Υλοποίηση αλγορίθμου μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας
Loading...
Date
2026-07-01
Authors
Γιαννόπουλος, Γεώργιος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Η ανάδυση μεγάλης κλίμακας κβαντικών υπολογιστών αποτελεί θεμελιώδη απειλή για την ασφάλεια των κλασικών κρυπτογραφικών σχημάτων δημοσίου κλειδιού, συμπεριλαμβανομένων του RSA και της κρυπτογραφίας ελλειπτικών καμπυλών (ECC). Ο αλγόριθμος Shor [6], εκτελούμενος σε επαρκώς ισχυρό κβαντικό υπολογιστή, επιλύει το πρόβλημα παραγοντοποίησης ακεραίων και το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου σε πολυωνυμικό χρόνο, καθιστώντας τα κρυπτοσυστήματα RSA και ECC ανασφαλή. Ως απόκριση, αναπτύχθηκε η Μετα-Κβαντική Κρυπτογραφία (Post-Quantum Cryptography, PQC), στην οποία εντάσσεται το κρυπτοσύστημα NTRU — ένα από τα παλαιότερα και πλέον αναλυμένα κρυπτοσυστήματα βασισμένα σε πλέγματα.
Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει μια πλήρη υλοποίηση του κρυπτοσυστήματος NTRU-HPS (N=509, p=3, q=2048, επίπεδο ασφάλειας ≈128 bit) σε FPGA, αναπτυγμένη με χρήση του Vivado / Vitis High-Level Synthesis (HLS) 2024.2 της AMD Xilinx. Η υλοποίηση σε C/C++ καλύπτει τις τρεις κεντρικές λειτουργίες του κρυπτοσυστήματος: παραγωγή κλειδιών (keygen), κρυπτογράφηση (encryption) και αποκρυπτογράφηση (decryption). Ο κώδικας βελτιστοποιείται μέσω pragma οδηγιών HLS, συμπεριλαμβανομένων των HLS PIPELINE (II=1), HLS ARRAY_PARTITION CYCLIC και HLS DATAFLOW. Η συσκευή-στόχος είναι το FPGA Xilinx Zynq UltraScale+ ZCU104 (XCZU7EV-FFVC1156-2-E).
Κατά τη διαδικασία ανάπτυξης εντοπίστηκαν και διορθώθηκαν δύο κρίσιμα μαθηματικά σφάλματα: (α) η κατασκευή του ιδιωτικού κλειδιού f, η οποία πρέπει να ακολουθεί τη μορφή f = 1 + p·F (αντί απλού τριαδικού πολυωνύμου) για να εξασφαλίζεται η αντιστρεψιμότητά του στον δακτύλιο R_p, και (β) ο αλγόριθμος αντιστροφής πολυωνύμων, ο οποίος απαιτεί πλήρη πολυωνυμική διαίρεση (long division with remainder) σε κάθε βήμα του Εκτεταμένου Αλγόριθμου Ευκλείδη (EEA) για ορθά αποτελέσματα σε GF(p)[x]/(x^N - 1). Η ορθότητα της υλοποίησης επαληθεύεται μέσω πλήρους κύκλου keygen → encrypt → decrypt (C-simulation), ο οποίος επιστρέφει PASS για τυχαία δεδομένα ελέγχου.
Τα αποτελέσματα σύνθεσης αξιολογούνται ως προς κατανάλωση πόρων FPGA (LUTs, FFs, DSPs, BRAM), μέγιστη συχνότητα λειτουργίας και καθυστέρηση (latency), και συγκρίνονται με σχετικές προηγούμενες εργασίες της βιβλιογραφίας. Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι το Vitis HLS 2024.2 αποτελεί αποτελεσματική μεθοδολογία για πρωτοτυποποίηση κρυπτογραφικού υλικού PQC, επιτυγχάνοντας σημαντική επιτάχυνση σε σχέση με το λογισμικό αναφοράς, με μικρότερο κόστος ανάπτυξης σε σχέση με χειροκίνητο RTL σχεδιασμό.
Description
Keywords
Μετα-κβαντική κρυπτογραφία, Κρυπτογραφία πλεγμάτων, Κρυπτογραφία