτείνεται ένα στατιστικό για τον έλεγχο καλής προσαρμογής συνεχών δεδομένων αρχικά στις δύο και στη συνέχεια στις k διαστάσεις. Ως εργαλεία χρησιμοποιήθηκαν το στατιστικό Α και το Θεώρημα του Rosenblatt. Για διάφορα μεγέθη δείγματος, δίνονται ο πίνακας πιθανοτήτων για τις τιμές του στατιστικού καθώς και ο πίνακας με τις κρίσιμες τιμές για διάφορες τιμές του p-value. Οι πίνακες αυτοί προέκυψαν κυρίως με μεθόδους προσομοίωσης. Τέλος, υπολογίστηκε η ισχύς του ελέγχου και γίνεται σύγκριση με την ισχύ του διδιάστατου Kolmogorov-Smirnov.
Description
Keywords
Πολυδιάστατος Colmogorov-Smirnov, Έλεγχος καλής προσαρμογής για διδιάστατες συνεχείς κατανομές, Μετασχηματισμός του Rosenblatt